강서고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

강서고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 회차 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수와 그래프, 삼각형에서의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합과 수학적귀납법입니다. 삼각함수와 수열 양쪽의 기본 개념을 조건 해석에 적용하는 시험입니다.

같은 단원 안에서도 풀이의 출발점이 다릅니다. 삼각함수활용은 넓이에서 길이를 구하는 기본형부터 외접원과 여러 법칙을 연결하는 형태까지 나옵니다. 수열 역시 일반항을 대입하는 데서 끝나지 않고 자연수 조건, 절댓값, 반복 규칙으로 확장됩니다.

후반에는 그래프의 점을 도형으로 해석하거나 점화식의 주기를 찾아야 하는 문항이 이어집니다. 식을 길게 전개하기 전에 무엇이 반복되고 어디에서 조건이 바뀌는지 표시하세요. 계산 결과를 얻은 뒤 원래 조건에 돌아가 확인하는 과정도 풀이의 일부입니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 삼각함수 관계식을 묻는 1번이며, 보통은 2~8번과 21번입니다. 초반에도 합의 범위 조정, 서로 다른 실수 조건, 치환 변수의 범위처럼 실수하기 쉬운 부분이 있습니다. 익숙한 공식이 보이더라도 적용 조건을 짧게 적는 습관이 필요합니다.

9~20번은 자동 분류 기준 어려움으로 이어집니다. 다만 필요한 사고는 서로 다릅니다. 10·13번은 도형 관계를 차례로 연결하는 문제이고, 17·19번은 대칭이나 반복을 바탕으로 가능한 경우를 좁히는 문제입니다. 막혔을 때는 계산을 더 하기보다 다른 구조의 문항으로 이동하세요.

서술·단답형은 21번이 보통, 22·24번이 어려움입니다. 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 이 시험에서는 복잡한 조건을 읽는 시간과 계산 시간을 구분해 연습하면, 시간이 어디에서 지체되는지 파악하기 좋습니다.

출제 단원 — 수열의 조건과 삼각함수의 연결

등차등비수열과 삼각함수활용은 각각 5문항입니다. 등차등비수열은 중항 조건과 일반항에서 시작해 항 번호의 관계, 부분수열, 절댓값과 부분합으로 확장됩니다. 삼각함수활용은 사인법칙과 코사인법칙을 외접원·내접사각형·넓이 조건에 맞게 선택하는 연습이 중요합니다.

수열의합은 2·6·16·22번입니다. 공식을 바로 적용하기보다 범위를 맞추거나 같은 항을 모으고, 전체집합을 짝으로 나누는 준비가 필요합니다. 수학적귀납법으로 분류된 14·15·19·24번도 구별해서 보세요. 앞의 문항들은 수열의 정의와 반복·경계를 읽는 데 무게가 있고, 24번은 귀납 가정을 다음 단계에 적용하는 증명 구조를 다룹니다.

삼각함수그래프의 11·17·20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 그래프 자체를 그리는 데서 그치지 않고 정삼각형의 위치, 교점의 집합 조건, 사각형의 넓이로 이어집니다. 기본 삼각함수 단원의 8·23번도 치환 범위와 해 구간을 다루므로, 그래프와 식을 번갈아 읽는 훈련이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 대상부터 정확히 정해야 합니다. 교점과 높이, 항과 부분합, 도형과 넓이를 구별해 기록하면 서로 다른 대상을 같은 방식으로 세거나 비교하는 실수를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 점검하고, 후반에서도 출발점이 보이는 문항을 찾으세요. 9번부터 어려움 문항이 이어지므로 모두 순서대로 마치려 하면 서술·단답형을 볼 시간이 부족해질 수 있습니다. 21번처럼 외접원과 사인법칙으로 접근할 수 있는 문항을 먼저 확인하는 연습도 해 보세요.

수열은 조건을 적는 시간을 아끼지 않는 편이 좋습니다. 9번의 자연수 조건, 12번의 일부 항에만 적용되는 등비 조건, 18·19번의 부호와 경계가 핵심입니다. 14번은 두 수열의 상태를 같은 줄에 기록하고, 22번은 지표를 치환할 때 범위와 부호까지 나란히 적으면 재계산을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 전개를 처음부터 반복하기보다 누락되기 쉬운 조건을 우선 확인하세요. 8번은 치환 변수의 범위, 10번은 보각의 관계, 17번은 집합에서 제외되는 높이, 23번은 열린 구간의 끝점이 중요합니다. 24번은 귀납 가정으로 바꾼 부분과 새로 더한 부분이 겹치거나 빠지지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수 관계식과 여러 각의 변환을 복습하세요. 치환한 변수의 범위와 삼각부등식의 경계를 그래프에 표시하세요(1·8·23번 대비).
2. 삼각형의 변·각 대응부터 정리한 뒤 사인법칙과 코사인법칙을 선택하세요. 외접원과 내접사각형의 각 관계까지 연결해 보세요(5·7·10·13·21번 대비).
3. 등차·등비수열의 일반항과 중항 조건을 익히세요. 이후 부분수열과 항 번호의 관계, 자연수 조건을 추가한 유형으로 확장하세요(3·4·9·12번 대비).
4. 수열의 합은 공식 적용 전에 항을 펼쳐 구조를 찾으세요. 소거, 등장 횟수, 지표 변경, 전체집합의 짝짓기를 각각 연습하세요(2·6·16·22번 대비).
5. 그래프의 주기와 대칭을 좌표·도형으로 옮겨 보세요. 교점의 위치와 개수, 수평 거리와 넓이를 구분해 정리하세요(11·17·20번 대비).
6. 수열의 부호와 반복 상태를 표로 기록하세요. 최소 자연수가 바뀌는 경계와 부분합의 증감을 따로 살펴보세요(14·15·18·19번 대비).
7. 귀납법은 첫 단계, 귀납 가정, 다음 단계의 연결을 구분해 쓰세요. 합의 상한과 일반항 안의 변수가 함께 바뀌는 예제를 연습하세요(24번 대비).