보인고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

보인고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한·연속·미분 조건을 서로 연결하는 시험입니다.

극한에서는 분모가 사라지는 지점과 다항식의 근을 연결하고, 무한대에서는 차수와 최고차항을 살펴야 합니다. 미분에서는 도함수를 구하는 계산에 앞서 구간 경계에서 함수가 이어지는지, 좌우에서 같은 기울기를 갖는지 확인하는 과정이 중요합니다.

그래프를 새롭게 정의하는 문항도 눈에 띕니다. 구간의 최댓값, 절댓값을 취한 그래프, 수평선과의 교점 개수처럼 원래 함수에서 다른 함수를 만드는 구조가 등장합니다. 새 함수의 정의를 말로 풀어 쓴 뒤 그래프로 옮기는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 조건 해석

보통 문항은 1·2·3·5·16번입니다. 극한의 대소 관계, 미분계수의 정의, 사잇값 정리, 연속성, 평균값 정리처럼 기본 정리를 정확히 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 보통으로 분류되었어도 정리의 가정이나 변수 치환을 놓치면 계산을 시작하기 어렵습니다.

4번은 미분가능성과 접선 조건이 결합된 어려움 문항입니다. 뒤의 5번은 보통이므로 앞에서 막혔다고 이후 문항도 같은 부담으로 판단하지 마세요. 6~15번에서는 계수 결정, 교점 개수, 극값, 절댓값과 좌우 극한을 묶어 처리해야 합니다.

16번 이후에도 난도가 일률적으로 올라가는 것은 아닙니다. 16번은 보통이고 17~21번은 어려움으로 분류됩니다. 마지막 21번이 객관식이라는 구성까지 확인하고 전체 문항의 접근 순서를 정하세요.

출제 단원 — 도함수의 활용과 극한의 인수 해석

도함수의활용은 8·9·10·12·14·16·17·19번입니다. 평균값 정리와 접선뿐 아니라 최댓값 함수, 극값과 교점 개수의 변화까지 포함합니다. 도함수의 근만 찾고 끝내지 말고 증가·감소, 정의역, 극값의 높이로 해석을 이어가야 합니다.

함수의극한은 1·6·7·15·18·20번입니다. 특히 다항식을 결정하는 문항에서는 극한이 존재한다는 조건으로 인수를 찾고, 서로 다른 지점의 조건을 결합하는 일이 중요합니다. 18번처럼 무한대에서 차수를 비교하는 경우에는 최고차항의 소거 가능성도 살펴야 합니다.

미분계수와도함수의 4·13·21번은 미분가능성과 연속성의 관계를 활용합니다. 함수의연속의 11번은 연속인 원래 함수와 교점 개수를 세는 새 함수의 연속성을 구별해야 합니다. 단원명이 달라도 경계와 좌우의 상태를 확인하는 습관이 공통으로 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 쉬움 없이 늘어난 어려움 문항

작년과 올해는 모두 수학II입니다. 총 문항은 21문항으로 같지만 서술·단답형은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 16문항으로 늘고 쉬움은 4문항에서 0문항으로 줄어, 분류상 높은 부담의 문항이 더 넓게 배치되었습니다.

함수의극한은 6문항으로 같고 도함수의활용은 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 미분계수와도함수는 5문항에서 4문항, 함수의연속은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 따라서 극한의 인수 해석을 유지하면서 도함수로 그래프와 최댓값·최솟값을 설명하는 연습을 강화할 만합니다.

작년의 어려움은 8번부터 등장했지만 올해는 4번에서 먼저 나옵니다. 작년에는 20번이 쉬움이었고 올해는 17~21번이 모두 어려움입니다. 뒤쪽에 기본형이 있을 것이라 기대하기보다 전체를 훑고, 접합 조건과 그래프 해석의 출발점을 빠르게 찾는 방식으로 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 새롭게 정의된 함수의 성질을 원래 함수의 정보로 되돌려 읽어야 한다는 것입니다. 정의를 먼저 풀어 쓰고 경계에서 별도 검사를 하는 순서를 익히세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·3·5번과 16번처럼 적용할 정리가 분명한 문제부터 확인하세요. 4번에서 접합 조건이 바로 떠오르지 않거나 8·9번의 경우 분류가 길어지면 표시해 두고 이동하는 편이 좋습니다. 객관식 순서대로 모두 풀고 나서 서술·단답형을 시작하는 습관은 이번 구성에서 부담이 될 수 있습니다.

서술·단답형은 계산 전에 출발 근거를 짧게 적으세요. 17번은 연속과 좌우 미분계수, 18번은 차수 제한과 인수 조건, 19번은 부호 조건의 변환이 출발점입니다. 20번은 극한 조건을 인수 형태로 정리하면 계산 흐름을 유지하기 쉽습니다. 조건 해석에 오래 걸린 문항은 따로 기록하세요.

검토 시간에는 재계산보다 경계 조건을 먼저 보세요. 6번의 절댓값 부호, 9·11번의 끝점 포함 여부, 12번의 중복, 13번의 좌우 연속 조건, 16번의 열린구간을 점검하세요. 14·18·19번은 계산으로 얻은 후보가 정수 또는 자연수 조건에 맞는지도 마지막에 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 대소 관계와 치환부터 정리하세요. 분모의 부호와 접근 방향을 먼저 쓰고 미분계수의 정의로 연결하세요(1·2·6번 대비).
2. 극한의 존재를 인수 조건으로 바꾸는 유형을 연습하세요. 무한대에서 차수를 제한하는 경우까지 확장하세요(7·15·18·20번 대비).
3. 연속성과 미분가능성의 접합 조건을 구별하세요. 함수값, 좌우 극한, 좌우 미분계수를 순서대로 확인하세요(3·4·5·13·17번 대비).
4. 도함수의 부호표를 그리고 극값과 전체 최댓값·최솟값을 연결하세요. 평균값 정리와 접선의 기하 조건도 함께 복습하세요(8·10·14·16·17·19번 대비).
5. 수평선의 높이에 따라 교점 개수를 표로 정리하세요. 극값의 높이와 열린 끝점을 기준으로 분류하고 중복을 검사하세요(9·11·12번 대비).
6. 절댓값을 취한 함수의 미분가능성을 좌우에서 설명하세요. 영점의 중복도와 대칭 관계를 식으로 옮기는 연습으로 마무리하세요(12·13·21번 대비).