한백고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

한백고 고2 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

한백고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 확률과 조건부확률을 다루며, 조합과 순열을 이용한 수학적 확률부터 독립시행까지 연결됩니다. 확률 공식만 외우기보다 어떤 결과들을 같은 기준으로 세는지 설명할 수 있어야 합니다.

앞부분에는 여사건, 덧셈정리, 독립시행의 기본형이 배치돼 있습니다. 그러나 7번에서는 독립과 여사건의 관계를 판단하고, 9번에서는 배열 조건을 상대적 순서로 바꿔야 합니다. 번호가 앞쪽이라는 이유만으로 짧게 풀리는 문제라고 생각하면 시간 계획이 흔들릴 수 있습니다.

후반부는 주머니 선택, 목격자의 증언, 동전 이동, 카드의 배수 조건, 도형, 공 이동, 색칠처럼 상황이 다양합니다. 겉모습은 달라도 조건을 만족하는 전체 경우와 그 안에서 원하는 경우를 구분하는 일이 공통됩니다. 상황을 표나 나무그림으로 바꾸는 능력이 중요합니다.

난이도 분포 — 후반부에 이어지는 어려움 문항

쉬움으로 분류된 2·3·5번은 각각 여사건, 덧셈정리, 독립시행의 기본 구조를 확인합니다. 이 구간에서는 복잡한 방법을 찾기보다 전체 경우의 기준을 일정하게 유지하고 교집합이나 실패 확률을 빠뜨리지 않는 데 집중하세요.

보통 문항도 읽기와 정리가 필요합니다. 6번은 직전 자유투 결과에 따라 다음 확률이 달라지고, 13번은 인원 정보를 표로 정리해야 합니다. 같은 단원의 문제라도 독립시행 공식을 바로 적용할 수 있는지 먼저 판단해야 합니다.

14~20번이 모두 어려움이라는 배치는 마지막까지 계산과 조건 확인이 이어진다는 뜻입니다. 자동 분류 기준 난이도는 학습 우선순위를 정하는 참고로 사용하고, 개인별 소요 시간은 직접 풀며 확인하세요. 특히 18·20번의 서술·단답형을 끝에 몰아서 시작하지 않도록 계획하세요.

출제 단원 — 조건부확률을 중심으로 경우의 수 연결

조건부확률은 문항 수가 가장 많지만 모두 같은 계산을 요구하지는 않습니다. 7·12번은 독립의 의미를, 14·15번은 결과를 알 때 원인을 판단하는 구조를 다룹니다. 16번은 종료 조건이 있는 시행이고, 19번은 공 이동 뒤의 상태를 추적해야 하므로 개념별로 나눠 복습하는 편이 좋습니다.

확률 단원은 기초 개념과 다른 영역을 연결합니다. 1번은 사건을 집합으로 해석하고, 9번은 배열의 상대적 순서를 이용하며, 18번은 원과 직선의 위치 관계를 경우의 수 조건으로 바꿉니다. 조합 계산의 정확성에 더해 문제의 조건을 세기 쉬운 형태로 번역하는 훈련이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험 범위

같은 2023학년도 2학년 1학기 기말고사 확률과통계를 치른 화성시 학교들과 견주면, 한백고의 총 문항 수는 지역 평균 20.8문항보다 적고 서술·단답형은 평균 1.5문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 지역 평균 32%보다 높으며, 비교 대상 5개교 중 1위입니다.

가장 많은 단원은 한백고와 동탄고등학교·병점고등학교·반송고등학교가 조건부확률이고, 예당고등학교는 확률입니다. 다만 가장 많은 단원이 같아도 개별 문항의 요구는 다릅니다. 한백고 학생은 문항 수만 보고 풀이 부담을 판단하기보다 조건부확률의 방향 전환, 상태 변화, 종료 조건을 따로 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 확률식에 넣을 사건을 먼저 정확하게 만드는 과정이 필요하다는 공통점이 있습니다. 이동에서는 허용 경로, 도형에서는 교점 조건, 색칠에서는 상자별 성공 횟수가 기준입니다. 계산이 막히면 식을 더 전개하기 전에 경우 분류가 원래 조건을 빠짐없이 반영했는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 2·3·5번의 기본형과 접근이 보이는 보통 문항을 안정적으로 처리하세요. 7·9번에서 경우 분류가 바로 잡히지 않으면 필요한 조건을 메모하고 넘어가는 방법이 있습니다. 앞부분을 모두 끝내야 뒤로 갈 수 있다는 생각보다 풀 수 있는 문항의 풀이를 먼저 완성하는 편이 좋습니다.

후반부를 시작하기 전에 18·20번도 읽고 필요한 풀이 공간과 작업량을 확인하세요. 18번은 거리 조건과 정수 경우의 연결을, 20번은 상자별 경우 분류와 확률의 합을 구분해 적으면 검토하기 쉽습니다. 연습할 때는 계산 시간뿐 아니라 표나 그림을 만드는 시간도 함께 재 보세요.

마지막 검토에서는 7번의 조건부확률 방향과 여사건 위치, 14·15번의 분모, 16번의 종료 시점, 18번의 엄격한 부등식, 19번의 이동 후 공 구성, 20번의 복원 여부를 확인하세요. 숫자 계산을 처음부터 반복하는 것보다 잘못 모델링하기 쉬운 조건을 먼저 살피는 방식이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사건과 여사건부터 정리하세요. 배반인 사건을 집합으로 표현하고, 적어도 조건과 곱이 영이 되는 조건을 여사건으로 바꾸는 연습을 하세요(1·2·3·11번 대비).
2. 조합과 순열의 기준을 구분하세요. 동시에 고르는 경우, 순서쌍을 세는 경우, 상대적 순서만 제한되는 배열을 따로 풀고 분자와 분모의 세는 기준을 맞추세요(4·8·9번 대비).
3. 독립의 정의를 문장으로 설명하세요. 여사건을 포함한 독립 관계와 조건부확률의 방향을 확인하고, 독립 조건을 교집합 원소 수로 바꾸는 연습을 하세요(7·12번 대비).
4. 표와 나무그림으로 조건부확률을 구성하세요. 인원 표와 분기별 확률을 만든 뒤 조건 사건 전체를 분모로 정하는 과정을 반복하세요(6·10·13·14·15번 대비).
5. 시행 과정의 변화를 기록하세요. 마지막 시행을 고정하는 경로 문제, 나머지별 카드 분류, 이동 뒤 주머니 구성 갱신을 각각 연습하세요(16·17·19번 대비).
6. 서술·단답형은 조건을 식으로 옮기는 근거까지 써 보세요. 도형의 거리 부등식과 서로 다른 성공 확률을 갖는 독립시행을 정리한 뒤 경우의 누락을 검토하세요(18·20번, 기본형 5번 대비).