안산동산고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

안산동산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

안산동산고등학교는 경기 안산시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬입니다.

초반에는 인수분해, 곱의 법칙, 행렬의 성분처럼 출발점이 분명한 문제를 다룹니다. 이후에는 같은 개념을 조건과 연결합니다. 배열에서는 이웃 관계를 자리 구조로 바꾸고, 행렬에서는 곱의 성분이 의미하는 양이나 성분별로 가능한 후보를 판단해야 합니다.

전 문항이 객관식이지만 계산 결과만 빠르게 찾는 준비로는 부족합니다. 특히 순열조합의 제외 조건과 부등식의 정수·자연수 조건은 풀이 방향 자체를 결정합니다.

난이도 분포 — 중간의 어려움 문항과 마지막 조건 해석

쉬움으로 분류된 1~6번은 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 11·12번도 쉬움에 속하며 행렬의 연산과 성분 정의를 확인합니다. 앞의 10번에서 시간이 걸려도 뒤까지 같은 난도로 예상하지 말고, 다시 계산 가능한 문제를 확보하는 운영이 필요합니다.

보통 구간에서는 연립방정식의 경우 분리, 절댓값 그래프, 배열의 자리 확정, 행렬의 거듭제곱 등이 등장합니다. 공식을 알고 있는 것과 조건에 맞는 공식을 고르는 것은 다릅니다.

어려움은 순열조합뿐 아니라 방정식과 부등식에도 분포합니다. 23·24번은 끝부분에서 식의 의미를 바꾸어 읽어야 하는 문항입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 체감은 익숙한 유형에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 행렬의 안정적인 처리

가장 많은 순열조합은 자리별 선택과 포함 조건에서 시작해 교대 배열, 부호 조건, 좌석 배치, 섬의 연결로 이어집니다. 단순한 순열·조합 공식 암기보다 대상을 먼저 고를지 자리를 먼저 고정할지 판단하는 연습이 중요합니다. 10·19·21번에서는 잘못된 경우를 정확히 제외하는 능력이 필요합니다.

행렬은 성분 읽기와 연산을 바탕으로 실생활 해석, 거듭제곱, 함수 조건까지 확장됩니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 없지만, 16번은 계산한 성분의 의미를 읽어야 하고 22번은 성분별 후보를 다른 조건으로 좁혀야 합니다.

여러가지부등식은 해의 구간과 정수 조건을 반복해서 다룹니다. 여러가지방정식은 인수분해에서 실근·허근 판단과 근의 거듭제곱 합으로 확장됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 구성과 준비 방향

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 안산동산고는 24문항으로 지역 평균 21.3문항보다 문항 수가 많습니다. 서술·단답형은 없으며 지역 평균은 1.3문항입니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 29%로 지역 평균 35%보다 낮으며, 비교한 11개교 중 10위입니다. 안산동산고에서는 기본형을 놓치지 않으면서 중간에 등장하는 조건 해석 문제에 대응하는 것이 중요합니다.

가장 많은 단원이 순열조합인 학교들과 행렬인 학교들이 함께 있습니다. 안산동산고는 순열조합이 중심이지만 행렬도 넓게 다루므로, 경우 나누기에만 학습을 집중하지 마세요. 행렬의 성분과 곱셈을 안정적으로 처리한 뒤 순열조합의 제외 조건을 정리하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리와 식의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정한 난도 순위는 아닙니다. 좌석은 위치, 연결은 분리 구조, 근의 합은 차수의 관계를 먼저 정리하면 풀이의 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 출발 방법이 바로 보이는 문제부터 확보하세요. 10번에서 배열 조건을 정리하는 시간이 길어지면 표시하고 11·12번의 행렬 기본형을 확인하세요.

경우의 수는 계산식 옆에 세는 대상의 의미를 적으세요. 18번은 순서대로 센 것인지 동시에 고른 것인지, 19번은 자리만 고른 것인지 사람까지 배치한 것인지 구별해야 합니다. 21번은 이미 있는 다리와 새로 놓는 다리를 구분해 그림에 표시하면 같은 구조를 반복해서 세는 실수를 줄일 수 있습니다.

마지막에는 경계와 원래 조건을 검토하세요. 14·15번은 정수·자연수의 포함 여부, 13번은 실근과 허근의 기호 배정, 22번은 성분별 후보가 모든 조건을 만족하는지 확인하세요. 23번에서는 변형된 함수의 해 구간을 원래 함수의 조건으로 옮기는 과정이 맞는지 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해와 이차부등식의 부호 판단을 복습하세요. 인수를 찾은 뒤 실근 여부와 해 구간의 경계까지 설명해 보세요(1·2·7번 대비).
2. 행렬의 성분, 실수배, 곱셈을 먼저 안정화하세요. 계산한 위치와 행·열의 의미를 함께 확인하고 거듭제곱의 규칙으로 확장하세요(5·6·11·12·16·20번 대비).
3. 곱의 법칙과 조합에서 선택과 배열을 구별하세요. 교대 배치와 격자 선택을 그림으로 표현한 뒤 중복 여부를 확인하세요(3·4·9·17·18번 대비).
4. 부등식은 수직선과 그래프를 함께 사용하세요. 절댓값의 분기점과 정수해의 포함 경계를 표시하고 함수 변형으로 확장하세요(8·14·15·23번 대비).
5. 복합 경우의 수는 기준을 먼저 정해 분류하세요. 맨 앞자리의 제한, 좌석의 위치, 연결되지 않는 구조를 따로 정리해 보세요(10·19·21번 대비).
6. 근과 계수 및 성분별 후보를 조건으로 거르는 연습을 하세요. 실수·허수 구별과 함수의 같은 값 조건을 확인하고 근의 거듭제곱 합까지 연결하세요(13·22·24번 대비).