양정고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

양정고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

양정고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 행렬, 여러가지부등식, 이차함수, 이차방정식, 여러가지방정식입니다. 행렬의 성분과 연산부터 이차함수 그래프를 이용한 방정식·부등식의 조건 해석까지 다룹니다.

초반에는 근과 계수의 관계, 행렬의 성분, 절댓값 부등식의 기본 구조를 확인합니다. 이후 같은 개념을 역으로 적용하는 문제가 이어집니다. 해의 구간이 주어졌을 때 매개변수를 찾거나, 실근의 개수로 함수의 형태를 제한하는 방식에 익숙해야 합니다.

서술·단답형은 행렬의 거듭제곱, 절댓값이 포함된 부등식, 서로 다른 실근의 개수를 다룹니다. 계산에 앞서 식을 단순화하거나 경우를 나누는 기준을 정해야 합니다. 풀이 연습에서도 식을 쓰는 이유와 후보를 제외하는 근거를 함께 정리해 보세요.

난이도 분포 — 후반의 그래프와 근 개수 해석

쉬움 문항은 1·2·4번에 배치되어 있습니다. 기본 관계식을 바로 적용할 수 있지만, 분모에 들어가는 근의 곱이나 행과 열의 순서를 잘못 읽으면 계산 전체가 달라집니다. 이 구간에서는 풀이를 짧게 유지하면서 기호와 조건을 정확히 확인하는 연습이 유효합니다.

중반에는 어려움인 8·10·12번과 보통 문항이 섞여 있습니다. 막힌 문항에 오래 머물기보다 뒤의 11·13·14번까지 확인하세요. 보통 문항에서도 중근 조건이나 행렬곱의 의미처럼 계산을 시작하기 전에 해석해야 하는 부분이 있습니다.

15~17번은 이차함수의 어려움 문항이 연속됩니다. 정의역 안의 꼭짓점, 조각별 그래프와 직선의 교점 등을 다루므로 경우 분류 시간이 필요합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 이를 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 확정 순위로 해석해서는 안 됩니다.

출제 단원 — 행렬·부등식의 비중과 이차함수의 후반 집중

행렬은 성분을 직접 구하는 문제에서 행렬곱의 상황 해석과 거듭제곱의 변형으로 확장됩니다. 3번은 열벡터와의 곱으로 성분을 파악하고, 13번은 행과 열이 나타내는 대상의 대응을 읽어야 합니다. 연산 규칙 암기와 성분의 의미를 연결해 준비하세요.

여러가지부등식은 절댓값, 생활 상황의 부등식 표현, 해의 구간을 거꾸로 해석하는 유형을 포함합니다. 특히 8·14번은 공통부분의 끝점을 누가 결정하는지 판단해야 합니다. 19번은 절댓값을 구간별로 풀어 그래프를 만든 뒤 해집합의 연결 여부까지 살펴야 합니다.

이차함수는 출제 수에 비해 후반 부담이 큽니다. 15번은 제한된 범위의 최대·최소이고, 16·17번은 구간에 따라 달라지는 그래프의 근 개수 해석입니다. 이차방정식의 20번 역시 판별식과 공통근 검토가 필요하므로, 함수와 방정식을 연결한 학습이 효과적입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 비중 감소와 중심 단원의 변화

작년과 올해는 모두 공통수학1이며 총 문항 수와 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 8문항으로 줄었습니다. 다만 올해도 객관식 후반과 마지막 서술·단답형에 조건 분석이 이어지므로, 분포 변화만으로 풀이 부담이 작다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 순열조합이 6문항으로 가장 많았고 올해 단원 분류에는 순열조합이 없습니다. 행렬과 여러가지부등식은 작년 각각 4문항에서 올해 각각 5문항으로 늘었으며, 이차함수는 두 해 모두 4문항입니다. 다음 시험의 범위를 확인한 뒤 공통 단원에서는 기본 연산과 그래프 해석을 함께 복습하세요.

작년의 어려움은 7·9·11번과 13~19번에 있었고, 올해는 8·10·12번과 15~17·19·20번에 있습니다. 올해 서술·단답형의 18번은 보통으로 분류됩니다. 후반 문항을 번호 순서대로만 풀기보다 행렬 변형처럼 접근 가능한 문제를 먼저 찾는 운영을 연습할 필요가 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 대수 계산으로 얻은 후보를 정의역, 연결 여부, 근의 중복이라는 원래 조건에 다시 대조해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 관계가 바로 보이는 문제부터 확보하세요. 8·10·12번에서 경우 분류가 길어지면 표시하고 보통 문항으로 넘어갈 수 있어야 합니다. 실제 시험 시간에 맞춘 연습에서는 풀이 착수까지 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 병목을 찾아보세요.

15~17번을 연달아 풀면서 그래프 분류에 시간을 모두 쓰지 않도록 서술·단답형도 미리 살펴보세요. 18번은 주어진 관계식으로 거듭제곱을 줄이는 방향이 보이면 시작할 수 있습니다. 19·20번은 계산 전에 그래프의 경계나 판별식 부호표를 적어 두면 재검토가 수월합니다.

검토할 때는 계산보다 조건 누락을 먼저 확인하세요. 6번의 남는 포장지 조건은 등호의 방향, 10번은 정수 순서쌍의 부호와 순서가 중요합니다. 16·17번의 구간 끝점 포함 여부, 19번의 고립된 점, 20번의 공통근과 중근도 따로 표시해 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근과 계수의 관계와 완전제곱식부터 복습하세요. 직접 근을 구하기 전에 합과 곱, 중근 조건으로 식을 줄여 보세요(1·5·7·11번 대비).
2. 행렬의 성분과 곱셈을 정리하세요. 열벡터와의 곱, 실생활 행렬의 행·열 의미를 말로 설명한 뒤 계산하세요(2·3·13번 대비).
3. 행렬 조건식을 성분 비교와 거듭제곱의 축약으로 바꾸어 보세요. 인수가 사라지는 예외와 단위행렬의 성질을 구별하세요(10·18번 대비).
4. 절댓값과 연립부등식은 수직선에 해를 먼저 표시하세요. 생활 상황의 등호 조건과 공통부분의 끝점 결정 과정을 점검하세요(4·6·8·14번 대비).
5. 고차방정식은 치환과 허근의 주기를 연습하세요. 원래 근과 치환한 값을 구별하고 자연수 조건까지 확인하세요(9·12번 대비).
6. 이차함수의 축·꼭짓점·경계점으로 그래프를 그리세요. 제한된 범위의 최대·최소에서 조각별 함수의 교점과 해집합으로 확장하세요(15·16·17·19번 대비).
7. 서로 다른 실근 개수는 판별식과 공통근을 함께 정리하세요. 경계에서 중근이 되는 경우를 포함해 부호표로 분류하세요(20번 대비).