인천효성고등학교
2023년 3학년 1학기 중간고사

인천효성고 3학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

인천효성고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지순열, 중복조합, 확률, 조건부확률입니다. 중복순열과 같은 것이 있는 순열, 이항정리, 사건의 독립과 반복 시행까지 다루는 구성입니다.

객관식만 있는 시험이지만 계산 공식을 외우는 것만으로는 충분하지 않습니다. 물건을 구별하는지, 순서를 구별하는지, 조건이 주어진 뒤 어떤 집합을 기준으로 확률을 구하는지를 먼저 판단해야 합니다. 비슷해 보이는 분배 문제에서도 이러한 차이가 풀이를 바꿉니다.

앞부분의 기본형을 정확하게 처리해 후반의 경우 분류 시간을 확보하는 전략이 적절합니다. 특히 독립인 시행과 앞선 결과에 영향을 받는 시행을 구분해야 합니다. 마지막 문항에서는 최종 개수뿐 아니라 그 개수에 이전에 도달한 적이 있는지도 확인해야 합니다.

난이도 분포 — 기본형 이후 후반의 경로 해석

쉬움 문항에서는 기호의 의미와 기본적인 표본공간 설정을 확인합니다. 1번의 중복순열·중복조합, 3번의 같은 것이 있는 순열, 5번의 이항정리, 6번의 조건부확률처럼 유형이 분명한 문항을 빠르게 알아보는 연습이 필요합니다. 쉬움도 자동 분류 기준이므로 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항은 앞뒤에 고르게 놓여 있습니다. 2·11번에서는 원순열을 상황에 맞게 사용하고, 12·16·17번에서는 도형·방정식·좌표의 조건을 확률 사건으로 바꾸어야 합니다. 계산 전에 짧은 그림이나 표를 만들면 중복과 누락을 줄일 수 있습니다.

13번의 이항계수 판단에서 막히더라도 뒤의 14~18번을 먼저 확인할 수 있습니다. 19~21번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지는 구간입니다. 단순 계산보다 경우를 나누는 기준을 찾는 데 시간이 들 수 있으므로, 이 구간에 들어가기 전에 기본형의 계산을 마무리하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 조건부확률 중심으로 경우의 수와 연결

조건부확률에는 표를 읽는 6번뿐 아니라 사건의 독립과 반복 시행을 다루는 문항도 포함됩니다. 15번은 독립 관계를 여사건까지 연결하고, 17·18번은 상황을 확률의 곱으로 표현합니다. 19번에서는 직전 결과에 따라 다음 확률이 달라지므로 같은 방식으로 일괄 계산해서는 안 됩니다.

중복조합으로 분류된 문항에는 이항정리와 이항계수의 성질도 들어 있습니다. 1·7번의 기본 경우 세기에서 13번의 항등적 성질, 20번의 자연수해 조건으로 확장됩니다. 단원명만 보고 분배 공식만 연습하지 말고, 일반항과 변수 치환을 함께 복습하세요.

여러가지순열과 확률은 서로 연결해 준비할 수 있습니다. 원탁 배치는 2·11번에서, 조합으로 고르는 사건은 9·12번에서 확인됩니다. 전체 경우와 유리한 경우를 같은 기준으로 세는 습관이 중요하며, 원의 회전이나 선택 순서의 취급이 달라지지 않게 확인해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 공식을 쓰기 전에 대상의 범위를 정해야 합니다. 13번의 이항계수 판단도 별도로 복습하되, 후반부에서는 경로와 변수 범위를 적어 두는 습관을 우선 익히세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형의 설정을 빠르게 끝내고 검산 표시만 남기는 연습을 하세요. 13번의 여러 판단이 길어지면 표시한 뒤 14~18번을 확인하는 방식이 가능합니다. 마지막 구간에 도달할 시간을 남기려면 원순열이나 분배 문제에서 계산을 반복하기보다 표본공간을 처음에 정확히 정하는 것이 중요합니다.

같은 물건인지 서로 다른 물건인지, 빈 용기를 허용하는지부터 표시하세요. 7번과 10번은 모두 분배 상황이지만 세는 대상과 빈 곳의 허용 여부가 다릅니다. 2·11번에서는 회전 중복과 묶음 내부 순서, 16번에서는 판별식의 엄격한 부등호가 검토 대상입니다.

확률 문항의 마지막 확인은 사건의 문장으로 돌아가서 하세요. 6번은 조건을 준 집단이 기준인지, 18번은 좌석 부족을 일으키는 상태인지 확인해야 합니다. 19번은 직전 결과에 맞는 확률을 썼는지, 21번은 이전 목표 도달 경로를 제외했는지 따로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중복순열·중복조합·일대일함수의 차이를 정리하세요. 물건의 구별과 순서의 구별을 문장으로 적고 공식을 선택하세요(1·4·8번 대비).
2. 양 끝 배치와 원순열을 연습하세요. 고정할 대상, 묶을 대상, 내부 순서를 표시한 뒤 전체와 유리한 경우의 기준을 맞추세요(2·3·11번 대비).
3. 분배 문제를 물건의 구별과 최소 배정 조건으로 나누세요. 자연수 조건을 치환하는 기본형에서 제한된 정수해로 확장하세요(7·10·20번 대비).
4. 이항정리의 일반항과 이항계수의 성질을 연결하세요. 대입으로 항을 분리하고 파스칼 관계로 합을 정리하는 근거를 설명해 보세요(5·13번 대비).
5. 확률 사건을 조합·도형·판별식으로 표현하세요. 여사건과 배반의 의미를 확인하고 경계나 중복을 표로 검토하세요(9·12·14·16번 대비).
6. 조건부확률과 독립을 복습한 뒤 반복 시행으로 확장하세요. 고정된 확률의 시행과 직전 결과에 따라 달라지는 시행을 구별하고, 최초 도달은 중간 상태까지 기록하세요(6·15·17·18·19·21번 대비).