양정고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

양정고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

양정고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수, 순열조합, 행렬입니다. 방정식의 기본 계산부터 조건부 경우의 수와 행렬의 성질까지 범위가 넓습니다.

같은 단원 안에서도 풀이의 출발점이 달라집니다. 순열조합은 기호 계산, 선택 조건, 인접 제한, 증명으로 나뉘고 행렬은 주어진 관계식의 변형에서 성분을 제한한 경우 세기로 확장됩니다. 공식을 외우는 데서 끝내지 말고 어떤 조건이 어떤 계산을 허용하는지 설명할 수 있어야 합니다.

서술·단답형 사이에 객관식 19번이 배치되어 있습니다. 답안 형식을 번호의 위치로 추정하지 말고 확인하세요. 특히 20번은 조합의 성질을 보인 뒤 활용하는 문항이므로, 앞의 어려움 문항에 시간을 모두 쓰지 않도록 전체 구성을 먼저 살펴보는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 중간부터 등장하는 조건 해석의 부담

쉬움에 해당하는 1·3번은 순열·조합 기호와 연립방정식의 기본 처리를 확인합니다. 보통 문항에서도 2번은 치환 후 실근의 존재를, 6번은 만남과 만나지 않음의 차이를 검토해야 합니다. 기본형을 풀더라도 마지막 조건 확인을 생략하지 않는 습관이 필요합니다.

7·9·11번은 각각 정수해의 합, 인접 조건이 있는 수 배치, 정수해 개수의 경계를 다룹니다. 어려움 문항 사이에 보통인 8·10·12번이 있으므로 막힌 문제를 잠시 넘기고 다음 접근 가능한 문항을 찾으세요. 13~19번에서는 경우 분류와 여러 단계의 조건 연결이 계속됩니다.

이 분포는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감 난도를 뜻하지는 않습니다. 다만 후반에는 단순한 계산 반복보다 조건을 해석하는 시간이 필요합니다. 연습할 때 첫 식이나 분류표를 만드는 데 걸리는 시간을 계산 시간과 구별해 보면 보완할 지점이 드러납니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 행렬·함수의 연결

순열조합은 가장 많은 문항을 차지하지만 모두 같은 방식으로 풀리지는 않습니다. 8번은 선택하지 않는 경우까지 포함한 분류, 9번은 먼저 정한 값에 따른 나머지 선택 수, 13번은 숫자 선택과 배열의 분리가 핵심입니다. 15번에서는 전체 배열과 조건이 적용되는 부분의 순서를 구별해야 합니다.

여러가지부등식은 식을 풀어 구간을 얻은 다음 그 구간의 의미를 읽는 연습이 중요합니다. 7·11번은 정수 조건을 추가하고, 19번은 해집합과 그래프의 위치 관계를 연결합니다. 행렬은 14번의 성분별 제한과 18번의 곱 순서 검토처럼 대수 계산과 경우 세기가 함께 요구됩니다.

이차함수는 교점의 존재, 도형 넓이, 제한된 구간의 최대·최소로 이어집니다. 특히 16번은 조합으로 표현된 구간 끝점이 포함되어 단원 간 연결을 확인해야 합니다. 여러가지방정식의 2·3번을 안정적으로 처리한 뒤 함수와 부등식에 필요한 판별식·대입의 기본기를 확장하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 비교

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1이므로 출제 범위가 다릅니다. 표의 최다 단원도 이 차이를 고려해 읽어야 합니다. 공통 단원인 여러가지방정식은 작년 4문항에서 올해 2문항, 여러가지부등식은 작년 3문항에서 올해 4문항으로 바뀌었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 두 해 모두 10문항입니다. 쉬움은 줄고 보통은 늘었으며, 서술·단답형도 작년 19·20번에서 올해 17·18·20번으로 구성이 달라졌습니다. 작년은 11~20번이 어려움이었지만 올해는 7·9·11번에 먼저 등장하고 13~19번에 이어져 초중반부터 선택적인 시간 운영이 필요합니다.

어려움 문항 수가 같다는 사실만으로 전체 난도가 같다고 판단할 수는 없습니다. 다음 시험 준비에서는 공통 단원의 해집합 해석과 방정식 기본기를 유지하면서, 올해 범위의 순열조합과 행렬에서 조건을 분류하는 연습을 더하세요. 특히 마지막 번호까지 확인해 증명형 문항에 쓸 시간을 남겨 두는 운영을 익히는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 분류 기준을 세워야 한다는 것입니다. 배열의 기준, 꼭짓점의 포함 여부, 경계점의 소속을 먼저 적고 계산 결과를 그 기준에 다시 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형과 바로 식을 세울 수 있는 문제를 확보하세요. 7·9·11번에서 경우 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 방식이 유용합니다. 뒤로 갈수록 모두 어려워진다고 생각하지 말고 12번과 마지막 20번까지 읽어 접근 순서를 정하세요.

서술·단답형은 출발 근거를 먼저 적는 연습이 필요합니다. 17번은 절편과 넓이의 관계, 18번은 행렬 곱을 묶는 근거, 20번은 조합의 정의에서 출발한 증명 과정을 남기세요. 연습에서는 문제를 읽고 구조를 정하는 시간과 실제 계산 시간을 따로 기록하면 오래 걸리는 원인을 구별할 수 있습니다.

마지막 검토는 조건 누락에 집중하세요. 11번은 같은 함숫값을 갖는 정수점, 13번은 맨 앞의 영, 15번은 포장된 간식만의 순서가 중요합니다. 18번은 배열 개수와 서로 다른 결과의 개수가 같지 않을 수 있으며, 19번은 등호의 포함 여부를 수직선과 다시 대조해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 방정식의 대입과 공통부분 치환을 복습하세요. 치환 후 얻은 후보마다 원래 변수의 실근 존재를 확인하세요(2·3번 대비).
2. 절댓값과 이차부등식의 해를 수직선에 표시하세요. 정수해의 합과 개수, 경계 포함 여부를 덧붙여 연습하세요(4·7·11·19번 대비).
3. 순열·조합의 정의와 합의 법칙·곱의 법칙을 정리하세요. 선택하지 않는 경우와 인접 제한을 분류표로 나타내세요(1·8·9·13번 대비).
4. 배열 조건이 전체 대상에 적용되는지 일부 대상에 적용되는지 구별하세요. 종류별 개수로 경우를 나누고 중복을 검사하세요(15번 대비).
5. 이차함수의 축과 구간을 먼저 그리세요. 판별식, 도형 넓이, 구간 끝점이 달라지는 최대·최소를 연결해 연습하세요(6·10·16·17번 대비).
6. 행렬 관계식은 성분 비교와 곱의 순서를 함께 확인하세요. 거듭제곱의 규칙을 찾고 가능한 배열과 서로 다른 결과를 구별하세요(5·12·14·18번 대비).
7. 조합의 성질을 정의로 증명한 뒤 합에 적용하세요. 첨자를 맞추는 과정을 생략하지 않고 문장으로 근거를 쓰세요(20번 대비).