광남고등학교
2024년 2학년 2학기 기말고사

광남고 2학년 2학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

광남고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지순열, 중복조합, 확률, 조건부확률, 정규분포, 통계적추정입니다. 경우의 수와 확률의 조건 해석을 익히면서 이항분포, 표본평균, 신뢰구간까지 함께 복습해야 하는 구성입니다.

초반에는 자리별 선택, 분산의 성질, 표본평균의 기본 관계 등 출발점이 비교적 분명한 유형이 있습니다. 그러나 같은 단원 안에서도 함수의 조건이나 분배 제한이 붙으면 단순한 공식 대입만으로 풀기 어렵습니다. 문제 상황을 배열, 정수해, 사건의 분할 중 어떤 구조로 표현할지 판단하는 연습이 필요합니다.

통계 문항 역시 공식을 외우는 데서 끝나지 않습니다. 개별 대상의 분포와 조건을 만족하는 개수의 분포를 구별하고, 관측값의 평균과 표본평균의 분포를 연결해야 합니다. 서술·단답형에서는 확률변수를 정의한 뒤 그 분포를 선택한 이유와 중복을 제거한 근거를 짧게 남기세요.

난이도 분포 — 중반 이후 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 2·3번은 분산과 표본평균의 성질을 확인하는 문항입니다. 보통 문항은 초반의 1·4·5·6·7번, 중간의 9·10·11번, 서술·단답형 20번에 있습니다. 앞에서부터 난도가 계속 올라가는 배치는 아니므로 막힌 문항 뒤에 풀 수 있는 문제가 있는지 확인하세요.

8번은 전개식의 상수항이 존재하는 조건을 먼저 찾아야 하는 어려움 문항입니다. 이어서 보통 구간을 거친 뒤 12~19번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 신뢰구간의 해석, 함수의 개수, 집합의 확률, 조건부확률과 제한된 분배가 이어져 풀이마다 분류 기준을 새로 세워야 합니다.

20번은 보통, 21번은 어려움으로 분류된 서술·단답형입니다. 분류는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감 난도를 나타내는 측정값은 아닙니다. 다만 후반에 조건 처리가 집중되어 있으므로 기본형에서 시간을 확보하고 서술형의 논리를 정리할 여유를 남기는 전략이 적절합니다.

출제 단원 — 조건부확률과 경우의 수의 연결

조건부확률은 5·9·15·17·18번입니다. 독립과 여사건의 관계를 이용하는 기본형에서 시작해, 색에 따라 달라지는 시행과 카드 이동, 합의 조건 아래 곱의 성질을 판단하는 유형으로 확장됩니다. 주어진 조건을 만족하는 전체 경우를 먼저 정리하고 그 안에서 목표 사건을 골라야 합니다.

여러가지순열과 중복조합은 공식의 이름보다 구별 기준이 중요합니다. 13번은 함숫값의 곱으로 가능한 구성을 제한하고, 16번은 회전하여 같은 색칠을 구별합니다. 19번은 분배의 하한·상한과 특정 조건을 만족하는 사람을 함께 다루며, 21번은 함수 조건이 겹치는 부분을 제거합니다.

자료의 단원명과 세부 개념도 함께 보세요. 중복조합으로 묶인 4·8번은 이항정리의 응용이며, 정규분포로 묶인 2번은 이항분포의 분산 성질을 다룹니다. 통계적추정의 3·7·11번에서 표본평균을 익힌 뒤 12번의 신뢰구간으로 연결하면 학습 내용을 체계적으로 묶을 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 처음 나눈 경우가 서로 구별되는지, 뒤에 붙는 조건이 앞의 계산에 이미 반영되었는지 확인해야 한다는 것입니다. 각 계산 옆에 세고 있는 대상과 제외 이유를 적으면 중복 계산을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념과 계산 경로가 바로 보이는 문항부터 해결하세요. 8번에서 일반항 설정이 길어지면 표시하고 9~11번을 확인하는 편이 좋습니다. 12~19번을 번호순으로 모두 해결한 뒤 서술형으로 넘어가려 하지 말고, 전체를 훑으며 접근 가능한 문항을 먼저 확보하세요.

서술·단답형 20번은 성공 횟수를 확률변수로 두고 점수의 합을 그 변수로 표현하는 출발이 중요합니다. 확률변수의 정의, 이항분포의 평균과 분산, 정규근사와 표준화의 순서를 남기세요. 21번은 전체 함수와 조건별 함수의 개수, 공통부분을 구분해 쓰면 풀이의 흐름을 검토하기 쉽습니다.

마지막에는 계산보다 조건을 확인하세요. 1번은 맨 앞자리와 끝자리의 제한, 9번은 공을 다시 넣는 조건, 15번은 조건으로 주어진 사건의 방향이 중요합니다. 17번은 카드 이동 뒤의 구성, 18번은 동시 추출에서 순서의 처리, 19번은 분배의 상한·하한과 같은 개수 조건을 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 자리별 선택과 경로 세기부터 복습하세요. 각 자리의 제한과 반드시 지나는 지점을 표시한 뒤 곱의 법칙을 적용하세요(1·10번 대비).
2. 이항정리의 일반항에서 지수 조건을 찾는 연습을 하세요. 모든 항을 전개하지 않고 나머지에 영향을 주는 항과 상수항이 가능한 경우를 고르세요(4·8번 대비).
3. 분산의 변환과 표본평균의 평균·분산·표준편차를 구별하세요. 확률분포표의 조건을 먼저 정리하고 신뢰구간의 중심과 길이로 연결하세요(2·3·7·11·12번 대비).
4. 독립과 조건부확률을 사건 기호나 나무 그림으로 정리하세요. 조건 사건의 전체 확률과 목표 사건이 함께 일어날 확률을 따로 구하세요(5·9·15·17·18번 대비).
5. 함수·집합·색칠 문제에서 같은 경우로 보는 기준을 적어 보세요. 전체 경우와 제외할 경우, 서로 겹치는 경우를 나누어 계산하세요(13·14·16·21번 대비).
6. 제한된 분배와 정규근사 서술을 마무리하세요. 분배는 조건별 정수해의 범위를, 근사는 횟수와 점수 사이의 관계를 먼저 써 보세요(6·19·20번 대비).