중산고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

중산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

중산고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 도형의이동, 명제, 절대부등식, 원의방정식입니다. 집합 연산과 논리뿐 아니라 좌표평면의 거리 및 최댓값·최솟값까지 연결됩니다.

같은 개념이 기본형과 복합형으로 반복됩니다. 집합은 원소와 부분집합의 구별에서 시작해 순서쌍의 개수와 조건을 만족하는 부분집합의 개수로 확장됩니다. 도형의이동은 좌표 이동에서 출발해 여러 변을 거치는 경로와 도형의 공통부분을 다룹니다.

서술·단답형은 마지막 구간에만 있는 것이 아니라 1·2·6·14·17·18·19·20번에 나뉘어 있습니다. 형식은 제공된 문항 분류를 기준으로 정리했습니다. 계산이 끝났다는 이유로 넘어가지 말고, 증명 문항에서는 논리의 방향을, 최적화 문항에서는 실제 달성 가능성을 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~3번입니다. 평행이동의 이동량, 여집합의 원소 개수, 원소와 부분집합의 구별처럼 기본 정의를 확인합니다. 특히 3번은 중괄호의 위치가 대상의 의미를 바꾸므로 쉬움으로 분류되었어도 기호를 생략해 읽지 마세요.

보통은 4~10번과 19·20번에 있습니다. 거리 합을 대칭으로 바꾸거나 필요·충분조건을 포함관계로 옮기는 단계가 핵심입니다. 19번은 대우를 이용한 증명이므로 계산형 문항과 별도로 논리 전개 시간을 확보하는 편이 좋습니다.

11~18번에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지고 21·22번에서도 다시 등장합니다. 여러 조건을 하나의 식이나 그림에 모은 뒤 경계와 예외를 확인하는 부담이 있습니다. 자동 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니므로, 학습할 때에는 자신이 멈춘 단계도 함께 기록하세요.

출제 단원 — 집합과 도형의이동을 중심으로

집합은 단순 연산만으로 준비하기 어렵습니다. 8·10번은 원소의 곱이나 합을 조건과 연결하고, 13번은 중복 선택을 영역별 인원으로 정리합니다. 15번은 순서쌍을 그래프의 교점으로 해석하며 21번은 집합 등식에서 포함 가능한 원소를 가려냅니다.

도형의이동은 4번의 거리 합 최소화에서 14·18번의 여러 구간을 잇는 경로로 이어집니다. 대칭이동을 하면 길이가 보존된다는 사실과, 펼친 경로가 실제 선분 위를 통과해야 한다는 조건을 함께 익히세요. 16번은 이동 후 도형의 공통부분을 살피는 유형입니다.

명제는 진리집합과 포함관계, 반례와 대우 증명까지 다룹니다. 절대부등식은 산술·기하평균을 적용할 식을 만드는 과정과 등호 검토가 중요합니다. 원의방정식은 11번에만 있지만 원과 직선의 위치관계를 동시에 만족시켜야 하므로 출제 수만 보고 학습에서 제외하기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 구성은 변화

작년과 올해는 모두 공통수학2 자료이며 총 문항 수와 자동 분류 기준 어려움 문항 수가 같습니다. 쉬움은 늘고 보통은 줄었으며 서술·단답형 비중도 낮아졌습니다. 다만 이 변화만으로 실제 시험이 쉬워졌다고 결론 내릴 수는 없습니다.

집합은 작년과 올해 모두 7문항이고 도형의이동은 8문항에서 6문항으로 줄었습니다. 명제는 3문항에서 4문항, 절대부등식은 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 집합과 이동을 중심으로 준비하되 부등식에서 식을 변형하고 등호를 확인하는 연습을 더할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 10·13~16·18~22번에 있었고 올해는 11~18번과 21·22번에 있습니다. 올해는 중후반에 어려움이 연속되다가 19·20번에서 보통 문항을 만나는 구조입니다. 다음 시험 대비에서는 문항 위치로 풀이 가능성을 단정하지 않고 전체를 훑는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 하한이나 후보를 원래 조건에 되돌려 확인해야 한다는 것입니다. 풀이 마지막에 위치, 양수, 등호 조건을 별도 문장으로 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 관계를 정확히 정리하고, 11~18번에서 접근이 막히면 표시해 두세요. 19·20번은 자동 분류 기준 보통이므로 앞의 어려움 문항 때문에 확인하지 못하는 일을 피해야 합니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 전체를 훑고 되돌아오는 순서를 연습하세요.

증명과 최적화에는 검토 시간을 남겨 두세요. 19번은 대우의 문장과 경우 분류를 먼저 쓰면 전개 방향이 분명해집니다. 12·17번은 부등식 이름만 적기보다 적용 대상의 양수 조건과 등호가 가능한 이유를 덧붙이세요. 계산을 길게 한 부분보다 논리 연결이 생략된 부분을 우선 확인하는 편이 좋습니다.

최종 검토에서는 3번의 중괄호, 5·7·20번의 포함 방향, 13번의 중복 집계를 살피세요. 도형에서는 14·18번의 점이 놓이는 선분을, 근의 개수에서는 15·22번의 중복과 경계를 확인하세요. 조건을 식으로 옮길 때 사용한 가정이 마지막 후보에서도 유지되는지 점검하면 실수를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 소속·포함 기호와 여집합을 복습하세요. 중괄호를 그대로 옮겨 쓰고 드모르간의 법칙으로 같은 영역을 다시 표현하세요(2·3번 대비).
2. 집합의 원소 수와 원소의 합·곱을 구별하세요. 벤다이어그램의 영역별 중복과 자유롭게 선택할 원소를 설명하는 연습을 하세요(8·10·13·21번 대비).
3. 평행이동과 대칭이동을 좌표와 그림으로 함께 확인하세요. 기본 거리 합에서 여러 변을 거치는 경로와 도형의 공통부분으로 확장하세요(1·4·6·14·16·18번 대비).
4. 명제의 역·대우와 필요·충분조건을 진리집합의 화살표로 나타내세요. 반례 찾기와 나머지를 이용한 증명을 따로 작성하세요(5·7·19·20번 대비).
5. 산술·기하평균과 코시·슈바르츠 부등식을 적용할 형태로 식을 묶어 보세요. 최댓값·최솟값의 등호와 양수 조건을 반드시 덧붙이세요(9·12·17번 대비).
6. 좌표 조건을 교점과 실근의 개수로 바꾸는 문제를 풀어 보세요. 거리 조건의 공통 범위, 접점의 중복, 치환 변수의 부호를 구별하세요(11·15·22번 대비).