은광여자고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

은광여자고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 다항식, 복소수, 이차함수입니다. 경우의 수와 행렬을 중심으로 대수 영역의 조건 해석까지 점검하는 구성입니다.

초반에는 순열의 정의, 같은 행렬의 조건, 성분별 연산, 절댓값 부등식처럼 출발점이 명확한 문제가 놓여 있습니다. 이후에는 나머지에 따른 분류, 자리 배치, 행렬의 곱셈 성질, 정수해의 개수처럼 풀이의 기준을 스스로 세워야 하는 문제가 이어집니다.

서술·단답형은 18·19번이며, 자료의 형식 분류에 따라 20번은 객관식으로 안내합니다. 후반에는 약수의 개수와 행렬, 복소수와 다항식의 나머지처럼 개념이 연결됩니다. 개별 공식의 암기와 함께 어떤 조건을 먼저 사용할지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 뒤에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~6번은 기본 개념을 정확하게 적용하는지 확인합니다. 다만 3번에서는 주사위를 던진 순서를 구분해야 하고, 4번에서는 카드를 고르는 행위와 자릿수에 배치하는 행위를 구별해야 합니다. 짧은 문제에서도 대상을 잘못 세면 계산을 바로잡기 어렵습니다.

보통으로 분류된 7번은 전체에서 과목을 고르는 경우와 영역별로 고르는 경우를 구별합니다. 8번부터는 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 인수분해로 해의 후보를 나누거나 반복되는 행렬 계산을 줄이는 등, 연산을 시작하기 전에 풀이 구조를 정하는 부담이 커집니다.

후반에는 17번의 차수 판단, 18번의 최소성 설명, 19번의 나머지 조건 변환, 20번의 그래프와 정수 조건 연결이 등장합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 문제를 순서대로 끝내는 연습과 함께, 접근이 보이는 문항을 골라 시간을 확보하는 연습도 하세요.

출제 단원 — 순열조합과 행렬 중심의 구성

가장 많은 순열조합은 기본 순열과 합의 법칙에서 출발해 조합, 나머지 분류, 좌석 배치, 이웃 조건으로 이어집니다. 특히 10·13·15번에서는 공식을 먼저 고르기보다 전체 경우와 제외할 경우, 먼저 정할 대상과 나중에 배치할 대상을 구분해야 합니다.

행렬은 대응 성분과 기본 연산뿐 아니라 거듭제곱의 규칙, 정수 성분 조건, 곱셈 성질의 판단까지 다룹니다. 9·18번은 반복 곱셈을 단순화하는 구조가 중요하고, 11번은 성분 관계를 정수의 곱 조건으로 바꾸어야 합니다. 12번을 대비할 때는 결합법칙과 곱의 순서 보존을 구분해 설명해 보세요.

여러가지부등식은 해의 범위에서 정수를 세는 과정이 공통입니다. 14번은 매개변수에 따라 구간이 바뀌고, 16번은 고정된 범위와 절댓값 조건을 겹칩니다. 나머지 단원은 출제 수가 적어도 후반에 놓여 있으므로, 다항식의 차수와 나머지, 복소수의 주기, 이차함수의 그래프를 함께 복습해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 분포 확인

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 표의 난이도는 자동 분류 기준입니다. 전체 문항 수가 줄었지만 어려움으로 분류된 문항 수는 늘었고 쉬움도 생겼습니다. 과목과 범위가 달라 이 변화만으로 실제 시험이 얼마나 어려워졌는지를 확정할 수는 없습니다.

겹치는 여러가지방정식은 작년 6문항에서 올해 1문항으로, 여러가지부등식은 작년 6문항에서 올해 3문항으로 줄었습니다. 작년은 9번부터 어려움이 나타나면서 보통 문항이 사이에 있었고, 올해는 8~20번이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 뒤로 갈수록 다시 풀기 쉬운 구간이 생길 것이라고 기대하기 어렵습니다.

다음 시험 준비에서는 작년의 단원 배치를 그대로 따르기보다 실제 시험 범위를 먼저 확인하세요. 겹치는 방정식과 부등식은 해의 후보와 정수 조건을 검토하는 연습에 활용하고, 올해 중심인 순열조합과 행렬은 기본 계산에서 조건 분류로 확장해 준비하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 분류 기준이나 반복 구조를 정하고, 계산 후 원래 조건을 다시 확인한다는 점입니다. 풀이를 복습할 때도 첫 판단의 근거와 마지막 검증을 따로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형에서 부호와 순서 구분을 정확하게 처리하세요. 8번 이후에는 식이 길다는 이유만으로 같은 시간을 쓰기보다 인수분해, 주기, 경우 분류 중 출발점이 보이는 문제부터 접근하세요. 분류가 정리되지 않은 채 계산만 반복된다면 표시하고 다른 문항을 확인하는 연습이 필요합니다.

18·19번을 위해 근거를 정리할 시간을 남겨 두세요. 18번은 조건을 만족하는 경우를 찾는 것과 최소임을 보이는 것을 구분하고, 19번은 나머지 조건을 대입값의 조건으로 바꾸는 이유부터 적어야 합니다. 연습 때는 풀이 시작까지 걸린 시간과 계산·서술 시간을 나누어 기록하면 보완할 단계가 드러납니다.

마지막 검토에서는 10번의 여사건, 11번의 음의 약수, 12번의 행렬 곱 순서를 확인하세요. 14·16번에서는 부등호의 등호 여부를 수직선에 표시하고 정수해가 사라지는 지점을 점검하세요. 20번은 함수의 대소와 경계에서의 정수 좌표, 같은 근의 중복 여부를 함께 확인하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합, 합과 곱의 법칙을 구분하세요. 순서가 있는 대상인지 먼저 말로 설명한 뒤 계산하세요(1·3·4·7번 대비).
2. 행렬의 대응 성분과 기본 연산을 복습하고 곱셈 순서를 유지하는 연습을 하세요. 명제는 반례와 결합법칙으로 검토하세요(2·5·12번 대비).
3. 경우의 수는 나머지 분류, 조건을 받는 대상의 우선 배치, 묶음과 틈의 활용 순으로 확장하세요. 분류 사이의 중복도 확인하세요(10·13·15번 대비).
4. 행렬의 낮은 차수 거듭제곱에서 규칙을 찾고 정수 조건을 약수 문제로 바꾸세요. 최소성까지 짧게 설명해 보세요(9·11·18번 대비).
5. 방정식과 부등식은 경우별 해를 구한 뒤 조건에 대조하세요. 정수해는 수직선에서 경계 포함 여부를 확인하며 세세요(6·8·14·16번 대비).
6. 다항식의 차수와 나머지 조건을 복습한 뒤 복소수 근의 대입과 주기별 곱 묶기를 연결하세요(17·19번 대비).
7. 이차함수의 꼭짓점 형태와 직선의 관계를 그래프로 그리세요. 함수의 차와 인수분해를 정수 좌표 및 실근 조건에 연결하세요(20번 대비).