중동고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

중동고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 공식 변형을 바탕으로 방정식의 근, 함수의 교점과 최대·최소까지 다룹니다.

기본 계산과 조건 해석의 차이가 드러나는 시험입니다. 곱셈공식을 바로 적용하는 문항도 있지만, 입체도형을 부피와 넓이의 식으로 옮기거나 함수의 차를 인수분해 형태로 놓아야 하는 문항도 있습니다. 계산량을 늘리기보다 주어진 조건이 어떤 표현에서 쓰이는지 찾는 연습이 필요합니다.

서술·단답형이 뒤에만 모여 있지 않습니다. 자료의 형식 분류에 따라 답안 위치를 먼저 확인하고, 각 문항에서 필요한 조건과 계산 근거를 구별하세요. 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 중반과 기본형이 다시 나오는 후반을 함께 살펴 풀이 순서를 정하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반에 이어지는 조건 해석

쉬움인 1·2번은 공식 변형과 음의 제곱근 계산, 15번은 필요한 항의 계수 찾기입니다. 보통인 3·4·6·7번에서도 판별식의 부등호, 해의 쌍, 나누는 식의 상수배, 공통부분 치환을 정확히 구별해야 합니다. 기본 개념을 알고도 표기를 서두르면 실수가 생길 수 있습니다.

5번 뒤에 보통인 6·7번이 있고, 8~14번에는 어려움이 이어집니다. 절댓값 그래프, 삼차식의 구성, 켤레근, 자연수 조건, 복소수의 거듭제곱, 나머지 조건 결합으로 접근법이 바뀝니다. 앞 문항에서 사용한 방법을 그대로 밀기보다 새 문항의 조건부터 읽어야 합니다.

15~19번은 쉬움·보통으로 돌아오지만 20번에서 다시 근의 관계와 다항식 구성을 연결합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 개인의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 중반에서 시간이 길어지면 후반의 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 연습을 하세요.

출제 단원 — 다항식의 비중과 여러 표현의 연결

다항식은 가장 많이 나오지만 같은 계산의 반복은 아닙니다. 1·18·19번은 조건에 맞는 공식 변형, 6번은 나눗셈, 7번은 공통부분 치환, 15번은 목표 차수의 계수에 초점이 있습니다. 5번에서는 도형의 겹치는 공간과 내부 면을 식으로 나타내야 하므로 대수 계산에 앞선 해석이 필요합니다.

이차함수는 교점의 유무를 판별식으로 읽는 3번에서 절댓값 그래프의 8번, 교점과 자연수 조건을 연결하는 12번, 제한된 구간의 최대·최소인 16번으로 나뉩니다. 그래프를 그리는 연습과 방정식으로 바꾸는 연습을 함께 해야 서로 다른 조건에 대응할 수 있습니다.

문항 수가 적은 단원도 소홀히 하기 어렵습니다. 여러가지방정식의 10·11번은 켤레근과 허근의 성질을 활용하고, 항등식의 9·14번은 새 다항식이나 나머지의 형태를 정하는 일이 핵심입니다. 이차방정식으로 분류된 20번 역시 인수정리와 계수 비교로 이어져 단원 간 연결을 요구합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 다항식 비중과 어려움의 위치 변화

작년과 올해는 자료상 같은 과목입니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 9문항으로 줄고 쉬움은 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 다만 이 변화만으로 실제 응시자의 체감이나 성적을 판단할 수는 없습니다. 올해도 중반에 어려움이 이어지므로 기본형에서 시간을 확보하는 준비는 필요합니다.

다항식은 작년 4문항에서 올해 7문항으로 늘었고, 이차함수는 5문항에서 4문항, 항등식은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 여러가지방정식과 복소수의 문항 수는 같습니다. 다항식의 비중 증가에 맞추어 공식 변형과 나눗셈을 다지되, 함수와 나머지의 조건 해석도 함께 연습하세요.

작년에는 16~20번이 모두 어려움이었지만 올해는 15~19번이 쉬움·보통이고 20번이 어려움입니다. 어려움이 집중되는 위치가 달라진 만큼 번호가 클수록 어렵다고 가정하는 습관을 버리세요. 전체를 먼저 살핀 뒤 접근 가능한 문항과 다시 돌아올 문항을 구별하는 연습이 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 변환하는 단계와 검토할 예외를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음 표현을 바꾸는 판단이 중요합니다. 풀이를 복습할 때 계산만 베끼기보다 왜 구간을 나누거나 새 다항식을 만들었는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번과 6·7번에서 접근 가능한 문항을 확보하세요. 5번의 도형 해석이 길어지거나 8~14번에서 출발식이 떠오르지 않으면 표시하고 후반을 살펴보세요. 15~19번을 읽을 시간을 남기면 중반에 머무르느라 기본형을 놓치는 상황을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 자료상 2·3·4·8·9·10·15·16·17·19번입니다. 답안 작성 전 필요한 근거를 짧게 정리하세요. 8번은 구간별 교점 확인, 10번은 켤레근과 판별식, 17번은 자연수 나머지의 범위가 핵심입니다. 연습할 때 식을 세우는 시간과 계산 시간을 구별해 어느 단계가 느린지 확인하세요.

검토에서는 계산을 전부 반복하기보다 조건을 다시 읽으세요. 3번의 비접촉 조건과 16번의 제한 구간, 12번의 서로 다른 자연수, 13번의 양수·음수와 영의 구별을 점검하세요. 5번의 내부 면 누락이나 6번의 몫 배율처럼 풀이 초반의 해석 오류는 마지막 계산만 보아서는 찾기 어렵습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 목표 차수의 계수부터 복습하세요. 개별 문자를 구하지 않고 조건을 그대로 쓰는 변형을 설명해 보세요(1·15·18·19번 대비).
2. 다항식 나눗셈을 항등식으로 쓰고 공통부분을 찾아 치환하세요. 몫의 배율과 완전제곱 조건을 구별해 연습하세요(6·7번 대비).
3. 인수정리와 나머지 조건을 결합하세요. 새 다항식을 만드는 이유, 나머지의 차수 제한, 자연수 나머지의 범위를 적어 보세요(9·14·17·20번 대비).
4. 그래프는 축·구간·교점을 먼저 표시하세요. 판별식으로 얻은 근이 실제 해당 구간에 들어가는지 검토하는 유형까지 확장하세요(3·8·12·16번 대비).
5. 복소수 계산 뒤에 켤레근과 허근의 거듭제곱을 연결하세요. 실수부·허수부 조건과 영을 제외하는 조건을 따로 확인하세요(2·10·11·13번 대비).
6. 도형과 연립방정식은 해석 과정을 말로 설명하며 복습하세요. 빈 공간의 중복과 내부 면, 각 해의 성분 대응을 확인한 뒤 전체 시험의 풀이 순서를 연습하세요(4·5번 대비).