경희여자고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

경희여고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

경희여자고등학교는 서울 동대문구에 있습니다. 이 시험은 객관식 17문항과 서술·단답형 5문항으로 구성됩니다. 출제 범위는 문항의 단원 분류상 여러가지방정식과 여러가지부등식, 순열조합, 행렬이며 다항식의 도형 응용도 포함됩니다.

기본 개념을 바로 적용하는 문항과 조건을 여러 단계로 해석해야 하는 문항이 섞여 있습니다. 예를 들어 순열조합에서도 카드 배열이나 상자 선택은 간단한 계산으로 정리되지만, 배치 제한과 분배 조건을 다루는 문항은 먼저 경우를 나누는 기준이 필요합니다.

서술·단답형이 모두 어려운 것은 아닙니다. 21번은 자동 분류 기준 쉬움이고 18·22번은 보통입니다. 반대로 첫 문항부터 어려움으로 분류되므로, 초반에 막혔다고 시험 전체를 어렵게 판단하지 말고 풀 수 있는 문항을 먼저 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반에도 어려움, 객관식 후반에 연속 배치

쉬움 구간은 연립일차부등식, 약수 개수, 순열과 조합, 행렬의 기본 연산을 확인합니다. 특히 2·3번과 6~8번을 안정적으로 처리하면 조건 해석에 시간이 필요한 문항으로 넘어갈 여유를 만들 수 있습니다. 쉬움은 자동 분류 기준이므로 계산 부호나 정수 조건을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항은 기본 개념을 한 번 더 연결합니다. 10번은 색칠 순서에 따라 가능한 색이 달라지고, 12번은 행렬의 전개식을 곱의 순서와 연결해야 합니다. 22번도 행렬 곱셈만 끝내는 문제가 아니라 근과 계수의 관계까지 이어지는 구조입니다.

어려움 문항 가운데 14~17번은 도형, 이차함수, 분배, 행렬을 연달아 다룹니다. 같은 풀이 방식으로 밀어붙이기 어려운 구간입니다. 이후 19·20번에서는 절댓값의 구간과 근의 부호 조건을 답안에 정확하게 정리해야 하므로 후반 검산 시간을 남겨 두세요.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지부등식이 중심

순열조합은 출제량이 가장 많습니다. 약수 개수와 카드 배열, 조합의 기본 계산부터 색칠, 배치 제한, 분할분배까지 유형이 다양합니다. 공식을 외우는 데 그치지 말고 무엇을 고르는지, 순서를 구별하는지, 같은 물건을 구별하는지 먼저 말로 설명해 보세요.

여러가지부등식은 일차부등식의 공통부분에서 출발해 절댓값, 연립이차부등식, 도형의 둘레 조건, 근의 부호로 확장됩니다. 4번과 19번은 구간을 나누는 관점을 공유하고, 5번과 20번은 최종 범위를 정할 때 경계와 제외 조건을 확인해야 한다는 공통점이 있습니다.

행렬은 성분별 연산과 곱셈, 교환 조건, 반복 규칙까지 확인합니다. 여러가지방정식의 1·18번은 각각 판별식과 인수분해가 출발점입니다. 다항식은 14번뿐이지만 도형에서 길이 관계를 찾아야 하므로 출제량이 적다는 이유로 복습에서 제외하면 안 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 과목 기말고사

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 경희여고의 총 문항 수는 지역 평균 22.6문항과 비슷합니다. 서술·단답은 5문항으로 평균 2.6문항보다 많고, 자동 분류 기준 어려움 비율은 41%로 평균 33%보다 높습니다. 어려움 비율 순위는 11개교 중 5위입니다.

순열조합이 가장 많은 학교가 여럿인 반면 세화여자고등학교와 이화여자고등학교는 행렬, 서울세종고등학교는 여러가지부등식이 가장 많습니다. 경희여고를 준비할 때는 순열조합의 다양한 상황을 우선 익히면서도, 부등식의 범위 해석과 서술·단답형의 조건 정리를 충분히 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산에 앞서 조건을 정리해야 한다는 공통점이 있습니다. 16번은 경우 분류, 17번은 연산 규칙, 20번은 부호 관계가 출발점입니다. 자동 분류와 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 가장 어렵다고 확인된 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 바로 접근할 수 있는 2·3·6·7·8·11번을 안정적으로 처리하세요. 1번에서 중근 조건으로 연결되지 않거나 5번에서 근의 위치 관계가 정리되지 않으면 표시하고 넘어가도 됩니다. 초반의 어려움 문항 때문에 뒤의 기본 문항을 확인할 시간을 잃지 않는 것이 중요합니다.

객관식 14~17번에 들어가기 전 서술·단답형도 훑어보세요. 21번처럼 선택과 배열을 분리하면 되는 문항을 먼저 확보하고, 18·22번은 필요한 관계식을 적어 풀이를 이어갈 수 있습니다. 19·20번에는 구간 정리와 조건 검토가 필요하므로, 객관식 후반을 모두 해결한 뒤에야 시작하는 계획은 피하세요.

검산은 단순 재계산보다 조건 확인에 집중하세요. 5번은 원하지 않는 해 구간의 유입, 16번은 아무것도 받지 못한 학생, 19번은 각 구간에서 얻은 해의 유효성을 확인해야 합니다. 20번의 엄격한 부호 조건과 22번의 근의 대소 조건도 마지막 답안에 반영됐는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 먼저 안정시키세요. 연립일차부등식의 끝점, 약수 개수, 순열과 조합, 행렬의 성분 연산을 짧은 묶음으로 반복하세요(2·3·6·7·8·11번 대비).
2. 부등식은 수직선과 그래프를 함께 사용하세요. 절댓값의 구간을 나눈 뒤 각 구간의 해를 다시 제한하는 과정을 말로 설명해 보세요(4·5·19번 대비).
3. 경우의 수는 분류 기준을 먼저 적으세요. 배치 제한, 인접 조건, 분배 조건에서 경우들이 서로 겹치지 않고 전체를 덮는지 확인하세요(9·10·16번 대비).
4. 방정식의 조건을 판별식과 근의 합·곱으로 옮기는 연습을 하세요. 해의 개수, 최댓값, 근의 절댓값 비교에서 어떤 관계를 먼저 써야 할지 구별하세요(1·18·20번 대비).
5. 행렬은 곱의 순서를 보존해 전개하세요. 성분 비교, 반복 규칙, 근과 계수의 관계를 연결하는 유형까지 확장하세요(12·17·22번 대비).
6. 도형과 함수 조건을 식으로 바꾸는 연습으로 마무리하세요. 직각 관계와 대칭성으로 길이를 정리한 뒤 넓이·둘레 조건을 대수적으로 처리하세요(14·15번 대비).