백암고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

백암고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지부등식, 순열조합, 행렬, 여러가지방정식, 다항식입니다. 행렬의 성분과 연산부터 그래프의 위치 관계, 조건을 만족하는 배치와 경로까지 서로 다른 사고 방식을 요구합니다.

행렬은 대응 성분 비교와 곱셈 같은 기본형에서 거듭제곱의 규칙, 주어진 등식의 변형으로 이어집니다. 부등식은 해를 구하는 데서 끝나지 않고 정수해의 개수나 모든 실수에서 성립하는 조건을 해석해야 합니다. 단원별 공식을 외운 뒤 적용 조건을 구별하는 단계까지 공부해야 합니다.

자동 분류 기준 쉬움 문항이 초반에 많지만 후반에도 접근하기 쉬운 문항이 있습니다. 반대로 객관식 중간부터 그래프와 경우 분류를 요구하는 문제가 등장합니다. 앞에서 막힌 문제에 오래 머무르기보다 시험 전체에서 먼저 풀 수 있는 문항을 찾아 확보하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 조건 해석에 집중

쉬움으로 분류된 1·2·3번은 절댓값 부등식, 순열·조합 기호, 행렬의 대응 성분을 확인합니다. 6·7·8번도 행렬의 기본 연산과 규칙을 중심으로 접근할 수 있습니다. 다만 곱셈 순서와 행·열의 위치를 잘못 읽으면 계산 전체가 달라지므로 빠르게 풀되 성분을 적는 순서는 일정하게 유지하세요.

보통 구간은 허근의 성질, 정수해 개수, 색칠 조건, 행렬의 거듭제곱과 개수 세기처럼 기본 개념을 연결합니다. 11·16번은 큰 거듭제곱을 직접 계산하기보다 주어진 관계식으로 줄이는 것이 중요합니다. 계산을 시작하기 전에 낮은 차수의 관계나 반복되는 차이를 먼저 찾아보세요.

어려움 구간에서는 9·12번의 그래프 조건과 13·14번의 배치 조건이 두드러집니다. 서술·단답형도 17번은 쉬움이므로 마지막까지 순서대로만 풀 필요는 없습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자가 느낀 난도나 문항 간 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 행렬의 비중과 순열조합의 조건 분류

행렬은 출제량이 가장 많고 객관식과 서술·단답형에 모두 등장합니다. 대응 성분을 비교하는 기본에서 시작해 곱의 순서, 거듭제곱의 규칙, 단위행렬을 포함한 등식 변형으로 확장됩니다. 자동 분류 기준 어려움은 없지만, 여러 문제에 공통으로 쓰이는 기본 연산을 안정시키는 것이 중요합니다.

순열조합은 기호 계산부터 색칠, 신발장 배정, 주차구역 구성, 최단경로까지 소재가 다양합니다. 먼저 무엇을 하나의 선택으로 볼지 정한 뒤 합의 법칙과 곱의 법칙을 적용해야 합니다. 이웃 관계를 해석하지 않고 처음부터 순열이나 조합 공식에 끼워 맞추면 중복과 누락을 찾기 어렵습니다.

여러가지부등식은 수직선과 그래프를 함께 활용해야 합니다. 해의 경계 포함 여부를 확인하는 기본형에서, 모든 실수에 대한 조건과 유일한 해의 의미를 판단하는 유형으로 이어집니다. 다항식의 18번도 인수분해 후 정수에서의 영점 존재를 따지므로, 식의 변형과 조건 해석을 연결해 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 고려한 공통 단원 점검

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 따라서 전체 난도 변화를 같은 범위의 시험처럼 해석하기는 어렵습니다. 자동 분류 기준으로는 어려움이 4문항에서 6문항으로 늘었고 쉬움도 2문항에서 7문항으로 늘어, 보통 중심이던 작년과 분포가 달라졌습니다.

겹치는 단원만 보면 여러가지방정식은 4문항에서 1문항으로 줄고, 여러가지부등식은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 다항식도 1문항에서 2문항으로 늘었습니다. 올해 대비에서는 공통 단원의 기초를 유지하면서 부등식의 그래프 조건과 다항식의 정수 조건을 보강하는 것이 좋습니다.

작년의 어려움은 11·14·15·20번이었고, 올해는 9·12·13·14·18·19번입니다. 올해는 객관식 중간부터 조건 해석 부담이 나타나고 서술·단답형 후반에도 이어집니다. 다음 시험 준비에서는 기본형을 먼저 확보한 뒤 복합 조건을 분류하는 연습으로 넘어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 그대로 계산하기보다 그래프, 배치 단위, 이동 구간으로 다시 표현해야 합니다. 풀이를 시작하기 전에 무엇을 기준으로 나눌지 짧게 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 절댓값 부등식, 순열·조합 기호, 행렬 성분과 연산처럼 출발점이 분명한 문제를 확보하세요. 9번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 서술·단답형의 17번도 먼저 살펴볼 가치가 있으므로 객관식 전체를 마칠 때까지 뒤쪽을 보류하지 않는 편이 좋습니다.

경우의 수 문항은 계산식보다 분류 기준을 먼저 적으세요. 13번은 성별이 놓일 자리와 개인 배정, 14번은 합친 구역 수와 실제 배치, 19번은 시작 방향과 구간 분할을 구별해야 합니다. 분류가 완성되지 않은 상태에서 식만 늘어나면 잠시 멈추고 경우들이 겹치거나 빠지지 않는지 점검하세요.

마지막 검토는 경계와 적용 조건에 집중하세요. 5번은 부등호와 근이 일치하는 경우, 9번은 접하는 경우의 포함 여부, 12번은 실근의 중복이 중요합니다. 15번은 정수 성분의 범위, 16번은 소거 후 남는 항, 18번은 모든 정수라는 조건을 다시 읽어 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 절댓값 부등식과 연립이차부등식을 수직선에 나타내세요. 경계 포함 여부와 정수해 개수를 함께 확인하세요(1·5번 대비).
2. 행렬의 대응 성분과 덧셈·실수배·곱셈을 복습하세요. 곱의 순서를 바꾸어 각각 계산하는 습관을 들이세요(3·6·7번 대비).
3. 행렬의 낮은 거듭제곱에서 규칙을 찾고 주어진 등식을 변형하세요. 단위행렬과 영행렬의 역할을 구별하세요(8·11·15·16번 대비).
4. 이차함수의 꼭짓점과 판별식을 연결하세요. 항상 성립하는 부등식과 해가 하나인 조건을 그래프로 설명해 보세요(9·12번 대비).
5. 순열·조합의 기호를 확인한 뒤 색칠과 배치로 확장하세요. 이웃 관계를 표시하고 서로 겹치지 않는 경우로 나누세요(2·10·13·14번 대비).
6. 켤레근과 거듭제곱의 반복, 곱셈 공식과 인수분해를 정리하세요. 도형의 길이 조건과 정수에서의 영점 조건에도 적용하세요(4·17·18번 대비).
7. 최단경로를 같은 방향의 구간들로 표현하세요. 시작 방향을 나누고 각 구간에 이동량을 배분하는 연습을 하세요(19번 대비).