풍문고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

풍문고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 확률과 조건부확률입니다. 동전과 주사위의 표본공간, 사건의 덧셈과 여사건에서 출발해 조건부확률, 사건의 독립과 종속, 독립시행으로 이어집니다.

초반에는 표에서 조건에 맞는 집단을 고르거나 사건의 포함 관계를 읽는 기본형이 나옵니다. 이후 같은 확률 공식이라도 비복원 추출, 시행 방식의 분기, 정수의 약수, 함수의 개수 세기와 연결됩니다. 공식을 기억하는 것에 더해 그 공식에 넣을 사건을 정확히 만드는 연습이 필요합니다.

객관식을 끝낸 뒤 서술형이 이어지는 단순한 배열이 아닙니다. 서술·단답형 뒤에 객관식 22번이 놓여 있으며, 자동 분류 기준 쉬움인 16·20번도 있습니다. 문항 형식이나 위치만으로 부담을 판단하지 말고, 전체를 훑어 접근 가능한 문제부터 풀어 보세요.

난이도 분포 — 후반 조건 해석에 대비

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반뿐 아니라 11·16·20번에도 있습니다. 표본공간과 사건을 집합으로 쓰거나 독립 판정의 정의를 적용하는 기본형을 안정적으로 처리하면, 후반의 조건 해석에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

보통 문항은 여사건, 약수 조건에 따른 경우 분류, 나머지의 규칙, 독립시행 등으로 접근 방식이 나뉩니다. 특히 5번은 같은 숫자가 있는 카드 배열이고, 12번은 합의 나머지를 이용하는 문제입니다. 무조건 나열하기보다 경우를 줄이는 기준을 먼저 찾아야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 13번부터 등장하고 17~19번에 이어집니다. 다만 20번에서 기본 독립 판정으로 돌아오므로 앞 문항에 오래 머무르지 마세요. 이 분포는 자동 분류 결과이며 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 조건부확률과 독립 판단 중심

조건부확률 단원은 표의 일부 집단을 기준으로 삼는 2·11번에서 시작합니다. 7·8번은 곱셈정리와 배반사건의 포함 관계, 13·15번은 시행의 순서와 분기에 따른 확률을 다룹니다. 모두 곱셈이나 나눗셈을 하기 전에 기준 사건을 적어야 풀이의 방향이 분명해집니다.

독립과 종속은 14·19·20·21번에서 서로 다른 형태로 다룹니다. 원소를 직접 세는 계산형에서 약수의 구조를 해석하는 유형, 여사건과 독립성의 관계를 설명하는 증명형까지 연결됩니다. 독립을 일상적인 의미로 판단하지 말고 교집합의 확률과 개별 확률의 곱을 비교하세요.

확률 단원은 주사위의 눈을 순서쌍으로 세는 기본형부터 카드 배열과 나머지 분류까지 포함합니다. 4·5번에서는 중복을 제거하거나 여사건으로 계산을 줄이고, 6·12번에서는 약수 또는 나머지를 기준으로 경우를 묶습니다. 조건부확률을 공부하기 전에 같은 기준으로 전체 경우와 유리한 경우를 세는 습관부터 다지세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 확률 공식을 적용하는 단계보다 사건의 원소를 세는 단계가 중요합니다. 조건 사건과 교집합을 말로 구분하고, 각각 어떤 제한을 만족해야 하는지 적은 뒤 계산하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 표와 기본 공식을 바로 적용할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 6번의 약수 분류나 13번의 미지수 조건에서 시간이 길어지면 표시하고 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형에 들어갔다고 모두 어렵다고 판단하지 말고 16·20번을 별도로 살펴보세요.

조건부확률에서는 무엇이 이미 주어진 사실인지 표시하세요. 2·11번은 표 전체가 아니라 조건에 맞는 집단을 기준으로 삼으며, 18번은 최솟값 조건을 만족하는 시행만 남겨야 합니다. 15번은 시행 방식이 달라지는 각 분기의 확률을 함께 곱해야 하고, 17번은 중간 위치와 마지막 위치의 조건을 분리해야 합니다.

마지막 검토에서는 계산보다 누락된 조건을 먼저 확인하세요. 5번은 같은 숫자가 있는 배열, 13번은 뽑은 상자를 되돌려 놓지 않는 과정, 19번은 자연수 범위, 22번은 등호를 허용하는 순서 조건이 중요합니다. 20·21번은 판정이나 증명의 근거가 드러나도록 사건 관계와 사용한 정의를 적었는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표본공간과 사건을 집합 또는 순서쌍으로 표현하세요. 전체 경우와 조건을 만족하는 경우를 같은 기준으로 세는 연습부터 시작하세요(1·3·16번 대비).
2. 합사건의 중복과 여사건을 정리하세요. 직접 세는 방법과 반대 사건을 빼는 방법을 비교하고, 같은 숫자가 있는 배열의 중복도 확인하세요(4·5번 대비).
3. 약수와 나머지를 이용해 경우를 묶으세요. 곱 조건은 가능한 인수로 나누고, 합 조건은 마지막 시행에서 필요한 나머지를 정리하세요(6·12번 대비).
4. 조건부확률의 분모와 교집합을 먼저 쓰세요. 표에서 집단을 제한하는 기본형을 익힌 뒤 최솟값과 함수의 조건이 붙은 유형으로 확장하세요(2·8·11·18·22번 대비).
5. 시행의 순서와 분기를 나무 그림으로 정리하세요. 비복원 추출과 시행 방식이 달라지는 경우를 구별하고, 독립시행에서는 횟수 조건과 마지막 시행 조건을 나누세요(7·10·13·15·17번 대비).
6. 독립과 배반을 정의로 구별하세요. 직접 원소를 세는 판정에서 약수 구조의 해석과 여사건을 이용한 증명으로 확장하고, 풀이의 근거를 문장으로 쓰세요(9·14·19·20·21번 대비).