서문여자고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

서문여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식입니다. 순열과 조합의 계산뿐 아니라 행렬의 성질, 방정식의 근, 부등식의 해석까지 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 연립이차부등식과 행렬의 성분, 공약수의 개수처럼 기본 원리를 직접 적용하는 문제가 놓여 있습니다. 이후 사전식 배열, 여사건, 절댓값 그래프가 등장하며, 공식을 고르기 전에 상황을 수학적 표현으로 바꾸는 단계가 필요해집니다.

후반 전체가 같은 부담을 갖는 구성은 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움은 12~16번이고, 17~20번은 보통입니다. 특히 마지막 행렬 문항은 부등식 조건과 연결되므로 단원 이름만 보고 계산 문제라고 판단하지 말고 요구하는 성질까지 읽어야 합니다.

난이도 분포 — 12~16번에 집중된 조건 해석

쉬움 구간인 1~4번은 교집합, 같은 위치의 행렬 성분 비교, 소인수분해처럼 출발점이 분명한 유형입니다. 다만 쉬움도 자동 분류 기준입니다. 부등호의 등호 포함 여부와 행·열의 위치를 확인하지 않으면 기본 계산 이후에 실수가 생길 수 있습니다.

보통 구간에서는 접근법 선택이 중요합니다. 8·11번은 조건을 직접 나열하기보다 제외할 경우를 세는 편이 간결하며, 9번은 절댓값의 기준점으로 그래프를 나누어야 합니다. 18·20번은 자료상 서술·단답형이므로 계산 결과에 이르는 분류 기준과 조건 변환도 정리해 두세요.

12~16번은 행렬 성질에서 시작해 정수 근과 조건부 경우의 수, 정수 해의 개수로 이어집니다. 같은 방법을 반복하는 구간이 아니므로 한 문항의 사고가 막히면 다음 문항의 구조를 새로 확인하는 편이 좋습니다. 이 배치는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만 풀이 순서를 연습할 근거가 됩니다.

출제 단원 — 순열조합과 행렬을 중심으로

순열조합은 가장 비중이 높지만 문항마다 세는 대상이 다릅니다. 4번의 약수 개수, 7번의 순서가 있는 배열, 8번의 대표 선발, 11번의 자리 배치, 18번의 홀짝 분류를 구별해야 합니다. 공식을 먼저 대입하기보다 순서를 구별하는지와 금지할 경우가 무엇인지부터 적어 보세요.

행렬은 2·3번의 성분 연산에서 6번의 거듭제곱 규칙, 12번의 성질 판단, 13번의 반복 구조로 확장됩니다. 특히 보통 수의 계산 법칙을 행렬에 그대로 옮길 수 있는지 점검해야 합니다. 20번에서는 행렬 계산으로 얻은 이차식이 항상 양수라는 조건을 해석합니다.

방정식과 부등식은 근의 성질과 해의 범위를 함께 준비하는 것이 좋습니다. 5번의 해의 유일성, 14번의 정수 근 제한, 16번의 정수 해 개수는 모두 계산 뒤에 조건을 다시 적용하는 단계가 필요합니다. 19번처럼 상황이 붙은 문제에서는 시간 단위와 정의역도 수식의 일부로 취급하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 전제로 보는 구성

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따라 과목이 달라졌으므로 전체 단원 구성을 같은 범위의 증감으로 해석하기 어렵습니다. 총 문항 수는 같고, 자료상 서술·단답형은 줄었습니다.

자동 분류 기준 난이도별 문항 수와 어려움의 위치는 같습니다. 따라서 올해 어려움이 늘었다고 볼 근거는 없습니다. 공통 단원인 여러가지부등식은 4문항, 여러가지방정식은 3문항으로 각각 같지만, 이 숫자만으로 개별 문제의 풀이 부담까지 같다고 판단해서는 안 됩니다.

올해 준비에서는 올해 범위에 맞춘 순열조합과 행렬 연습이 필요합니다. 작년의 단원 배치를 그대로 기준으로 삼기보다, 공통 단원에서는 방정식과 부등식의 조건 처리를 복습하고 올해 문항에서는 경우 분류와 행렬 성질을 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간 계산 뒤에 원래 조건으로 돌아가는 검증이 필요합니다. 풀이를 복습할 때는 계산량보다 후보가 허용되거나 제외되는 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 기본 구조를 확인하며 풀 수 있는 문항을 확보하세요. 12~16번에서 막히더라도 뒤쪽의 보통 문항을 살필 시간을 남기는 것이 좋습니다. 실제 시험 시간은 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다, 모의 풀이에서 판단에 오래 걸린 유형을 표시해 순서를 조정하세요.

18·20번에서는 답을 쓰기 전에 경우 분류나 판별식 조건을 짧게 정리하세요. 18번은 서로 겹치지 않는 홀짝 경우로 나눈 이유가 중요하고, 20번은 행렬곱에서 얻은 식과 항상 양수라는 조건을 연결해야 합니다. 17·19번도 제공 해설에 과정 설명이 있으므로 연습에서는 자료의 형식 표기와 별개로 근거를 정리해 보세요.

마지막 검토에서는 계산 전체를 반복하기보다 조건을 확인하세요. 7번의 선두 영 제외, 11번의 여사건, 12·13번의 곱셈 순서, 14번의 정수 근 제한, 16·20번의 경계를 확인할 만합니다. 19번은 시간을 같은 단위로 바꾸었는지와 가장 저렴하다는 조건이 비교 대상 모두에 적용되었는지 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 부등식을 수직선으로 정리하고 교집합을 구하세요. 등호 포함 여부와 양수인 정의역을 마지막까지 표시하세요(1·19번 대비).
2. 행렬의 성분 비교와 곱셈부터 복습하세요. 실수의 연산 법칙과 구별할 성질은 반례를 직접 만들어 점검하세요(2·3·6·12번 대비).
3. 경우의 수는 세는 대상과 순서 구별 여부를 먼저 적으세요. 사전식 배열과 조합 기호의 정의를 기본으로 익히세요(4·7·8·10번 대비).
4. 여사건과 홀짝 분류를 연습한 뒤 여러 조건이 붙은 경우로 확장하세요. 중복을 빼는 이유를 말로 설명해 보세요(11·15·18번 대비).
5. 방정식은 해의 유일성과 정수 근 제한을 구별하세요. 후보를 구한 다음 모든 조건에 대조하는 검토란을 두세요(5·14·17번 대비).
6. 거듭제곱의 규칙과 그래프 해석을 연결해 마무리하세요. 반복 이후 남는 항, 절댓값의 경계, 항상 양수인 조건을 각각 기록하세요(9·13·16·20번 대비).