효원고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

효원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 행렬입니다. 기본적인 순열·조합 계산과 행렬 연산에서 출발해 복합 조건의 배열, 실근과 허근, 절댓값 부등식까지 이어집니다.

앞부분에서 익숙한 공식을 정확히 적용한 뒤, 뒤에서는 문제 상황에 맞게 식이나 경우를 설계해야 합니다. 같은 순열조합 안에서도 자연수 만들기, 도형 세기, 대표 선발, 좌석 배치, 물건 분배가 다르게 등장합니다. 공식 이름을 외우는 데서 그치지 말고 무엇을 선택하고 무엇의 순서를 정하는지 구분해야 합니다.

서술·단답형은 방정식의 근을 도형의 길이로 해석하는 문제와 절댓값 부등식의 해의 존재를 판단하는 문제입니다. 계산 결과만 적기보다 변의 양수 조건이나 구간의 겹침을 설명하는 연습이 필요합니다. 객관식에서도 조건 검토가 이어지므로 풀이를 짧고 일관된 형태로 정리하는 능력이 중요합니다.

난이도 분포 — 9번부터 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 문항은 순열·조합의 기호, 행렬의 성분과 제곱, 연립부등식의 정수해를 다룹니다. 개념이 익숙해도 행과 열을 뒤집거나 부등호의 경계를 잘못 읽으면 손실이 생깁니다. 이 구간은 빠른 풀이와 정확한 검산을 함께 연습할 대상으로 삼으세요.

보통 문항에서는 행렬의 곱의 순서, 중복된 숫자 카드, 켤레근 관계처럼 기본 계산에 개념 판단이 더해집니다. 4번은 행렬의 교환법칙을 일반적으로 가정할 수 없고, 7번은 같은 숫자의 카드를 서로 다른 결과로 세지 않아야 합니다. 8번은 허근을 직접 구하기 전에 근의 합과 곱으로 식을 정리하는 편이 효율적입니다.

9~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 다만 각 문항이 요구하는 부담은 상황의 식 세우기, 경우 분류, 예외 처리 등으로 다릅니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 것은 아니므로, 연습에서는 본인이 오래 멈추는 단계가 어디인지 따로 기록하세요.

출제 단원 — 순열조합의 폭과 방정식의 조건 검토

순열조합은 선발과 배열을 분리하는 12번, 인접 조건과 빈자리를 함께 다루는 13번, 물건의 구별 여부를 판단하는 15번이 핵심입니다. 도형을 세는 10번과 객실 조건을 다루는 18번까지 포함되므로, 같은 계산식을 반복하기보다 상황마다 세는 기준을 한 문장으로 적는 훈련이 필요합니다.

여러가지방정식에서는 합과 곱의 치환, 복이차방정식, 연립방정식의 실수해 개수, 삼차방정식과 도형의 연결을 다룹니다. 특히 16번은 대입 뒤 차수가 낮아지는 예외를 먼저 분리해야 합니다. 19번은 근을 구하는 계산과 그 근이 실제 변의 길이가 될 수 있는지의 검토가 함께 필요합니다.

여러가지부등식은 문장 조건을 범위로 옮기거나 정수해 개수에서 매개변수 조건을 되짚는 방식으로 확장됩니다. 행렬은 초반에 모여 있으며 자동 분류 기준 쉬움과 보통으로 구성됩니다. 행렬 연산을 안정적으로 처리해 확보한 시간을 후반의 경우 분류와 서술 과정에 활용하는 전략이 적절합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 순열조합 확대와 서술·단답형 증가

작년과 올해는 모두 공통수학1이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 12문항으로 늘었고, 서술·단답형도 마지막 20번에서 올해 19·20번으로 확대되었습니다. 어려움 문항이 시작되는 위치는 작년 11번에서 올해 9번으로 앞당겨져 중반 이후 풀이 운영의 중요성이 커졌습니다.

순열조합은 작년 6문항에서 올해 8문항으로, 여러가지방정식은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 행렬은 5문항에서 3문항으로, 여러가지부등식은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 작년에는 행렬의 17번도 어려움에 포함되었지만 올해 행렬은 앞부분에 배치되어 있습니다.

이번 변화는 순열조합의 여러 상황과 방정식의 조건 판단을 충분히 연습할 필요를 보여 줍니다. 다만 다음 시험의 비중이 그대로 유지된다고 예상할 근거는 없습니다. 공통 범위의 기본기를 갖춘 뒤 조건이 겹치는 배열과 해의 개수 판단, 근거를 쓰는 서술 연습에 학습 시간을 더 배정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 전에 경우를 나누는 기준을 정해야 한다는 점입니다. 복습할 때는 계산을 가리고도 분류 기준과 누락하기 쉬운 예외를 말할 수 있는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~8번의 기본 연산과 개념 판단을 안정적으로 처리하세요. 9번 이후에는 어려움 분류가 이어지므로 앞에서 막힌 문제를 붙잡기보다 전체를 훑어 출발점이 보이는 문항을 찾아야 합니다. 10번은 선분 선택 구조를, 11번은 합과 곱의 치환을 떠올릴 수 있는지 먼저 점검하세요.

19·20번은 객관식 풀이를 모두 끝낸 다음 처음 읽기보다 전체 확인 단계에서 요구하는 논리를 파악해 두세요. 19번은 빗변을 정하는 이유와 변의 조건을, 20번은 구간 분할과 해의 존재 판단을 적을 공간과 시간을 남겨야 합니다. 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 지연 원인을 찾기 쉽습니다.

검토할 때는 7번의 같은 숫자 카드, 13번의 빈자리, 15번의 물건 구별 여부를 먼저 확인하세요. 방정식에서는 14번의 경계와 16번의 차수 변화를, 부등식에서는 17·20번의 끝점 포함 여부를 점검하세요. 답을 다시 계산하기에 앞서 처음 분류한 경우들이 서로 겹치거나 빠지지 않았는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합과 행렬의 기본 연산을 정리하세요. 순서의 유무와 행·열의 대응을 말로 확인한 뒤 계산하세요(1·2·3·4·6번 대비).
2. 자연수 만들기와 도형 세기를 연습하세요. 끝자리나 도형을 결정하는 선분처럼 경우를 고정하는 기준을 먼저 찾으세요(7·10번 대비).
3. 조건이 붙은 선발·배열·분배를 묶어 공부하세요. 선발 후 순서, 묶음 내부 순서, 물건의 구별 여부를 따로 기록하세요(12·13·15·18번 대비).
4. 방정식은 합과 곱의 치환, 켤레근, 복이차식의 부호 판단 순으로 복습하세요. 치환된 값에서 원래 근으로 돌아오는 과정을 생략하지 마세요(8·11·14번 대비).
5. 연립방정식의 차수 변화와 근의 도형 해석을 연습하세요. 예외를 먼저 분리하고 얻은 근이 원래 조건을 만족하는지 설명하세요(16·19번 대비).
6. 부등식은 수직선의 교집합에서 정수해 개수와 절댓값 그래프로 확장하세요. 끝점과 최솟값을 근거로 해의 존재를 설명하는 글까지 써 보세요(5·9·17·20번 대비).