운중고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

운중고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

운중고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 경우의 수와 행렬의 기본 개념부터 방정식·부등식·함수의 활용까지 폭넓게 다룹니다.

앞부분에서는 행렬의 성분, 대응 성분의 비교, 절댓값 부등식과 순열조합 기호처럼 기본 원리를 바로 적용하는 문제가 보입니다. 반면 중후반에는 문장으로 주어진 상황을 식으로 옮기거나, 여러 조건을 순서대로 적용해야 합니다. 공식 암기와 함께 어떤 관계를 먼저 세울지 연습해야 하는 구성입니다.

모두 객관식이지만 풀이의 중간 근거를 생략하기는 어렵습니다. 물건의 구별 여부를 정하고, 행렬에서 얻은 계수 조건을 함수로 옮기며, 그래프의 교점을 서로 다른 실근으로 해석해야 합니다. 연습할 때도 계산 결과만 확인하지 말고 조건을 사용한 순서를 기록해 보세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 결합

쉬움 문항은 초반에 많지만 12번에도 있습니다. 행렬의 연산이나 연립부등식의 공통부분처럼 익숙한 절차를 정확히 수행하는 구간입니다. 앞에서 한 문제에 막혀도 뒤에 풀 수 있는 문제가 있으므로 번호 순서에 묶여 시간을 쓰지 않는 편이 좋습니다.

보통 문항은 도형과 조합의 연결, 공통부분 치환, 넓이 조건의 식 변환 등을 요구합니다. 16·17번도 보통으로 분류되어 있어 14·15번이 어렵게 느껴진다고 후반 전체를 미룰 필요는 없습니다. 익숙한 상황을 식으로 표현하는 능력이 이 구간의 풀이 속도를 좌우합니다.

18~22번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 분배의 경우 구분, 행렬과 함수의 결합, 근과 계수의 관계, 정수해 개수, 그래프 교점 해석이 차례로 나타납니다. 실제 체감 난도를 단정할 수는 없지만, 단순 계산보다 검토 단계가 길어지는 구간이라는 점은 대비할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 고른 비중 속 이차함수의 활용 부담

순열조합·행렬·여러가지부등식·여러가지방정식이 각각 같은 문항 수로 출제됩니다. 특정 단원 하나에만 집중하기보다 각 단원의 기본형을 빠짐없이 확보해야 합니다. 순열조합은 경로 세기에서 조건부 배열과 분배로, 행렬은 성분 확인에서 곱셈 조건과 함수의 최솟값으로 확장됩니다.

여러가지부등식은 해를 직접 구하는 문제와 해의 상태로 매개변수를 거꾸로 정하는 문제가 함께 있습니다. 여러가지방정식에서도 계산 가능한 근을 찾는 것에 더해 허근의 관계, 서로 다른 실근의 개수를 다룹니다. 해를 얻는 연습과 해의 조건을 판단하는 연습을 구별해 진행하세요.

이차함수는 14·22번으로 출제 수는 적지만 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 14번은 제작 조건으로 정의역과 부피 함수를 세우고, 22번은 함수에 대한 조건을 복원한 뒤 교점 개수를 살핍니다. 단원별 문제를 푼 뒤 행렬·방정식과 이차함수가 연결되는 유형도 연습하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반 난도 배치

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 전체 단원 구성을 같은 범위의 변화로 해석할 수 없습니다. 공통으로 확인되는 여러가지부등식은 작년 6문항에서 올해 5문항으로 줄었습니다. 표의 최다 단원은 각 시험의 구성을 보여 주는 정보입니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 7문항으로 줄고, 쉬움은 같으며 보통은 늘었습니다. 작년 어려움은 10·12번부터 나타났고, 올해는 14·15번에서 시작해 18~22번에 이어집니다. 과목이 다르므로 이 분포만으로 실제 시험이 얼마나 쉬워졌는지 단정하기는 어렵습니다.

대비에서는 올해 범위의 기본형을 고르게 익힌 뒤 후반의 조건 결합 문제를 풀어 보세요. 공통 단원인 여러가지부등식도 해를 구하는 기본 계산에서 정수해의 개수로 매개변수를 찾는 단계까지 확장해 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 앞 단계에서 얻은 조건을 다음 단계로 정확히 넘겨야 한다는 것입니다. 계산 옆에 정수 조건, 부호, 경계의 포함 여부를 함께 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 성분 계산과 기본 부등식처럼 접근이 바로 보이는 문제를 확보하세요. 14·15번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 16·17번을 확인해 보세요. 18번 이후는 조건 정리에 시간이 필요하므로, 앞부분 재계산에 시간을 모두 쓰지 않도록 전체를 훑는 연습이 필요합니다.

경우의 수에서는 대상의 구별 여부와 분류의 중복을 먼저 적으세요. 4번은 지름을 포함하는 삼각형, 8번은 묶음 내부와 외부의 배열, 18번은 받는 물건의 구성을 구별해야 합니다. 같은 결과를 다른 순서로 만든 것을 별개의 경우로 세지 않았는지 검토하세요.

마지막 검토는 조건 누락에 집중하세요. 15번은 공통근, 17번은 실제 가능한 폭, 20번은 근의 합의 부호, 21번은 열린 경계가 중요합니다. 22번에서는 교점의 개수를 더할 때 같은 위치를 두 번 세지 않았는지 그림과 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬 성분과 기본 연산을 정확히 익히세요. 행과 열을 구별하고 단위행렬을 성분별로 처리하세요(2·3·12번 대비).
2. 합의 법칙과 곱의 법칙부터 조건부 배열·분배로 확장하세요. 경우를 나누는 기준과 중복 여부를 풀이 앞에 적으세요(1·4·7·8·18번 대비).
3. 부등식의 해를 수직선으로 정리하세요. 해가 없는 조건과 정수해 개수 조건까지 연습하세요(5·6·10·21번 대비).
4. 방정식의 인수분해·치환·근과 계수의 관계를 묶어 복습하세요. 실근·허근과 공통근을 구별하세요(9·11·15·20번 대비).
5. 문장과 도형을 식으로 바꾸는 연습을 하세요. 길이의 양수 조건과 기하적 범위를 식 옆에 기록하세요(14·16·17번 대비).
6. 행렬 곱의 조건과 함수의 최대·최소를 연결하고 그래프의 교점 변화를 그려 보세요. 후보 비교와 경계 검토까지 마무리하세요(13·19·22번 대비).