신목고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

신목고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

신목고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 회차는 여러 가지 방정식, 여러 가지 부등식, 순열과 조합, 행렬을 다루며, 방정식의 근에 대한 해석부터 조건이 붙은 배열·분배와 행렬의 거듭제곱까지 확인합니다.

초반에는 절댓값 부등식, 행렬의 기본 연산, 순열 기호처럼 출발 방법이 비교적 분명한 문항이 놓였습니다. 중반부터는 계산식을 세우기 전에 해의 종류나 경우를 나누는 기준을 결정해야 합니다. 공식을 기억하는 것과 조건에 맞춰 공식을 선택하는 것을 함께 연습해야 하는 시험입니다.

서술·단답형은 20번 순열조합과 22번 행렬입니다. 20번은 경우의 수를 미지수에 관한 방정식으로 연결하고, 22번은 성분 규칙으로 만든 행렬의 거듭제곱을 정리합니다. 문항 형식만으로 풀이 부담을 판단하지 말고 각 문항의 연결 단계를 먼저 살펴보세요.

난이도 분포 — 초반의 기본형과 후반의 조건 해석

쉬움 구간인 1~6번에서는 풀이를 길게 늘이지 않는 것이 중요합니다. 다만 쉬움이라는 자동 분류가 실수 가능성이 낮다는 뜻은 아닙니다. 행렬의 크기를 확인하지 않은 연산이나 절댓값 부등식의 끝점 처리는 기본형에서도 틀릴 수 있습니다.

7~12번의 보통 문항은 근과 계수의 관계, 연립방정식의 경우 나누기, 부등식의 공통 범위, 배열 조건을 다룹니다. 13번부터 어려움이 등장하지만 15·18번에서는 대진표의 중복 처리와 행렬의 주기를 이용해 풀이를 정리할 수 있습니다.

마지막 22번은 자동 분류 기준 보통입니다. 19~21번에서 시간이 많이 걸리더라도 마지막 행렬 문항을 확인할 기회를 남겨 두세요. 실제 체감 난이도는 익숙한 유형과 계산 정확도에 따라 달라지므로 이 분포는 풀이 순서를 정하는 참고 자료로 활용하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 부등식과 순열조합의 조건 분류

여러가지부등식은 절댓값과 연립부등식의 기본 풀이에서 시작해 정수해 개수를 맞추는 그래프 해석으로 이어집니다. 특히 14·21번은 부등식을 풀어 범위를 쓰는 데서 끝나지 않고, 정수인 경계 후보를 넣어 포함 여부를 확인해야 합니다.

순열조합은 기호 계산, 카드 배열, 대진표, 색칠, 분배, 홀짝 조건을 다룹니다. 같은 단원이라도 대상을 고르는 과정과 배치하는 과정, 동일하게 취급할 대상의 구별 여부가 달라집니다. 문제마다 무엇을 한 가지 경우로 볼 것인지 먼저 적어 보는 연습이 필요합니다.

행렬은 기본 연산과 크기 판단에서 선형결합과 거듭제곱의 주기로 확장됩니다. 여러가지방정식은 주어진 근, 켤레근, 서로 다른 실근, 실근과 허근의 공존을 다룹니다. 단원별로 공식을 모으는 것과 함께 각 공식이 적용되는 조건을 정리해 두세요.

문항별 정리

다음 난이도 표기는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 접근과 확인할 조건을 요약했습니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 비중 감소와 단원 구성의 변화

작년과 올해 모두 공통수학1이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 늘고 어려움은 줄었습니다. 이는 분류상 구성의 변화이며 실제 응시자의 체감 난이도가 같은 폭으로 달라졌다고 해석할 수는 없습니다.

순열조합은 작년과 올해 모두 6문항입니다. 여러가지방정식은 6문항에서 5문항으로, 여러가지부등식은 5문항에서 6문항으로 바뀌었고 행렬은 5문항을 유지했습니다. 단원 비중 차이가 크지 않으므로 특정 단원을 빼기보다는 방정식과 부등식의 조건 해석을 함께 보완하는 편이 좋습니다.

작년의 어려움은 11번에서 시작했고 서술·단답형 20·21·22번이 모두 포함됐습니다. 올해는 13번부터 시작하며 서술·단답형 가운데 20번이 어려움, 22번이 보통입니다. 다음 시험을 준비할 때에는 앞부분의 정확한 처리와 후반 조건 분류를 함께 연습하고, 서술·단답형을 일괄적으로 마지막에 미루는 습관을 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 계산 결과를 얻은 뒤에도 조건 확인이 남는다는 것입니다. 근의 중복, 색칠 경우의 겹침, 정수해의 끝점을 확인하는 과정을 풀이의 일부로 고정해 두세요. 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 자료의 풀이 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~6번에서는 기본 연산과 부등호를 확인하면서 풀이 시간을 확보하세요. 7~12번은 조건을 식으로 옮긴 뒤 계산하고, 경우를 나눈 문항은 각 경우의 검토 여부를 표시해 두는 편이 좋습니다. 시험 시간과 배점 자료가 없으므로 고정된 분 단위 목표보다 평소 재풀이 시간을 기준으로 운영하세요.

13번 이후에는 풀이 방향이 잡히지 않는 문항에 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 특히 20번은 홀짝에 따른 조합식, 22번은 행렬의 성분과 주기까지 기록할 시간이 필요합니다. 객관식 21번 뒤에 서술·단답형 22번이 있다는 점을 기억하고 마지막 문항까지 살펴보세요.

검토할 때에는 9번의 공통해가 없다는 조건, 13번의 서로 다른 근, 14·21번의 정수해 경계, 15·16·17번의 중복 계산을 우선 확인하세요. 22번에서는 서로 다른 행렬의 곱셈 순서를 임의로 바꾸지 않았는지, 같은 행렬의 거듭제곱이라는 근거를 사용했는지 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 절댓값과 연립부등식의 해를 수직선에 표시하고 끝점 포함 여부를 확인하세요. 정수해를 세기 전 범위를 정확히 만드는 연습입니다(1·5·6·9번 대비).
2. 근과 계수의 관계와 켤레근을 정리한 뒤 인수분해와 연결하세요. 판별식 조건과 기존 근과의 중복 조건을 분리해 기록하세요(7·8·10·13·19번 대비).
3. 조합으로 대상을 고르고 순열로 배치하는 과정을 나누세요. 대진표에서는 순서를 바꿔도 같은 경우인지 그림으로 검토하세요(3·12·15번 대비).
4. 색칠과 분배는 조건을 만족하지 못하는 경우와 중복되는 경우를 각각 표시해 보세요. 홀짝 조건은 겹치지 않는 유형으로 나눠 조합식을 세우세요(16·17·20번 대비).
5. 행렬의 크기와 성분 규칙을 확인한 뒤 작은 거듭제곱에서 반복을 찾으세요. 합의 묶음과 남는 항을 별도로 정리하는 연습도 필요합니다(2·4·11·18·22번 대비).
6. 그래프의 구간별 식을 만든 다음 정수 경계가 포함되는지 직접 확인하세요. 각 구간의 정수해를 합쳐 목표 개수와 맞추는 과정을 끝까지 기록하세요(14·21번 대비).