서문여자고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

서문여자고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험은 객관식 16문항과 서술·단답형 4문항으로 구성됐습니다. 등록된 문항의 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식입니다.

초반의 직접 계산과 후반의 조건 해석이 구분되는 시험입니다. 곱셈공식이나 복소수의 상등을 적용하는 데서 출발하지만, 뒤로 갈수록 인수분해한 결과를 정수 조건이나 그래프의 교점 조건과 연결해야 합니다. 공식을 알고 있다는 것만으로 모든 문항을 같은 속도로 풀기는 어렵습니다.

서술·단답형도 모두 같은 성격은 아닙니다. 17번은 곱셈공식 변형, 19번은 나머지정리를 이용한 수의 나눗셈이 중심입니다. 반면 18번은 공통인수와 허근의 성질을 연결하고, 20번은 매개변수에 따른 서로 다른 실근을 구분해야 하므로 풀이 구조를 먼저 잡는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 해석으로

자동 분류 기준으로 1~5번은 모두 쉬움입니다. 전개식의 계수, 복소수의 상등, 구간에서의 최솟값, 그래프의 교점, 항등식의 계수 비교를 확인합니다. 기본형에서도 전개 부호나 판별식의 등호를 놓치지 않고 시간을 확보해야 합니다.

6~11번에서는 보통 문항 사이에 9번의 정수 조건 문제가 들어 있습니다. 한 문항에서 진도가 멈췄다고 뒤 문항까지 같은 부담으로 볼 필요는 없습니다. 치환이나 수치대입처럼 풀이 방향이 보이는 문항을 먼저 처리하는 운영이 가능합니다.

12~16번은 어려움으로 분류된 객관식 구간입니다. 복소수의 조건 판정부터 나머지의 구성, 정수 계수, 정수근, 약수 조건까지 판단의 기준이 바뀝니다. 서술형에서는 17·19번과 18·20번을 구분해 접근하고, 작성에 필요한 시간을 따로 남기세요.

출제 단원 — 항등식이 최다, 방정식과 다항식의 조건 연결

항등식은 계수 비교, 수치대입, 나머지정리로 접근법이 나뉩니다. 5·6번에서는 필요한 계수를 골라 비교하고, 11번에서는 전개 대신 대입을 선택하며, 13·19번에서는 나눗셈의 구조를 이용합니다. 같은 단원이라도 풀이 도구를 바꿔 쓰는 연습이 필요합니다.

여러가지방정식에서는 9번의 자연수 조건, 18번의 허근, 20번의 실근 개수처럼 해의 성질을 끝까지 확인해야 합니다. 다항식의 14·16번도 인수분해만으로 끝나지 않고 계수의 정수성이나 나누어떨어짐을 확인하므로 이 단원들과 연결해 공부할 수 있습니다.

이차함수는 최대·최소뿐 아니라 방정식의 근을 해석하는 도구로 등장합니다. 7번의 유리수 계수 조건과 15번의 정수근 조건을 함께 보면, 그래프와 근과 계수의 관계를 오가며 해석하는 연습이 필요하다는 점이 드러납니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 분포는 같고 중심 단원은 이동

작년과 올해는 모두 공통수학1이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 난이도별 문항 수도 같으므로 어려움 문항이 늘거나 줄었다고 볼 수는 없습니다. 다만 같은 분포가 같은 풀이 부담을 뜻하지는 않으므로 문항의 조건을 따로 살펴야 합니다.

가장 많은 단원은 작년 이차함수 5문항에서 올해 항등식 5문항으로 바뀌었습니다. 여러가지방정식은 작년 2문항에서 올해 4문항으로 늘었고, 이차방정식은 작년 4문항에서 올해 1문항으로 줄었습니다. 방정식을 단순히 푸는 연습에서 정수해·허근·실근 개수까지 확인하는 연습으로 확장하세요.

어려움의 첫 위치는 작년 10번에서 올해 9번으로 옮겨졌지만 객관식 12~16번에 연속 배치된 점은 같습니다. 서술·단답형의 어려움 위치는 작년 19·20번에서 올해 18·20번으로 바뀌었습니다. 끝 번호만 보고 시간을 배분하지 말고 문제를 훑으며 풀이 방향이 보이는 문항을 먼저 찾으세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 이용자 투표로 순위가 확인된 문항은 아닙니다. 분석상 고난도 문항으로 고른 공통 이유는 변형 뒤에도 조건 검증이 남기 때문입니다. 계산을 끝낸 지점에서 원래 조건으로 돌아오는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~5번을 정확하게 처리해 후반에 쓸 여유를 만드세요. 9번에서 자연수 후보의 범위를 잡지 못하거나 12번 이후에 경우 구분이 막히면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 전개를 계속하기 전에 계수 비교, 대입, 치환 중 어느 도구가 필요한지 짧게 판단하세요.

객관식을 모두 끝낸 뒤 서술형을 시작하는 방식은 피하는 편이 좋습니다. 17·19번은 핵심 관계식이 보이면 먼저 답안을 작성하고, 18·20번은 인수분해와 조건 구분을 적을 시간을 남기세요. 연습할 때는 계산 시간과 풀이 작성 시간을 함께 재야 실제 시간 부족의 원인을 알 수 있습니다.

검산은 조건 중심으로 하세요. 8번의 이차방정식 성립 조건과 근의 부호, 9번의 판별식이 정수의 제곱인지, 14번의 정수 계수와 교점, 16번의 약분 가능 여부, 19번의 정수 나머지 범위, 20번의 중복 근을 확인하면 됩니다. 서술형에서는 후보를 제외한 이유도 짧게 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 기본 조건부터 정리하세요. 계수 확인, 복소수 상등, 꼭짓점과 판별식을 실수 없이 처리하는 연습이 출발점입니다(1~5번 대비).
2. 항등식의 도구를 구분하세요. 계수 비교와 수치대입 중 계산이 짧아지는 방법을 고르고, 나머지의 차수를 먼저 적는 연습을 하세요(6·11·13번 대비).
3. 근의 조건을 식으로 번역하세요. 유리수 계수, 반대 부호, 자연수, 정수근을 각각 근의 합과 곱 및 판별식 조건에 연결하세요(7·8·9·15번 대비).
4. 인수분해 뒤의 검증을 훈련하세요. 정수 계수로 후보를 줄이는 유형과 나눗셈을 약수 조건으로 바꾸는 유형을 묶어 풀어 보세요(14·16번 대비).
5. 복소수의 거듭제곱과 켤레근을 연결하세요. 실수부분과 허수부분으로 조건을 나누고 합과 곱으로 식을 정리하세요(12·18번 대비).
6. 서술 답안을 완성하세요. 공식 변형의 근거, 정수 나머지 범위, 중근과 공통근을 구분하는 이유를 문장과 관계식으로 설명하세요(17·19·20번 대비).