서문여자고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

서문여고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수입니다. 단원마다 기본 계산과 조건 해석이 함께 나와, 공식 암기만으로는 전체 문항을 처리하기 어렵습니다.

초반에는 합의 법칙과 순열·조합 기호, 행렬의 대응 성분과 곱셈을 확인합니다. 이후에는 같은 도구로 복잡한 조건을 정리하게 됩니다. 예를 들어 행렬은 직접 곱하는 계산에서 거듭제곱의 규칙을 찾는 문제로, 경우의 수는 기호 계산에서 포함 여부와 이웃 조건을 분류하는 문제로 확장됩니다.

서술·단답형은 객관식 뒤에 있지만 자동 분류 기준으로 모두 보통입니다. 끝번호라는 이유로 뒤쪽을 지나치게 어렵게 예상할 필요는 없습니다. 먼저 전체를 훑고 접근할 수 있는 서술형을 확인해 두면 객관식 고난도 구간에 시간을 모두 쓰는 일을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 어려움이 객관식 8~16번에 집중

1~4번은 기본 도구를 정확하게 쓰는 구간입니다. 주사위의 눈을 구별해 세는지, 행렬의 행과 열을 맞춰 곱하는지처럼 계산 이전의 규칙을 확인하세요. 쉬움으로 분류됐어도 조건을 생략하면 오답으로 이어질 수 있습니다.

5~7번에서는 켤레근과 근과 계수의 관계, 숫자의 자리 조건, 특정 대상의 포함 여부가 등장합니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 기준으로 나눌지 정리해야 합니다. 이 구간에서 풀이를 간결하게 유지하면 뒤쪽을 검토할 여유를 확보할 수 있습니다.

8~16번은 행렬·함수·경우의 수·방정식·부등식의 어려움 문항이 이어지는 구간입니다. 반면 17~20번은 익숙한 개념을 연결하고 근거를 작성하는 성격입니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인별 체감과 같다고 단정할 수 없지만, 풀이 순서를 세울 때 참고할 만한 배치입니다.

출제 단원 — 순열조합과 행렬이 중심

순열조합은 출제량이 가장 많습니다. 단순한 순열·조합 계산 외에도 숫자 만들기, 포함 조건, 좌석 배치, 왕복 경로가 등장합니다. 공식을 더 많이 외우기보다 무엇을 먼저 고정하고 무엇을 나중에 나열할지 설명하는 연습이 필요합니다. 19번은 부등식으로 사용 가능한 숫자를 정한 뒤 경우의 수로 넘어갑니다.

행렬은 성분 비교에서 시작해 거듭제곱과 성분의 조건으로 이어집니다. 4번의 직접 곱셈이 정확해야 8·18번에서 규칙을 확인할 수 있습니다. 14번은 대응 성분끼리의 조건과 행렬곱의 조건을 구별해야 하므로, 두 연산을 같은 것으로 취급하지 않는 것이 중요합니다.

여러가지부등식과 이차함수는 출제된 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 부등식에서는 해 구간과 정수 개수의 연결을, 이차함수에서는 대칭축·판별식·제한된 범위의 최대최소를 연습하세요. 출제량이 적은 단원도 고난도 대비에서는 비중 있게 다뤄야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 어려움 구간은 확대

작년과 올해는 모두 공통수학1입니다. 총 문항 수와 쉬움 문항 수는 같지만, 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 9문항으로 늘었습니다. 어려움 번호도 작년 12~16번에서 올해 8~16번으로 바뀌어 객관식 고비가 더 이른 번호부터 시작됩니다.

순열조합은 작년과 올해 모두 7문항으로 가장 많습니다. 행렬은 6문항에서 5문항, 여러가지부등식은 4문항에서 3문항으로 바뀌었고 여러가지방정식은 3문항으로 같습니다. 올해에는 이차함수 2문항이 분류돼 있어, 작년의 단원 구성만으로 준비 범위를 좁히지 않는 것이 좋습니다.

서술·단답형은 작년 18·20번에서 올해 17~20번으로 늘었으며 두 해 모두 해당 문항은 보통으로 분류됐습니다. 다음 시험을 준비할 때는 중반 객관식의 조건 해석을 강화하면서 서술형의 근거를 빠르게 작성하는 연습도 병행하세요. 이 비교만으로 실제 체감 난이도의 변화까지 확정할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 정리하는 단계가 여러 번 이어진다는 공통점이 있습니다. 경우를 나누는 기준을 먼저 적고 각 경우의 가능 여부를 확인하세요. 이용자 투표로 난이도 순위가 확인된 문항이 아니라, 제공된 해설과 개념을 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~7번의 기본 계산과 경우 분류를 정확히 처리하고, 8~16번에서 풀이 방향이 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 어려움 문항이 이어지므로 번호 순서에만 매달리면 남은 문제가 모두 어렵다는 인상을 받을 수 있습니다. 서술·단답형까지 먼저 훑어 해결 가능한 문항을 확보하세요.

17~20번은 보통으로 분류됐지만 풀이 근거를 적는 시간이 필요합니다. 경로 선택의 곱셈 이유, 행렬 거듭제곱의 규칙, 숫자를 고른 뒤 나열하는 과정, 치환 후 근과 계수의 관계가 드러나도록 작성하세요. 실전 연습에서는 계산 시간과 답안 작성 시간을 구별해 기록하는 것이 좋습니다.

마지막 검토는 조건 중심으로 하세요. 4번의 양수 조건, 11번의 매개변수 부호, 14번의 영행렬 제외, 15번의 치환 변수 범위, 16번의 끝점 포함 여부를 확인해야 합니다. 경우의 수에서는 10번의 학생 구별과 17번의 경로 재사용 제한도 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 정리하세요. 순열·조합 기호의 차이와 행렬의 대응 성분·곱셈을 정확히 설명하는 것부터 시작합니다(1·2·3·4번 대비).
2. 경우를 나누는 기준을 연습하세요. 자릿수 고정, 특정 대상의 포함 여부, 학년 구성으로 나눈 표를 작성하고 중복·누락을 확인합니다(6·7·10번 대비).
3. 행렬 거듭제곱은 낮은 차수 계산에서 규칙을 찾고 성분 조건과 연결하세요. 대응 성분의 곱과 행렬곱을 구별하는 훈련을 함께 합니다(8·14·18번 대비).
4. 부등식의 해를 수직선에 표시하세요. 매개변수 부호와 경계 순서를 나눈 뒤 정수해의 개수로 바꾸는 연습을 합니다(11·13·16번 대비).
5. 함수·방정식은 조건에 맞는 범위를 먼저 정하세요. 대칭축과 접선, 실수 존재 조건, 치환 후 실근 개수를 연결합니다(5·9·12·15번 대비).
6. 서술형 풀이를 완성하세요. 경로 선택의 이유, 조합 뒤 나열하는 이유, 공통부분 치환과 역수 계산의 전제를 문장으로 적고 시간을 재 봅니다(17·19·20번 대비).