서문여자고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

서문여고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험은 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 도형의 이동, 집합을 다룹니다. 좌표 계산의 기본기에서 출발해 여러 도형 조건을 연결하고 집합의 성질을 추론하는 구성입니다.

초반에는 대칭이동, 원의 중심과 반지름, 평행이동, 직선의 수직 관계를 확인합니다. 후반에는 같은 접선 공식을 쓰더라도 먼저 움직이는 점의 범위나 원의 중심을 찾아야 합니다. 공식을 아는 것과 그 공식을 적용할 대상을 정하는 것을 함께 연습해야 합니다.

서술·단답형은 대칭이동을 통한 거리의 최솟값, 정점을 지나는 직선, 원의 접선과 삼각형, 정수 원소로 된 집합을 다룹니다. 계산 결과에 도달하는 과정뿐 아니라 등호 성립과 경우의 완전성을 설명할 수 있어야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움

1~6번은 기본 개념을 바로 적용하는 구간입니다. 다만 6번은 직선의 이동과 원의 중심을 함께 읽어야 하므로, 쉬움이라는 분류만 보고 대입 부호를 생략하지 마세요. 9번 역시 내분점, 대칭이동, 무게중심을 순서대로 처리해야 합니다.

7번은 이차함수의 이동을 교점의 중점 조건과 연결하며, 8번에서는 접선과 보조 도형의 관계를 찾아야 합니다. 8번에서 막히더라도 9·10번을 먼저 확인하면 풀이 흐름을 회복할 수 있습니다.

11~16번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 도형의 넓이, 공통접선, 이동한 원, 집합의 경우 분류가 이어져 접근법을 전환해야 합니다. 서술·단답형의 17·18번은 보통이므로 객관식 후반을 모두 마칠 때까지 미루지 않는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 도형의이동 중심

원의방정식이 가장 많습니다. 2번의 완전제곱식부터 8번의 접점, 13번의 공통접선, 14·15번의 복합 조건, 19번의 서술까지 연결됩니다. 접선 공식을 반복하는 데서 그치지 말고 접한다는 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 설명해 보세요.

도형의이동은 독립된 기본형뿐 아니라 다른 단원의 도구로도 쓰입니다. 13번은 주어진 식을 이동·대칭한 점들을 잇는 직선의 기울기로 해석하고, 15번은 이동에 따라 원의 중심을 추적합니다. 점의 이동과 방정식의 치환 부호를 구별하는 학습이 필요합니다.

집합에서는 5번의 포함 관계에서 10번의 서로소 조건, 16번의 원소 개수와 선택 조건, 20번의 원소에 대한 반복 규칙으로 확장됩니다. 평면좌표는 문항 수가 적어도 12번에서 닮음과 넓이비를 연결하므로 좌표 계산만 연습해서는 충분하지 않습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 도형의이동 비중 확대

작년과 올해 모두 공통수학2이며 총 문항과 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 늘고 보통은 줄었으며 어려움도 늘었습니다. 따라서 전체가 일괄적으로 어려워졌다기보다 기본형과 복합형의 구분이 커진 구성으로 읽는 편이 적절합니다.

원의방정식은 작년 7문항에서 올해 6문항으로 줄었지만 여전히 가장 많습니다. 도형의이동은 3문항에서 5문항, 직선의방정식은 1문항에서 3문항으로 늘었고, 집합은 6문항에서 4문항, 평면좌표는 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 원을 중심으로 이동과 직선의 기본기를 함께 점검하세요.

작년 객관식의 어려움은 8번과 12~16번, 올해는 8번과 11~16번입니다. 서술·단답형의 어려움 위치는 작년 18·20번에서 올해 19·20번으로 바뀌었습니다. 특정 번호를 미리 포기하기보다 문제를 훑어 먼저 풀 수 있는 유형을 고르는 연습이 필요합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 서초구의 원의방정식 비중

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 서초구 학교들과 견주면, 서문여고의 20문항과 서술·단답형 4문항은 이웃 학교 평균 21.8문항과 6.0문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 45%로 지역 평균 43%보다 높으며, 5개교 중 3위입니다. 문항 수가 적다고 풀이 부담까지 작다고 보기는 어렵습니다.

서문여고와 동덕여자고등학교·세화고등학교·양재고등학교는 원의방정식이 가장 많고, 반포고등학교는 집합이 가장 많습니다. 서문여고 학생은 원의 접선과 도형의 이동을 우선 연결하되, 마지막 집합 문항까지 대비하세요. 학교별 문항 수와 형식이 다르므로 어려움 비율만으로 개인의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 대상과 제외할 대상을 정해야 한다는 것입니다. 보조 그림이나 경우표로 조건을 정리하고, 계산 뒤에 원래 조건으로 돌아오는 과정을 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확하게 처리하고, 8번의 접근이 보이지 않으면 표시한 뒤 9·10번으로 넘어가세요. 11~16번을 순서대로 끝내려다 서술·단답형을 읽을 시간이 줄지 않도록 전체 문제를 훑는 연습이 필요합니다. 연습 기록에는 계산 시간과 접근법을 찾는 시간을 나눠 적어 보세요.

17번은 대칭이동으로 거리 합의 하한을 구한 다음 실제로 그 하한을 달성하는 점들의 위치와 순서를 확인해야 합니다. 18번은 직선이 선분의 끝점을 지나는 경우까지 포함하는지 살펴야 합니다. 보통으로 분류된 서술형도 조건 확인 문장을 쓸 시간을 확보하세요.

마지막 검토에서는 10번의 열린 구간 경계와 공집합, 13번의 분모와 서로 다른 점 조건, 15번의 중심 선택 조건을 확인하세요. 19번은 기울기로 표현하지 못하는 수직선의 가능성을 따로 검사하고, 20번은 새 원소를 더한 뒤 전체 원소에 규칙을 다시 적용해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점과 도형의 이동을 구별하세요. 점의 좌표를 옮기는 계산과 방정식에서 거꾸로 치환하는 계산을 나란히 정리하세요(1·3·6·7번 대비).
2. 직선의 수직 관계, 내분점, 무게중심을 복습하세요. 기본 계산을 마친 뒤 넓이 조건을 거리로 바꾸고 닮음비를 넓이비로 바꾸는 유형으로 확장하세요(4·9·11·12번 대비).
3. 원의 표준형과 접선의 거리 조건을 익히세요. 접점의 반지름이 접선에 수직이라는 성질을 그림과 식으로 각각 설명해 보세요(2·8·19번 대비).
4. 이동한 원의 중심과 공통접선을 연결하세요. 식을 기울기로 읽는 연습과 절댓값의 후보를 조건으로 거르는 연습을 묶으세요(13·14·15번 대비).
5. 집합은 포함·서로소·원소 개수 조건을 차례로 연습하세요. 열린 구간, 중복 원소, 나머지에 따른 선택 조건을 별도로 확인하세요(5·10·16번 대비).
6. 서술형은 근거와 검산까지 써 보세요. 거리의 등호 조건, 선분과 직선의 교점 조건, 원소 규칙의 모든 경우를 설명한 뒤 시간을 재고 다시 풀어 보세요(17·18·20번 대비).