수원고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

수원고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 지수법칙과 로그의 성질을 적용하는 계산부터 역함수와 그래프의 조건을 연결하는 문제까지 포함되어 있습니다.

초반에는 공식을 정확히 적용하는 능력이 중요합니다. 밑을 통일하거나 점근선으로 평행이동을 읽고, 호도법과 삼각함수의 기본 관계를 사용하는 문항이 이어집니다. 기본형을 풀 때에도 진수 조건이나 부등호 방향을 생략하지 않는 습관이 후반 문항의 바탕이 됩니다.

후반에는 낯선 조건을 익숙한 형태로 바꾸는 과정이 필요합니다. 정수로 제한된 함수는 로그를 포함한 범위로, 약수 조건은 소인수의 지수 범위로 바꿀 수 있습니다. 삼각함수에서는 주기 공식만 외우기보다 그래프의 증가 방향과 처음으로 최대가 되는 위치를 설명할 수 있어야 합니다.

난이도 분포 — 후반에 연속되는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 주로 놓여 있습니다. 다만 8번에서 보통 문항이 나온 뒤 9번은 다시 쉬움으로 분류됩니다. 8번의 치환과 최댓값 판단에 시간이 걸려도 다음 문항까지 같은 부담으로 생각하지 말고 주기와 함숫값 조건부터 확인하세요.

보통 구간에서는 계산 전 정리가 중요합니다. 8번은 삼각함수의 값이 움직이는 범위를 이차함수의 정의역으로 바꾸고, 10번은 공통인 값을 새 문자로 두어 밑의 변환을 준비합니다. 11번은 일정 비율의 감소를 지수식으로 표현한 뒤 로그를 취하는 문제입니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 12번부터 마지막까지 이어집니다. 길이와 좌표의 연결, 역함수의 복원, 정수 후보의 개수 세기처럼 출발 조건을 해석해야 하는 문제가 많습니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 후반 풀이 시간을 따로 확보할 근거로는 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 로그와 삼각함수그래프 중심

로그는 기본 성질을 확인하는 1번에서 밑의 변환을 사용하는 10번, 감소 상황을 해석하는 11번으로 이어집니다. 15·16·17번에서는 로그식을 정수 범위나 약수 관계로 바꾸어야 합니다. 같은 단원 안에서도 공식 적용과 조건 분석 사이의 차이가 크므로 단순 계산만 반복해서는 준비가 충분하지 않습니다.

삼각함수그래프는 치환에 의한 최댓값, 주기와 함숫값, 등분점에서의 길이, 그래프를 통한 상수 결정으로 나뉩니다. 특히 12번은 길이의 제곱을 삼각함수 값과 연결하고, 18번은 그래프가 어느 방향으로 움직이는지 읽어야 합니다. 공식을 적용하기 전에 간단한 그림과 변수의 범위를 적어 보세요.

로그함수와 지수함수도 독립적인 계산에 머물지 않습니다. 13번은 지수함수 위의 점을 로그 좌표로 표현하고 거리의 비를 이용하며, 14번은 로그함수의 역함수를 구해 지수방정식으로 연결합니다. 지수와 로그를 서로 바꾸어 읽는 연습이 여러 단원에 함께 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움의 감소와 후반 집중

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 10문항에서 올해 7문항으로 줄었고 쉬움 문항은 늘었습니다. 총 문항 수도 줄었으나 서술·단답형의 문항 수는 같습니다. 이 변화는 분류상 구성을 설명하는 것이며 실제 시험의 체감 난도를 곧바로 확정하는 근거는 아닙니다.

겹치는 단원을 보면 로그는 작년과 올해 모두 6문항으로 가장 많습니다. 삼각함수그래프는 작년 5문항에서 올해 4문항으로 줄었으며, 로그함수는 작년 1문항에서 올해 3문항으로 늘었습니다. 지수는 작년 4문항에서 올해 1문항으로 줄어, 올해 자료에서는 지수 계산 자체보다 로그와 함수 조건을 연결하는 준비에 더 주목할 만합니다.

작년에는 자동 분류 기준 어려움이 6·10번에도 있었고 12~19번에 이어졌습니다. 올해는 12~18번에 모여 있으므로 초반 기본형에서 시간을 확보하는 운영을 연습하세요. 두 해의 단원 수만으로 다음 출제를 예측하기보다 로그의 조건 변환과 삼각함수그래프 해석을 우선 익히는 데 비교 자료를 활용하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 여러 단계로 번역하고 후보를 검증해야 한다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 계산을 시작하기 전에 범위, 정수성, 서로 다름, 그래프의 방향 중 어느 조건으로 후보를 걸러야 하는지 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번과 9번의 기본 개념을 정확히 처리하며 시간을 확보하세요. 8번의 최댓값 판단이 길어지면 표시하고 다음 문항으로 이동할 수 있습니다. 후반에 자동 분류 기준 어려움이 연속되므로 앞 문항부터 모두 끝낸 뒤 마지막 문제를 보겠다는 운영보다 전체 접근 가능성을 먼저 확인하는 편이 좋습니다.

서술·단답형 17·18번의 접근 조건을 객관식 후반과 함께 살펴보세요. 17번은 약수의 소인수 지수 범위를 먼저 쓰고, 18번은 그래프의 증가 방향과 처음 최대가 되는 위치를 표시하면 출발점이 정리됩니다. 연습할 때 조건 해석에 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 어디에서 풀이가 지연되는지 확인할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 조건의 방향과 경계를 우선 확인하세요. 7번은 진수의 양수 조건, 11·13번은 음수로 나눌 때의 부등호, 15·16번은 끝점 포함 여부가 중요합니다. 17번의 서로 다른 약수 조건과 18번의 각의 허용 범위도 계산 결과와 별개로 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 기본 성질을 먼저 복습하세요. 밑을 통일하는 과정과 부등호 방향을 말로 설명해 보세요(1·2·4번 대비).
2. 로그함수의 점근선, 진수 조건, 역함수를 함께 정리하세요. 그래프 조건을 식으로 옮긴 뒤 치환값의 범위까지 적어 보세요(3·7·14번 대비).
3. 밑의 변환과 일정 비율 감소 유형을 연습하세요. 공통인 값으로 표현하는 방법과 남는 비율을 지수식으로 만드는 방법을 익히세요(10·11·13번 대비).
4. 호도법과 삼각함수의 기본 관계를 복습한 뒤 제한된 구간의 최댓값으로 확장하세요. 치환한 변수의 범위를 반드시 함께 쓰세요(5·6·8번 대비).
5. 주기와 좌표를 이용하는 그래프 문제를 연습하세요. 등분점의 각을 읽고 대칭적인 항을 묶는 연습을 한 뒤 증가 방향과 최대 위치를 해석하세요(9·12·18번 대비).
6. 로그 조건을 정수 범위와 소인수의 지수 조건으로 바꾸는 문제를 마무리하세요. 경계 포함 여부와 후보의 탈락 이유를 표나 수직선으로 정리하세요(15·16·17번 대비).