양재고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

양재고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

양재고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 여러가지방정식, 행렬, 여러가지부등식입니다. 순열과 조합의 구별, 행렬 연산, 방정식의 인수분해, 이차부등식의 해석을 바탕으로 조건이 겹치는 문제까지 다룹니다.

초반에는 성분 계산이나 대표 공식의 의미를 바로 적용할 수 있습니다. 중반부터는 일상 상황을 식으로 바꾸거나, 전체에서 제외할 경우를 찾거나, 해가 없다는 조건을 구간 관계로 표현해야 합니다. 공식을 아는 것과 적용할 상황을 고르는 것을 함께 확인하는 구성입니다.

후반에는 행렬의 곱셈 순서를 유지하는 논증, 정수인 근의 후보 제한, 물건의 구분 여부에 따른 분배, 서로 다른 실근의 개수 검토가 이어집니다. 풀이를 시작하기 전에 무엇을 기준으로 경우를 나눌지 적어 두면 불필요한 계산과 조건 누락을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

1~6번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 행렬의 기본 연산, 순열과 조합의 의미, 이차부등식, 연립방정식처럼 출발점이 비교적 분명합니다. 다만 3번의 순서 유무와 5번의 양수 조건처럼 계산 전에 확인할 내용은 있으므로, 쉬운 구간에서도 조건을 읽는 습관이 필요합니다.

보통 문항은 7~11번과 13번입니다. 부피와 겉넓이의 관계, 모든 실수에서 성립하는 부등식, 여사건, 묶음과 빈자리 활용 등이 등장합니다. 특히 13번은 앞의 12번보다 낮은 단계로 분류되므로 번호 순서만으로 풀이 부담을 예상하지 마세요.

12번과 14~21번은 어려움입니다. 서술·단답형까지 같은 분류가 이어져 객관식에 시간을 모두 쓰면 불리할 수 있습니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 조건을 정리하는 데 오래 걸리는 문항을 표시하고 다시 돌아오는 연습이 좋습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 대수의 조건 분류

가장 많은 순열조합은 기호와 의미를 확인하는 초반 문항에서 도형 속 삼각형, 약수 개수, 색칠, 분배로 확장됩니다. 단순히 순열인지 조합인지만 고르기보다, 전체를 세고 제외할지 또는 조건별로 나누어 더할지 결정하는 능력이 중요합니다.

여러가지방정식은 연립방정식과 삼차·사차방정식을 다룹니다. 16번은 정수인 근과 공통근 조건을 함께 쓰고, 21번은 인수분해 후 실근의 존재와 중복을 살핍니다. 부등식에서는 8번의 항상 성립 조건, 10번의 해가 없는 조건, 20번의 해가 하나인 조건을 구별해 연습하세요.

행렬은 1·6번의 성분 계산과 상황 해석에서 15·17번의 곱셈 성질로 넘어갑니다. 수의 연산에서 익숙한 교환이나 소거를 행렬에 그대로 적용하면 오류가 생깁니다. 곱하는 위치를 유지하며 식을 변형하고, 성분으로 바꿀 시점을 정하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 총 문항은 같고 후반 조건 부담은 증가

작년과 올해는 모두 공통수학1이며 총 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움이 함께 늘고 보통이 줄었습니다. 따라서 시험 전체가 한 방향으로만 변했다고 보기보다, 초반에서 확보할 문항과 후반에서 충분히 검토할 문항의 구분이 더 뚜렷해졌다고 읽을 수 있습니다.

순열조합은 작년 9문항에서 올해 8문항으로 줄었지만 가장 많은 단원이라는 점은 같습니다. 여러가지방정식은 2문항에서 5문항으로 늘고 행렬은 5문항에서 4문항으로 줄었으며, 여러가지부등식은 4문항으로 같습니다. 작년에 별도로 분류된 이차방정식이 있으므로 단원 이름의 증감만으로 범위 변화를 단정하지 마세요.

작년의 어려움은 13·15·16·17·21번이고 올해는 12번과 14~21번입니다. 서술·단답형도 작년 18·20번에서 올해 18~21번으로 늘었습니다. 다음 시험 대비에서는 순열조합을 중심에 두되, 후반 방정식과 부등식의 조건 분류를 서술하는 연습까지 이어가는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전의 분류가 중요합니다. 풀이 뒤에는 각 경우가 겹치지 않는지, 제외한 경우에 빠진 가능성이 없는지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확하게 처리하고, 중반 문항에서 접근법이 바로 보이는 것을 확보하세요. 12번에서 도형의 직선을 정리하는 데 오래 걸리면 표시하고 13번을 확인할 수 있습니다. 어려움 문항이 이어지는 후반에는 하나를 끝내는 데 집착하기보다 전체를 훑어 출발점이 보이는 문제를 먼저 고르세요.

서술·단답형을 볼 시간을 별도로 남기세요. 18번은 인접 관계, 19번은 물건의 구분 여부, 20번은 계수의 부호, 21번은 실근의 중복을 첫 줄에 정리하면 이후 검토가 쉬워집니다. 연습할 때 조건을 읽는 시간과 계산하는 시간을 나누어 기록하면 어느 단계에서 풀이가 지연되는지 알 수 있습니다.

마지막 검토는 경계와 누락을 중심으로 하세요. 10번은 해 구간의 끝점 포함 여부, 11번은 양 끝 빈자리, 15·17번은 행렬을 곱한 방향을 확인하세요. 16번은 정수인 근만 얻고 공통근 조건을 잊지 않았는지, 21번은 각 부분에서 얻은 실근이 겹치지 않는지 다시 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합의 의미부터 복습하세요. 순서와 역할이 구별되는지 문장으로 설명한 뒤 기호를 선택하세요(2·3·9번 대비).
2. 여사건, 묶음, 빈자리 방법을 비교하세요. 같은 배열 문제를 조건에 따라 다르게 세고 중복 여부를 점검하세요(9·11·12번 대비).
3. 조건별 경우 나누기를 표로 연습하세요. 약수 조건, 영역의 인접 관계, 물건의 구분 여부를 각각 분류 기준으로 삼으세요(14·18·19번 대비).
4. 행렬의 성분 연산과 곱셈 성질을 연결하세요. 결과 성분의 의미를 해석하고 곱하는 위치를 보존하며 식을 변형하세요(1·6·15·17번 대비).
5. 방정식은 인수분해 뒤 후보를 검증하는 단계까지 풀어 보세요. 양수, 정수, 공통근, 실근의 중복을 구별하세요(5·7·13·16·21번 대비).
6. 부등식은 수직선과 계수의 부호로 정리하세요. 항상 성립, 공통해 없음, 해가 하나라는 조건의 차이를 설명하세요(4·8·10·20번 대비).