경희여자고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

경희여자고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

경희여자고등학교는 서울 동대문구에 있습니다. 이 시험은 삼각함수의 활용과 수열을 중심으로 구성됐으며, 지수·로그를 이용한 실생활 해석도 포함합니다. 객관식의 기본 계산과 서술·단답형의 조건 정리를 모두 준비해야 합니다.

초반에는 사인법칙, 등차수열의 항 사이 관계, 등비수열의 공비, 시그마의 성질처럼 출발 공식이 비교적 분명합니다. 중반부터는 공식을 고르는 데서 더 나아가 넓이비를 변의 비로 바꾸거나 합을 소거 가능한 형태로 바꾸는 판단이 필요합니다.

서술·단답형은 난도가 한 가지로 이어지지 않습니다. 21·22번은 자동 분류 기준 쉬움, 23번은 보통이며 24·25번은 어려움입니다. 객관식 후반에서 막히더라도 뒤의 기본 문항을 확인할 시간을 확보하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤 조건 연결의 부담이 커지는 구성

쉬움 구간인 1~6번은 기본 식을 정확하게 적용하는 연습에 적합합니다. 뒤의 13번은 상황을 점화식으로 옮기는 순서가 핵심이고, 21·22번은 각각 등비중항과 삼각형의 법칙을 확인하는 문항입니다. 쉬움 분류도 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

7·8번에서는 부분합을 일반항으로 바꾸거나 일반항을 다시 합해야 합니다. 보통 문항에서도 계산의 대상이 무엇인지 정리하지 않으면 같은 공식을 반복 적용하며 시간을 쓸 수 있습니다. 18번은 귀납법 증명의 논리를 읽는 능력을 별도로 확인합니다.

어려움 비중은 자동 분류 기준 40%입니다. 14~17번에는 유리화, 원주각과 넓이비, 부분합의 부호, 점화식의 소거가 이어집니다. 서로 다른 출발점을 요구하므로 앞 문항의 풀이 방식에 머무르지 않고 조건을 새로 정리해야 합니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 도형과 합의 변형까지

등차등비수열은 기본 항 계산부터 역수 수열, 부분합의 최솟값까지 연결됩니다. 따라서 일반항과 합 공식을 따로 암기하기보다 항의 부호가 부분합의 증감에 어떻게 반영되는지까지 연습해야 합니다. 11번의 도형 반복에서도 등비수열을 읽는 힘이 필요합니다.

삼각함수활용은 단순 넓이 계산뿐 아니라 내각의 관계와 원에 내접한 도형, 닮음을 포함합니다. 특히 15·19번은 도형 조건과 대수식을 오가야 하므로 그림에 대응변과 같은 각을 먼저 표시하는 연습이 도움이 됩니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항에는 부분합과 일반항의 관계, 귀납적으로 정의된 수열도 들어 있습니다. 실제 귀납 증명을 다루는 18번과 점화식 해석 문항을 구별해 학습하세요. 수열의합에서는 14·25번처럼 중간항이 소거되는 구조를 찾는 것이 중요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 동대문구의 같은 과목 기말고사

동대문구에서 같은 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학I을 치른 이웃 학교들과 비교하면, 경희여자고는 전체 문항 수가 이웃 학교 평균 20.5문항보다 많습니다. 서술·단답형은 5문항으로 이웃 학교 평균 5.0문항과 같습니다. 형식별 개수뿐 아니라 전체 풀이량을 고려해 연습해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 이웃 학교 평균 34%보다 높고, 3개교 중 1위입니다. 이는 실제 응시자의 성적 순위가 아니라 문항 분류 비율의 비교입니다. 경희고등학교도 등차등비수열이 가장 많고, 동국대학교사범대학부속고등학교는 수열의합이 가장 많습니다.

경희여자고 학생은 등차등비수열의 기본형을 빠르게 정리한 뒤 수열의합과 도형 활용으로 연결하는 연습이 필요합니다. 이웃 학교 문제를 활용할 때도 문항 수만 맞추기보다, 부분합의 부호 판단과 소거형 합처럼 이 시험에서 요구한 사고 과정을 보완하는 데 초점을 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 다른 표현으로 바꾼 뒤 후보를 걸러 내는 과정이 공통적입니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이므로 이용자 투표에 따른 난도 순위로 해석하지 마세요. 풀이를 복습할 때는 계산 결과보다 다음 단계로 넘어갈 근거를 문장으로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 계산을 안정적으로 마치고, 9·10번에서 풀이가 이어지지 않으면 조건과 시도한 방법을 표시해 두세요. 11~13번과 21·22번처럼 접근이 분명한 문항을 먼저 확인하면 특정 고난도 문항에 시간을 모두 쓰는 일을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형에는 식을 세운 근거와 조건 검토를 남길 시간을 확보하세요. 23번은 부분합에서 일반항으로 넘어가는 과정, 24번은 로그를 묶을 수 있는 조건, 25번은 소거 후 후보 검증까지 이어집니다. 연습 때는 객관식 풀이 시간과 서술·단답형 작성 시간을 나누어 기록해 자신의 배분을 조정하세요.

마지막 검토는 조건 중심으로 하세요. 1번의 예각, 12번의 처음 목표를 달성하지 못하는 시점, 16번의 절댓값과 자연수 조건, 20번의 정수 및 부호 조건이 중요합니다. 24번의 진수 양수 조건과 25번의 모든 항이 영이 아니라는 조건도 계산이 끝난 뒤 원래 수열에 돌아가 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 항 사이 관계와 합 공식을 정리하세요. 항의 번호와 간격을 구별하고 등비중항의 후보를 원래 조건에 대입합니다(2·3·5·21번 대비).
2. 시그마와 부분합을 오가는 연습을 하세요. 일반항을 구한 뒤 첫째항을 확인하고, 첨자가 곱해진 합까지 정리합니다(4·7·8·23번 대비).
3. 삼각형의 법칙과 넓이 공식을 도형에 표시하며 연습하세요. 원주각과 닮음비를 연결한 다음 필요한 식만 세워 봅니다(1·6·9·15·19·22번 대비).
4. 수열의 합을 소거 가능한 형태로 바꾸세요. 유리화, 역수의 차, 로그의 합을 각각 어떤 조건에서 쓸 수 있는지 설명합니다(10·14·17·24·25번 대비).
5. 실생활 상황과 반복 도형을 수열로 표현하세요. 첫 항의 기준과 반복 순서, 누적량의 경계를 먼저 정합니다(11·12·13번 대비).
6. 부호에 따른 경우 나누기와 귀납 증명을 보완하세요. 역추적 경로의 제외 근거와 귀납 단계에서 더하는 항의 범위를 적습니다(16·18·20번 대비).