서현고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

서현고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

서현고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 행렬, 여러가지방정식, 여러가지부등식입니다. 순열과 조합의 기본 기호부터 행렬의 성분 해석, 고차방정식과 매개변수 부등식까지 이어집니다.

초반 문항은 공식과 연산 규칙을 정확히 적용하는 연습으로 접근할 수 있습니다. 다만 같은 계산 단원이라도 뒤로 가면 주어진 상황을 식으로 옮겨야 합니다. 행렬은 성분 계산에서 인원과 비율의 해석으로, 부등식은 해 구하기에서 해의 존재와 정수해 개수 판단으로 확장됩니다.

후반에서는 식을 푸는 능력과 경우를 빠짐없이 나누는 능력이 함께 필요합니다. 방정식의 근을 구한 뒤 요구한 근의 조합을 확인하고, 경우의 수에서는 조건을 만족하지 않는 대상을 정확히 제외해야 합니다. 서술·단답형도 행렬과 부등식, 방정식과 경우 세기를 연결하는 구성이므로 단원 경계를 넘어 연습하세요.

난이도 분포 — 16번부터 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 대부분 앞부분에 있습니다. 8번은 보통이지만 9번은 다시 쉬움이므로, 번호만으로 접근 순서를 고정할 필요는 없습니다. 행렬의 행과 열, 부등호의 등호 포함 여부처럼 기본 규칙을 확인하면서 불필요한 재계산을 줄이세요.

보통 구간에서는 단순 전개보다 구조를 보는 연습이 효과적입니다. 11번은 행렬의 거듭제곱을 단계적으로 계산하고, 14번은 공통된 이차식을 치환하는 방식으로 계산량을 줄일 수 있습니다. 15번에서는 배수 조건과 자리별 제한을 함께 관리해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 후반에 연속되어 있지만 어려운 이유는 서로 다릅니다. 18번은 좌석의 구별과 탑승 조건, 20번은 그래프와 판별식, 25번은 실근의 중복이 핵심입니다. 분류가 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정하지 말고, 자신이 막히는 단계가 조건 해석인지 계산인지 확인하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 행렬의 응용

순열조합은 기호 계산, 경로 선택, 배치, 숫자 만들기, 조건부 선택을 폭넓게 다룹니다. 공식을 외우는 데서 멈추지 말고 순서가 바뀌면 다른 경우인지 먼저 판단하세요. 13·18번처럼 자리가 구별되는 배치와 19번처럼 순서 없는 선택을 구분하는 것이 기본입니다.

행렬은 초반의 성분 대응과 연산에서 후반의 자료 해석으로 이어집니다. 23번은 행렬곱의 성분이 나타내는 인원을 읽고, 24번은 부등식의 정수해 개수를 성분으로 바꿉니다. 행렬 단원이라고 계산법만 반복하면 이런 연결에서 시간이 걸릴 수 있습니다.

여러가지방정식과 여러가지부등식은 해의 성질을 중심으로 묶어 복습하세요. 17·22번은 허근을 포함한 관계식을 다루고, 16·20·21번은 해가 존재하거나 특정한 개수로 남는 조건을 판단합니다. 근을 직접 구하기 전에 인수분해, 판별식, 수직선 중 어떤 도구가 필요한지 고르는 연습이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 후반 집중

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 전체 출제 단원의 변화만으로 같은 범위의 시험이 어려워졌다고 판단할 수 없습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 늘었지만 총 문항 수도 늘었으므로 문항 수의 증가와 체감 난도 상승은 구별해야 합니다.

겹치는 단원을 보면 여러가지부등식은 작년과 올해 모두 5문항이며, 여러가지방정식은 작년 3문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 올해는 방정식의 인수분해뿐 아니라 허근의 관계, 근의 선택, 실근의 중복 처리까지 준비할 필요가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 9·11·13·14·15·16·17·19번에 나뉘어 있었고 올해는 16~25번에 연속됩니다. 서술·단답형도 작년에는 보통과 어려움이 함께 있었으나 올해는 모두 어려움입니다. 다음 시험을 준비할 때는 후반 조건 해석 문항을 묶어 풀면서도 서술 풀이 시간을 남기는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 경우를 나누는 기준이 필요하다는 것입니다. 무엇을 포함하고 제외하는지, 경계와 중복을 어떻게 처리하는지 짧게 적은 뒤 계산을 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산 문항을 정확히 처리하고, 8번에서 막히면 9번까지 확인해 보세요. 16번 이후에는 어려움 문항이 이어지므로 한 문항에서 접근법이 보이지 않을 때 표시하고 다음 문제를 살피는 연습이 필요합니다. 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 자신의 모의 풀이 기록을 기준으로 배분하세요.

서술·단답형을 마지막에 처음 읽지 않도록 전체를 훑을 때 24·25번의 조건도 확인하세요. 24번은 성분을 구하는 공통 절차를 먼저 적고, 25번은 판별식에 따른 경우를 먼저 분류하면 풀이를 이어가기 좋습니다. 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산·검산 시간을 나누어 기록하세요.

검산은 조건을 중심으로 하세요. 13·18번은 구별되는 자리와 남은 대상, 15번은 숫자 중복과 맨 앞자리, 16·21·24번은 부등호의 끝점을 확인해야 합니다. 22번은 선택한 근의 조합을 빠뜨리지 않았는지, 25번은 같은 실근을 여러 번 세지 않았는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합을 구별하고 합의 법칙·곱의 법칙을 말로 설명해 보세요. 계산 전 무엇을 선택하고 어떤 순서로 배치하는지 적으세요(1·5·6·12번 대비).
2. 자리 제한이 있는 배열과 숫자 만들기를 연습하세요. 제한된 자리부터 채우고 남은 자리를 처리한 뒤 중복 사용 여부를 검사하세요(13·15·18번 대비).
3. 적어도 포함하는 조건은 여사건으로 바꾸어 보세요. 제외하는 경우가 겹치는지 과목군별 표로 확인하세요(19번 대비).
4. 행렬의 성분 대응과 곱셈을 익힌 뒤 자료 해석으로 확장하세요. 곱의 성분이 나타내는 대상을 문장으로 설명하세요(2·3·7·11·23번 대비).
5. 부등식은 수직선과 그래프를 함께 사용하세요. 해의 존재, 모든 실수에서의 성립, 정수해 개수를 구분해 조건을 옮기세요(4·10·16·20·21·24번 대비).
6. 방정식은 치환과 근의 관계를 복습한 뒤 판별식·공통근 문제로 이어 가세요. 허근 조건과 서로 다른 실근의 의미를 끝까지 유지하세요(8·9·14·17·22·25번 대비).