한솔고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

한솔고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

한솔고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 행렬, 순열조합, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수, 다항식입니다. 행렬의 정의와 연산, 경우의 수의 기본 법칙부터 조건을 결합하는 응용까지 다룹니다.

초반은 대응 성분 비교, 곱셈 가능 여부, 합의 법칙과 곱의 법칙처럼 출발점이 분명한 유형입니다. 다만 계산을 빨리 하는 것에만 집중하면 행렬의 크기나 경로의 재방문 조건을 놓칠 수 있습니다. 무엇을 세거나 계산하는지 먼저 확인해야 합니다.

중반 이후에는 허근의 관계로 거듭제곱을 줄이거나 행렬곱의 분배법칙을 이용하고, 배열의 제한 조건을 여사건으로 처리합니다. 서술·단답형에서는 생활 상황을 행렬이나 부등식으로 표현하는 과정도 필요합니다. 개념을 식으로 옮긴 이유까지 설명하는 연습이 유효합니다.

난이도 분포 — 중반부터 분산되는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~6번과 10·16·22번에 있습니다. 초반 기본형 이후에도 접근 가능한 문항이 다시 나오므로 막힌 문제를 붙잡고 뒤를 확인하지 않는 운영은 피하세요. 특히 22번은 서술·단답형이지만 원료별 조건을 부등식으로 세우는 출발점이 분명합니다.

보통 구간은 판별식, 도형의 경우의 수, 행렬의 거듭제곱, 연립방정식 등으로 구성됩니다. 공식을 적용하기 전에 판별식의 부호나 제외할 배치를 정하는 단계가 필요합니다. 계산 결과만 확인하기보다 그 계산이 어떤 조건을 표현하는지 설명해 보세요.

자동 분류 기준 어려움은 9번에서 시작해 객관식 중후반과 서술·단답형 21번으로 이어집니다. 13·17번은 부등식의 경계, 19·21번은 배열에서 중복과 누락을 막는 일이 중요합니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니므로 개인별로 막히는 단계도 함께 기록하세요.

출제 단원 — 행렬과 순열조합의 기본에서 응용까지

행렬은 대응 성분과 곱셈의 크기를 확인하는 기본형에서 거듭제곱, 조건별 성분 정의, 실생활 해석으로 확장됩니다. 14번에서는 행렬의 성분을 전부 구하기 전에 주어진 열행렬 사이의 관계를 활용할 수 있습니다. 연산 규칙과 계산을 줄이는 구조를 함께 익히세요.

순열조합은 자연수 순서쌍과 경로 세기, 도형 선택, 사전식 배열, 제한된 자리 배치까지 다룹니다. 10번은 등록 개념명이 조합의수이지만 제공 수식에서는 순열의 수를 팩토리얼로 바꾼 등식의 증명 과정이 확인됩니다. 단원명만 보고 공식을 고르지 말고 순서를 구별하는 대상인지부터 확인하세요.

여러가지부등식은 절댓값 조건과 정수해, 생활 조건을 함께 다룹니다. 여러가지방정식에서는 인수분해 뒤 근의 성질이나 해의 쌍을 검토해야 합니다. 다항식으로 분류된 18번은 삼각형의 닮음을 길이의 관계식으로 바꾸는 문항이므로 도형 해석도 복습 대상에 포함하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 비교

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 6문항으로 줄고 쉬움은 늘었지만, 과목과 출제 범위가 달라 이를 학교 시험의 일관된 난도 변화로 단정하기는 어렵습니다. 서술·단답형 문항 수는 같습니다.

겹치는 단원인 여러가지방정식과 여러가지부등식은 작년 각각 4문항에서 올해 각각 3문항으로 줄었습니다. 올해 준비에서는 이 단원들의 근과 경계 조건을 유지하면서 행렬의 연산과 순열조합의 조건 분류를 별도로 충분히 연습해야 합니다.

작년에는 자동 분류 기준 어려움이 8·9번부터 나타나 20·21번까지 이어졌고, 올해는 9번부터 분산되어 서술·단답형에서는 21번에 해당합니다. 마지막 번호가 가장 어렵다고 예상하기보다 전체 문항을 살펴 풀이 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이에서 조건을 연결하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 앞 단계에서 선택한 표현이나 배치가 뒤 단계의 계산을 바꾼다는 것입니다. 계산에 들어가기 전 남아 있는 대상과 유지해야 할 조건을 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본형에서는 정확하게 시간을 확보하고, 9번처럼 식의 구조가 바로 보이지 않는 문항은 표시한 뒤 다음으로 이동하세요. 뒤쪽에도 자동 분류 기준 쉬움 문항인 10·16·22번이 있습니다. 객관식의 마지막 문제까지 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하는 방식보다 전체를 먼저 확인하는 연습이 좋습니다.

조건 검토는 부등식과 경우의 수에서 특히 중요합니다. 13번은 각 부등식의 공통범위와 끝점 포함 여부를, 17번은 매개변수의 부호에 따른 나눗셈을 확인하세요. 8번은 도형이 되지 않는 선택, 19번은 틈의 양 끝, 21번은 남은 카드의 종류를 검토하면 누락을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형에서는 계산 전에 상황을 식으로 바꾼 근거를 남기세요. 20번은 행렬의 각 성분과 할인 적용 대상을, 22번은 원료별 사용량 제한과 생산량의 정수 조건을 설명해야 합니다. 연습 때 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록하고, 마지막 검토에서는 긴 계산보다 빠진 조건을 우선 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 대응 성분과 곱셈 가능 조건을 먼저 복습하세요. 결과 행렬의 크기를 적은 뒤 성분 계산으로 넘어가세요(1·5·6번 대비).
2. 행렬의 거듭제곱과 조건별 성분 정의를 연습하세요. 낮은 거듭제곱의 관계, 위치와 홀짝의 조건을 구별한 뒤 실수배의 합을 활용해 보세요(11·14·16번 대비).
3. 경우의 수의 합과 곱을 문장으로 설명하고, 순열식을 팩토리얼로 바꾸어 보세요. 사전식 배열은 첫 차이가 나는 위치별로 정리하세요(2·3·10·15번 대비).
4. 도형 선택과 제한된 배열에서 전체와 제외 대상을 먼저 정하세요. 틈에 넣기, 묶음, 여사건을 선택한 이유와 남은 대상을 써 보세요(8·19·21번 대비).
5. 인수분해와 근의 관계를 복습한 뒤 판별식, 절댓값, 정수해 조건으로 확장하세요. 경우를 나눈 기준과 경계 포함 여부를 표시하세요(4·7·9·12·13·17번 대비).
6. 도형과 생활 상황을 관계식으로 옮기는 연습을 하세요. 닮음의 대응변, 행렬 성분의 의미, 원료별 제한을 확인하고 마지막에 원래 조건으로 검토하세요(18·20·22번 대비).