중앙고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

중앙고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

중앙고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 확률과 조건부확률입니다. 카드와 공을 뽑는 시행, 자리 배치, 날씨의 변화, 주사위를 이용한 반복 시행 등 여러 상황을 확률 모형으로 표현해야 합니다.

초반에는 전체 경우와 조건을 만족하는 경우를 세는 기본기가 중요합니다. 이후에는 앞선 결과에 따라 다음 확률이 달라지는 상황과 서로 독립인 시행을 구별해야 합니다. 조합을 사용할지, 경로별 확률을 곱할지 결정하는 과정이 계산에 앞섭니다.

후반부에는 최종 결과뿐 아니라 그 결과에 이르는 과정까지 살펴야 합니다. 특히 반복 시행에서 특정 상태가 처음 또는 두 번째로 나타난다는 조건은 마지막 상태만으로 표현할 수 없습니다. 사건을 문장으로 정의하고 시간 순서대로 정리하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 구간에서는 배수의 개수, 이웃하지 않는 배치, 같은 색 공의 선택처럼 표본공간을 정하는 기본 유형을 확인합니다. 9번까지 쉬움 문항이 배치되어 있으므로 앞에서 풀이가 막혔다고 남은 문항을 모두 어렵게 예상할 필요는 없습니다.

보통 구간은 조건의 해석이 중심입니다. 6번은 경기 종료 시점을, 7번은 조건을 만족하는 학생 집단을, 11번은 주머니 선택과 공 추출의 경로를 확인해야 합니다. 공식을 알고 있어도 전체 경우를 잘못 잡으면 계산 전부터 풀이가 어긋날 수 있습니다.

12번 이후에는 13번을 제외하고 어려움 문항이 이어집니다. 서술·단답형인 17·19·20번 사이에 객관식 18번이 있으므로 형식도 번호별로 확인하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자가 느낀 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 조건부확률과 반복 시행의 연결

조건부확률 단원에서는 표를 읽는 7번, 독립을 판단하는 8번, 경로를 합치는 11번이 기초를 이룹니다. 15번에서는 공의 이동으로 구성이 바뀌고, 17번에서는 진단 결과가 같은 사람들을 다시 모아야 합니다. 조건이 생긴 뒤 무엇을 분모에 놓는지 설명할 수 있어야 합니다.

반복 시행은 5·6·16·19·20번에서 서로 다른 형태로 나타납니다. 단순한 발생 횟수에서 출발해 경기 종료, 도형 위 이동, 누적된 공 개수의 차와 도달 시점으로 확장됩니다. 같은 조합 공식을 사용하더라도 먼저 가능한 횟수와 중간 조건을 결정해야 한다는 점이 중요합니다.

확률 단원에서는 순열과 조합의 선택이 바탕입니다. 12번은 최솟값과 최댓값을 고정하고, 14번은 사건을 집합의 영역으로 나누며, 18번은 자연수 순서쌍을 세는 문제로 바꿉니다. 여사건을 쓰더라도 제외할 사건끼리 겹치는 부분이 있는지까지 확인하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 적용하는 순서가 풀이에 큰 영향을 준다는 이유로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다. 먼저 상태나 이력을 분류한 뒤 그 안에서 확률을 계산하는 연습을 하며, 계산식마다 어떤 사건을 센 것인지 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전체 경우와 유리한 경우가 바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 12번에서 끝값 분류가 길어지면 표시해 두고 13번의 자리 간격 문제를 확인할 수 있습니다. 후반에 어려움 문항이 이어지는 만큼 앞부분의 기본 계산을 검산하느라 반복하기보다 조건 누락 여부를 짧게 점검하는 연습이 좋습니다.

서술·단답형은 17·19·20번입니다. 17번은 진단 결과별 표를 만들고, 19·20번은 시행 시점과 누적 차의 관계부터 적어 보세요. 객관식 18번을 끝내야만 나머지를 시작하는 방식에 얽매이지 말고, 처음 읽을 때 접근이 보이는 문항을 확인해 풀이 시간을 남겨 두세요.

최종 검토에서는 분모와 시간 조건을 따로 살피세요. 7·11·17번은 조건이 붙은 집단이 분모에 들어갔는지, 15번은 공의 이동 뒤 구성이 갱신되었는지 확인합니다. 6번의 종료 조건과 19·20번의 도달 이력은 총횟수만으로 대체할 수 없으며, 12·18번은 여사건과 겹치는 경우의 처리를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 전체 경우를 순열과 조합 중 무엇으로 셀지 먼저 결정하세요. 동시에 뽑는 상황과 순서가 있는 배치를 구분하고 같은 기준으로 분자와 분모를 쓰세요(1·2·3·9·13번 대비).
2. 조건부확률을 표와 나무그림으로 함께 표현하세요. 조건을 만족하는 집단을 먼저 표시하고, 여러 경로로 생기는 조건 사건은 빠짐없이 합치세요(4·7·11·17번 대비).
3. 독립의 정의와 반복 시행의 계산을 구별해 복습하세요. 독립 여부를 판정하는 문제와 독립시행 모형에서 발생 횟수를 세는 문제를 각각 설명해 보세요(5·8번 대비).
4. 경우 분류와 여사건을 비교해 더 간단한 방향을 고르세요. 끝값 고정, 집합 영역의 배분, 정수 조건의 치환을 연습하고 제외 사건의 중복을 확인하세요(10·12·14·18번 대비).
5. 연속된 시행에서는 매 단계의 상태를 기록하세요. 경기 종료 여부, 공의 이동 뒤 구성, 둘레 위 위치를 갱신한 뒤 확률 계산을 시작하세요(6·15·16번 대비).
6. 누적 상태의 도달 시점을 먼저 찾고 처음 도달과 재도달을 나누어 연습하세요. 같은 상황에서도 포함할 경로와 제외할 경로가 달라짐을 문장으로 설명하세요(19·20번 대비).