양천고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

양천고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

양천고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산과 인수분해를 바탕으로 방정식의 근, 함수의 최대·최소까지 연결하는 시험입니다.

항등식에서는 계수 비교만으로 끝나지 않고 나누어떨어짐과 나머지 조건을 함께 해석해야 합니다. 이차함수에서는 꼭짓점의 위치를 읽는 기본형과 이동하는 구간, 직선과의 교점, 구간별로 다른 함수가 함께 등장합니다. 공식을 외운 뒤 바로 대입하는 접근만으로는 중반 문항을 처리하기 어렵습니다.

서술·단답형이 뒤쪽에 연속해서만 놓인 구성은 아닙니다. 20번은 객관식이고 21번은 풀이 과정을 구체적으로 쓰는 서술형입니다. 시험지를 처음 훑을 때 번호와 형식을 함께 확인하고, 접근할 수 있는 문항을 남겨 둔 채 어려운 문제 하나에 시간을 오래 쓰지 않도록 연습하세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1~4번과 16번입니다. 꼭짓점 해석, 인수분해의 확인, 복소수 연산, 치환 후 계수 비교, 다항식의 연립 계산처럼 기본 도구를 다룹니다. 쉬움으로 분류되어도 부호와 인수분해 범위를 놓치면 실수가 생기므로 식을 짧게 정리하는 습관이 필요합니다.

보통 문항은 5·6·9·17·18·21번입니다. 근과 계수의 관계, 판별식, 복소수의 주기, 제한된 범위에서의 최대·최소를 적용합니다. 특히 18번의 정수·자연수 조건과 21번의 나머지 차수는 계산 이후가 아니라 풀이를 시작할 때 확인할 조건입니다.

어려움 문항은 7·8번 이후 10~15번에 이어지고 19·20번에도 있습니다. 항등식에서는 다항식의 형태를 먼저 결정하고, 함수에서는 경우를 나누는 기준을 세우는 과정이 중요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 응시자 전체의 체감 난도나 문항별 실제 성취를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 항등식과 이차함수의 비중

항등식은 기본 치환을 다루는 4번부터 인수와 나머지 조건을 결합하는 8·10·12·14번, 정수 조건의 18번과 대입을 이용하는 21번까지 폭이 넓습니다. 나누는 식이 일차식인지 이차식인지, 나머지가 어떤 차수를 가져야 하는지에 따라 출발점을 구별하는 연습이 효과적입니다.

이차함수는 1·11·13·17·20번입니다. 최대·최소라는 같은 주제라도 정의역이 고정된 경우와 움직이는 경우는 풀이가 다릅니다. 교점과 넓이가 연결된 11번, 구간의 최댓값을 다시 최소화하는 13번, 구간별 그래프의 실근 개수를 보는 20번을 구별해 준비하세요.

복소수는 단순 연산에서 켤레복소수와 거듭제곱의 성질로 확장됩니다. 이차방정식에서는 근을 직접 구하기보다 근이 만족하는 식과 근과 계수의 관계를 활용해야 합니다. 여러가지방정식의 19번은 도형 관계를 방정식으로 바꾸고 치환 후 얻은 후보가 실제 도형을 만드는지까지 검토합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 중반의 어려움 문항

작년 자료의 과목은 수학(상), 이번 자료의 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 총 문항은 24문항에서 21문항으로 줄었고 서술·단답형은 모두 5문항입니다. 과목이 다르므로 전체 범위가 같다고 가정하지 않고 공통으로 등장하는 단원을 중심으로 비교해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 10문항으로 늘었고 쉬움과 보통은 줄었습니다. 작년 어려움 문항은 13번부터 나타났지만 이번에는 7·8번부터 등장합니다. 문항 수가 줄었다고 풀이 부담도 줄었다고 보기보다는, 중반에서 막혔을 때 다음 문항으로 넘어가는 판단을 연습할 필요가 있습니다.

공통 단원 중 다항식은 6문항에서 2문항으로 줄고 항등식은 6문항에서 7문항으로 늘었습니다. 이차함수는 모두 5문항이며 복소수도 모두 3문항입니다. 기본 연산을 다진 뒤 항등식의 구조 결정과 이차함수의 구간 해석에 학습 시간을 충분히 배정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이에서 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간 결과를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아가는 검토가 필요합니다. 풀이 옆에 아직 쓰지 않은 조건을 표시해 두면 마지막 단계의 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 보이는 문항을 우선 처리하세요. 7·8번에서 시작이 보이지 않으면 표시한 뒤 9번과 뒤쪽의 서술·단답형도 확인하는 연습이 좋습니다. 10~15번을 모두 해결한 뒤에야 16번으로 넘어가겠다는 운영은 후반의 접근 가능한 문항에 쓸 시간을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 계산과 설명에 필요한 시간을 함께 남겨 두세요. 16번은 소거와 부호, 17번은 꼭짓점과 끝점, 18번은 정수 조건을 확인하는 것이 핵심입니다. 21번은 대입으로 얻은 함숫값과 나머지 표현의 근거를 연결해 써야 하므로, 연습할 때 답만 적고 넘어가지 마세요.

마지막 검토에서는 계산을 전부 반복하기보다 조건을 점검하세요. 8번의 남은 인수 조건, 12번의 부호 조건, 14번의 나머지 차수, 19번의 도형 존재 조건이 대표적입니다. 20번에서는 음수의 제곱근 법칙을 무조건 적용하지 말고 분모가 정의되는지와 구간 경계의 중복을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 다항식의 기본 연산을 복습하세요. 인수분해를 다시 전개해 검산하고 치환과 소거의 부호를 점검하세요(2·4·16번 대비).
2. 나머지정리와 인수정리를 묶어 연습하세요. 대입으로 얻는 정보와 나머지의 차수를 먼저 적고 다항식의 형태를 결정하세요(8·10·12·14·21번 대비).
3. 근과 계수의 관계 및 판별식을 정리하세요. 근이 만족하는 식으로 차수를 줄이고, 자연수나 공통근 조건을 따로 확인하세요(5·6·15번 대비).
4. 복소수의 합·곱과 켤레, 거듭제곱의 주기를 연결하세요. 실수라는 조건과 음의 실수라는 조건을 구분하고 지수 범위의 경계를 확인하세요(3·7·9번 대비).
5. 이차함수는 축과 정의역을 먼저 그리는 연습을 하세요. 고정된 범위에서 출발해 이동 구간과 구간별 그래프로 확장하세요(1·13·17·20번 대비).
6. 도형과 정수 조건이 붙은 문제는 후보 검증까지 풀어 보세요. 직선의 기울기와 넓이를 식으로 옮기고 길이의 존재와 변수 범위를 확인하세요(11·18·19번 대비).