정신여자고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

정신여고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 확률과 조건부확률입니다. 사건의 덧셈정리와 독립의 기본 성질부터 함수, 자리 배열, 도로망 이동에 확률을 적용하는 문제까지 포함되어 있습니다.

같은 조건부확률이라도 접근 방식은 다양합니다. 표에서 조건에 맞는 집단을 고르는 문제, 결과를 알고 원인을 추론하는 문제, 독립 조건을 인원수나 집합의 원소 수로 바꾸는 문제가 함께 나옵니다. 공식을 외운 뒤 바로 수치를 대입하기보다 조건으로 주어진 사건과 구하려는 사건을 구분해야 합니다.

서술·단답형은 15~22번이며, 기본 조합 계산에서 복합적인 경우 세기까지 이어집니다. 객관식만 먼저 끝내려 하면 후반에 필요한 정리 시간이 부족해질 수 있습니다. 전체를 훑으며 접근 가능한 문항을 확보하고, 계산 전에 사건과 경우의 분류 기준을 짧게 적는 연습을 권합니다.

난이도 분포 — 기본형 이후 이어지는 조건 해석

쉬움 구간은 독립인 사건의 확률, 표를 이용한 조건부확률, 배반사건의 덧셈정리 등 기본 개념을 확인합니다. 다만 6번처럼 조건이 주어진 확률과 사건이 동시에 일어날 확률을 구별해야 하는 문제도 있습니다. 짧은 문제일수록 문장의 연결 표현을 정확히 읽어야 합니다.

보통 구간에서는 4·5·16번의 역방향 조건부확률과 9·18번의 배열 조건이 눈에 띕니다. 조건에 해당하는 모든 경우를 분모에 포함하는지, 나머지 대상을 배치할 때도 제한이 유지되는지 확인하세요. 10·17번은 독립이라는 말을 확률 관계로 옮기는 과정이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식 후반과 서술·단답형 끝에 집중됩니다. 7번은 성질의 적용 범위를 판단하고, 14·20·22번은 경우의 중복을 관리하며, 21번은 이동 조건을 반복 시행의 횟수 조건으로 바꿉니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 조건부확률 중심, 경우의 수와의 결합

조건부확률에서는 분모를 바꾸는 기본 원리와 사건의 독립을 구분하는 학습이 우선입니다. 4·5·16번은 알려진 결과가 발생하는 경로를 먼저 합쳐야 합니다. 7·10·17번은 독립을 별개의 상황에서도 성립하는 관계로 이해해야 하며, 단순히 두 사건이 서로 달라 보인다는 이유로 판단해서는 안 됩니다.

확률 단원은 순열과 조합을 실제 조건에 맞게 쓰는 능력을 요구합니다. 9번은 제자리에 앉지 않는 제한, 11번은 주기와 나머지 분류, 13번은 대칭과 같은 값이 되는 경우, 22번은 이웃하는 사건의 중복이 핵심입니다. 전체 경우와 유리한 경우에서 대상을 구별하는 기준을 일치시키세요.

두 단원은 풀이 안에서 연결됩니다. 19번은 도착 조건을 만족하는 경로를 세고 경유 조건을 덧붙이며, 21번은 이동을 시행별 성공 횟수로 바꿉니다. 개별 공식을 반복하는 데서 그치지 말고, 조건 해석을 마친 다음 어떤 계산을 쓸지 선택하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형과 어려움 문항의 증가

작년과 올해 모두 확률과통계 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 9문항으로 늘었고 쉬움은 7문항에서 5문항으로 줄었습니다. 서술·단답형도 4문항에서 8문항으로 늘어, 풀이 구조를 직접 정리해야 하는 구간의 부담이 커진 구성입니다.

조건부확률은 13문항에서 14문항으로 늘었지만 전체에서 차지하는 비중은 줄었습니다. 확률이 6문항에서 8문항으로 늘었기 때문입니다. 조건부확률의 기본형을 우선 준비하되 배열과 조합의 경우 세기를 뒤로 미루지 않는 학습이 필요합니다.

작년 어려움은 9·10·15·17·18번이었고 올해는 7번에서 먼저 나타나 11~14번과 19~22번에 이어집니다. 올해는 서술·단답형의 마지막 구간에도 어려움 문항이 연속되므로, 기본형을 신속히 처리한 뒤 복합 조건을 정리할 시간을 확보하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 들어가기 전에 셀 대상을 정확히 정의해야 한다는 것입니다. 함수의 사용 값, 이동 횟수, 인접 사건을 각각 기록한 뒤 계산하면 검토할 기준도 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념을 직접 적용할 수 있는 문항부터 확보하세요. 7번의 명제 판단에서 시간이 길어지면 표시하고 8~10번을 확인하세요. 객관식 뒤의 15~18번에도 기본 원리로 접근할 문제가 있으므로, 객관식 후반을 모두 해결할 때까지 서술·단답형을 미루지 않는 편이 좋습니다.

조건부확률은 식을 쓰기 전에 무엇이 이미 알려졌는지 표시하세요. 4·5·16번은 결과를 조건으로 원인을 묻고, 19번은 도착을 조건으로 경유를 묻습니다. 비복원 추출과 독립시행을 혼동하지 말고, 12번에서는 날짜가 바뀔 때마다 갱신한 확률을 다음 단계에 사용하세요.

마지막 검토는 전체 풀이를 반복하기보다 조건 누락에 집중하세요. 9번은 정확히 정해진 학생만 제자리에 있는지, 13번은 같은 값인 경우를 포함하는지, 14번은 새 함수값을 실제 사용하는지 확인하세요. 20·22번은 교집합의 중복 조정, 21번은 같은 위치로 돌아오는 다른 횟수의 누락을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 독립과 배반, 조건부확률과 동시 발생 확률을 문장으로 구별하세요. 각 확률의 기준 집단을 먼저 표시하세요(1·2·3·6번 대비).
2. 결과에서 원인을 추론하는 문제를 나무그림으로 정리하세요. 조건 사건에 이르는 경로를 모두 합쳐 분모를 구성하세요(4·5·16번 대비).
3. 독립의 정의를 원소 수와 인원수로 바꾸는 연습을 하세요. 성립하는 관계와 반례가 필요한 명제를 구별하세요(7·10·17번 대비).
4. 배열과 조합은 자리 선택, 나머지 배치, 중복 확인 순서로 풀어 보세요. 주기와 대칭을 이용하는 유형도 함께 묶으세요(9·11·13·15·18번 대비).
5. 독립시행에서는 횟수 조건을 먼저 찾고, 경로 문제에서는 같은 확률로 비교할 수 있는지 확인하세요. 상태가 바뀌는 확률은 단계별로 갱신하세요(8·12·19·21번 대비).
6. 함수값의 분류와 포함배제를 연습하세요. 각 경우가 서로 겹치는지와 모든 경우를 포함하는지를 계산 전에 설명해 보세요(14·20·22번 대비).