잠실고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

잠실고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 자료상 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 지수법칙의 기본 계산에서 출발해 그래프 위의 점, 치역과 교점, 역함수 관계까지 다룹니다.

같은 단원 안에서도 필요한 사고가 달라집니다. 지수에서는 계산뿐 아니라 대소 비교와 거듭제곱근의 존재 조건을 묻고, 로그함수에서는 부등식에서 좌표와 도형의 넓이로 확장됩니다. 공식을 외운 뒤 바로 대입하기보다 조건을 어떤 형태로 바꿀지 선택하는 능력이 중요합니다.

서술·단답형은 삼각함수 관계와 거듭제곱근에서 시작해 로그의 정의 조건, 지수방정식의 실근, 역함수의 교점으로 이어집니다. 객관식 후반이 막히더라도 끝까지 훑어 볼 필요가 있습니다. 풀이에서는 첫 조건과 마지막 검산 기준을 짧게 적는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·3·4번으로 지수법칙, 주기, 부채꼴의 관계를 확인합니다. 보통은 2·5·6·7·19·20번입니다. 보통 구간도 밑의 범위나 치환 변수의 구간을 잘못 잡으면 계산 전체가 달라지므로, 기본형이라는 이유로 조건 확인을 생략하지 마세요.

객관식 8~18번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 증감 상황의 모델링, 일반각의 분류, 좌표와 넓이, 집합 조건처럼 서로 다른 표현을 연결해야 합니다. 문제 번호가 뒤로 갈수록 무조건 계산량이 커진다고 보기보다, 식을 세우는 데 필요한 판단이 무엇인지 구별하세요.

서술·단답형 19·20번은 보통, 21~23번은 어려움으로 분류됩니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 어려움 구간이 길게 이어지므로 한 문제에서 풀이 방향을 찾지 못할 때 다음 문항을 확인하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 지수와 로그함수의 다양한 활용

지수와 로그함수가 각각 5문항으로 공동 최다입니다. 지수의 7번은 로그 성질도 함께 다루므로 표의 단원명만 보고 학습을 나누기는 어렵습니다. 지수법칙을 적용할 수 있는 범위와 로그가 정의되는 조건을 연결해 복습하세요.

로그함수의 14·16번은 좌표와 도형의 넓이를 연결하고, 18번은 구간별 치역과 수평선의 교점 개수를 다룹니다. 23번은 역함수 관계가 핵심입니다. 그래프를 정교하게 그리는 것보다 기준점, 증가·감소, 구간의 끝점을 먼저 표시하는 훈련이 유용합니다.

삼각함수 영역에서는 주기 확인과 사분면 분류, 부채꼴의 최대 넓이, 삼각함수 사이의 관계가 나옵니다. 특히 9번은 일반각을 나눈 뒤 가능한 동경을 분류해야 합니다. 익숙한 대표각만 떠올리는 습관을 줄이고 정수에 따른 회전까지 포함해 판단하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 서술·단답형 확대

작년은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다르므로 같은 과목의 난도 변화로 단정해서는 안 됩니다. 공통으로 확인되는 단원에서 보면 지수는 5문항으로 같고, 로그함수는 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 지수함수는 2문항에서 4문항, 로그는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 14문항으로 늘고, 서술·단답형은 1문항에서 5문항으로 늘었습니다. 작년 어려움은 8번부터 여러 위치에 분포했지만 올해는 객관식 8~18번에 이어집니다. 이 변화는 계산 속도와 더불어 후반의 조건 해석을 지속할 준비가 필요함을 보여 줍니다.

겹치는 삼각함수는 4문항에서 3문항, 삼각함수그래프는 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 그렇다고 학습에서 제외하기보다 일반각과 주기의 기본을 먼저 확보하세요. 이후 늘어난 지수·로그함수 영역에서 치환의 범위, 좌표 관계, 교점 해석을 묶어 연습하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 연결의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 범위를 좁혀야 합니다. 풀이를 복습할 때는 첫 분류 기준과 마지막 조건 확인을 따로 설명할 수 있는지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 범위가 보이는 문항부터 처리하세요. 8번 이후 객관식의 조건 해석이 길어지면 표시하고 서술·단답형 19·20번도 확인하는 편이 좋습니다. 제한 시간 안에서 연습할 때는 풀이 방향을 정하지 못한 문제와 계산만 남은 문제를 구별해 재도전 순서를 정하세요.

부등식과 정수 조건에서는 계산 전 제외할 값을 적으세요. 6번은 진수와 절댓값의 대응, 8번은 기준 연도와 증감 횟수, 21번은 밑의 제한을 확인해야 합니다. 22번에서는 치환한 변수의 양수 범위를 끝까지 유지하고 서로 다른 근인지도 검사하세요.

그래프 문항은 축과 기준점을 표시한 작은 스케치로 시작하세요. 14·16번은 좌표의 부호와 넓이의 관계, 18번은 구간 끝점의 포함 여부, 23번은 입력 이동을 검토해야 합니다. 마지막에는 계산을 전부 반복하기보다 원래 조건으로 후보를 걸러 낸 흔적이 있는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근을 복습하고 법칙이 성립하는 부호·홀짝 조건을 설명해 보세요(1·7·20번 대비).
2. 밑의 범위와 증가·감소를 정리한 뒤 치환 변수의 구간과 양수 조건을 직접 적으세요(2·5·13·22번 대비).
3. 로그의 정의 조건, 밑의 변환, 정수 조건을 묶어 연습하세요. 집합 조건으로 얻은 후보는 원래 소속 관계로 검토하세요(6·12·15·21번 대비).
4. 시간에 따른 증감을 거듭제곱으로 표현하고 기준 시점과 실제 증감 횟수를 따로 표시하세요(8번 대비).
5. 주기와 일반각을 정리한 뒤 부채꼴과 삼각함수 관계로 확장하세요. 대표각 하나로 전체를 판단하지 않는 연습이 필요합니다(3·4·9·11·19번 대비).
6. 그래프 위의 점을 좌표로 나타내고 수직·중점·넓이 조건을 식으로 옮기세요(10·14·16번 대비).
7. 마지막으로 경우 분류와 치역·역함수 문제를 풀고, 경계에서 함수식이나 조건이 바뀌는 이유를 말로 설명하세요(17·18·23번 대비).