영동일고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

영동일고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 여러가지부등식, 행렬입니다. 순열과 조합의 기호, 부등식의 해, 행렬의 기본 연산을 익힌 뒤 조건이 붙은 응용으로 확장하는 시험입니다.

초반 경우의 수 문항은 합의 법칙과 곱의 법칙을 구별하는 데서 출발합니다. 뒤로 갈수록 같은 대상을 구별하는지, 도형의 방향을 어떻게 묶는지, 약수 개수를 지수 조건으로 어떻게 바꾸는지가 중요해집니다. 공식을 많이 외우는 것만으로는 후반의 분류 기준을 정하기 어렵습니다.

행렬에서는 성분과 연산 규칙을 정확히 적용하고, 부등식에서는 구간과 경계를 읽어야 합니다. 객관식 후반에 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지는 만큼, 기본형의 계산 실수를 줄여 조건 검토 시간을 확보하는 학습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 이후에 모인 어려움 문항

쉬움 문항은 초반 경우의 수와 행렬의 기본 계산에 주로 놓여 있습니다. 다만 7번의 절댓값 부등식이나 10번의 성분 정의처럼 부호와 조건을 읽는 과정이 포함됩니다. 쉬움이라는 자동 분류가 검산 없이 풀어도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항에서는 8번의 자릿값별 기여, 14번의 행렬과 열벡터 관계, 15번의 상황을 부등식으로 옮기는 과정이 눈에 띕니다. 서술·단답형 21·23번도 보통으로 분류되므로, 객관식 후반에서 막혔을 때 뒤쪽 문항을 확인할 이유가 있습니다.

16~20번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 연속됩니다. 22·24번까지 포함하면 중복을 막는 분류, 매개변수에 따른 구간 변화, 제한된 범위의 최솟값이 주요 부담입니다. 실제 체감 난도는 개인별로 달라질 수 있으므로 분류와 함께 자신의 풀이 지연 지점을 기록하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 부등식의 조건 해석

순열조합은 가장 많은 문항이 배치된 단원입니다. 앞에서는 묶어서 배열하기와 집단별로 선택하기를 확인하고, 뒤에서는 동일한 봉투의 분할, 직선 선택으로 도형 세기, 약수 개수의 조건을 다룹니다. 같은 곱의 법칙이라도 무엇을 독립적으로 선택하는지 먼저 설명할 수 있어야 합니다.

여러가지부등식은 일차부등식의 공통부분에서 이차부등식의 정수해, 항상 성립하는 조건까지 이어집니다. 특히 17·20번은 해 구간에 들어가는 정수를 점검하고, 24번은 치환한 변수의 범위를 유지해야 합니다. 식을 푼 결과를 수직선으로 옮기는 연습이 유용합니다.

행렬은 자동 분류 기준 쉬움과 보통에 해당합니다. 14번은 주어진 열벡터 관계의 선형결합을 활용할 수 있고, 21번은 실수의 인수분해 공식을 행렬에 적용할 때 주의가 필요합니다. 곱셈 순서와 성분 위치를 정확히 쓰는 연습을 기본 점검 과제로 삼으세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 비교

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목 차이가 있으므로, 가장 많은 단원의 변화만으로 단원별 출제 경향이 이어진다고 해석하기는 어렵습니다. 공통 단원인 여러가지부등식의 구성과 전체 문항 배치를 중심으로 살펴보세요.

자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 7문항으로 줄었고, 쉬움은 7문항에서 11문항으로 늘었습니다. 작년 어려움 문항은 13~18번과 21~23번, 올해는 16~20번과 22·24번입니다. 올해는 객관식에서 기본형을 처리한 뒤 후반의 조건 분류로 넘어가는 흐름이 더 뚜렷합니다.

여러가지부등식은 작년 5문항에서 올해 7문항으로 늘었습니다. 이 단원의 자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 13·17번, 올해 17·20·24번입니다. 다음 시험을 준비할 때도 단순 부등식 풀이를 마친 뒤 정수해와 매개변수, 제한된 범위에서 항상 성립하는 조건으로 확장해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설에서 확인되는 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 허용 범위와 경우 분류 기준을 정해야 합니다. 풀이를 검토할 때도 계산식보다 분류에서 빠진 경우가 없는지 먼저 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 보이는 기본형을 먼저 처리하세요. 16~20번에서 분류가 길어지면 표시한 뒤 서술·단답형 21·23번도 확인하는 편이 좋습니다. 연습에서는 식을 세우는 데 쓴 시간과 계산 시간을 구분해, 자신의 병목이 조건 해석인지 연산인지 파악하세요.

경우의 수는 순서를 구별하는지부터 확인하세요. 3번의 서로 다른 주사위와 16번의 같은 봉투는 대상을 구별하는 방식이 다릅니다. 18번에서는 그림의 가로·세로 방향에만 주목하지 말고, 서로 수직인 다른 방향의 짝도 점검해야 합니다. 19번은 소인수 지수 조건으로 바꾼 뒤 남은 인수의 가능성을 검토하세요.

부등식에서는 등호와 경계, 행렬에서는 곱셈 순서를 마지막 점검 대상으로 삼으세요. 23번은 한쪽 경계가 열려 있어 끝점이 같아도 공통해가 없을 수 있습니다. 24번은 치환 범위의 끝점과 꼭짓점을 구별하고, 21번은 실수의 곱셈 공식처럼 행렬식을 묶지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙과 곱의 법칙을 구별하고 기호의 뜻을 복습하세요. 경우를 더하는 이유와 곱하는 이유를 말로 설명해 보세요(1·2·3·4번 대비).
2. 묶어서 배열하기, 집단별로 선택하기, 자릿값별 기여를 연습하세요. 순서가 필요한 단계와 필요 없는 단계를 구별하세요(5·6·8번 대비).
3. 분할과 도형 세기, 약수 개수를 조건 분류로 정리하세요. 중복을 막는 기준과 제외할 경우를 먼저 적으세요(16·18·19·22번 대비).
4. 행렬의 성분과 곱셈을 복습한 뒤 열벡터의 선형결합으로 확장하세요. 연산 순서를 적고 성분별로 검산하세요(9·10·11·13·14·21번 대비).
5. 부등식의 공통부분과 문장 조건의 식 변환을 연습하세요. 끝점의 포함 여부를 수직선에 표시하세요(7·12·15·23번 대비).
6. 정수해의 합과 개수, 제한된 범위의 최솟값을 연습하세요. 매개변수의 분류 기준을 정하고 각 결과가 해당 범위에 속하는지 검토하세요(17·20·24번 대비).