불곡고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

불곡고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

불곡고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 복소수입니다. 경우의 수와 행렬의 기본 연산뿐 아니라 방정식의 근과 부등식의 해를 해석하는 능력을 함께 확인합니다.

순열조합에서는 기호 계산에서 시작해 자리별 분류와 대칭성 활용으로 이어집니다. 행렬도 성분 계산에 그치지 않고 거듭제곱의 규칙이나 성분 사이의 관계를 찾아야 합니다. 공식에 바로 대입하기 전에 어떤 정보를 묶으면 계산이 줄어드는지 판단하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 없지만 풀이 과정의 조건 정리는 중요합니다. 후반에는 옳은 설명을 판단하거나 서로 다른 근의 개수를 확인하는 문항이 있어, 계산 결과만으로 판단하면 예외를 놓치기 쉽습니다. 식을 세운 이유와 후보를 제외한 이유를 짧게 남기는 습관을 권합니다.

난이도 분포 — 중반 이후 이어지는 조건 해석

쉬움 구간에서는 순열과 조합의 계산, 합의 법칙, 연립일차부등식, 행렬의 곱과 성분을 확인합니다. 기본형이라도 두 사건이 겹치는지, 부등호에 등호가 포함되는지, 행과 열을 맞게 읽었는지 점검해야 합니다. 이 구간의 정확도가 후반에 사용할 시간을 좌우합니다.

보통 문항은 5~8번과 11·12·16번입니다. 조합의 등식에서 자연수 조건을 적용하거나 연립방정식의 공통인 해를 찾고, 절댓값의 부호에 따라 범위를 나눕니다. 어려움으로 분류된 10번에서 막혀도 뒤의 11·12번을 확인할 필요가 있습니다.

17~25번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 행렬의 규칙, 조합 항등식, 상반방정식, 복소수의 주기처럼 서로 다른 개념이 이어져 접근법을 빠르게 바꾸어야 합니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 뜻하는 것은 아니지만, 후반을 한꺼번에 남기는 운영은 부담이 클 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합과 행렬의 비중

가장 많은 순열조합은 계산과 경우 분류를 모두 준비해야 합니다. 13번은 앞자리에 따라 배열을 묶고, 14번은 홀짝 조건과 자리 조건을 함께 적용합니다. 15번은 순서쌍을 세는 과정이 곱의 소인수 지수와 연결되므로, 경우의 수를 구하는 목적까지 읽어야 합니다.

행렬은 성분별 연산을 익힌 뒤 규칙을 찾는 단계로 확장됩니다. 16번은 근과 계수의 관계를 이용해 성분의 합을 정리하고, 17·22번은 거듭제곱의 형태나 주기를 활용합니다. 20번처럼 행렬 조건을 보통의 방정식으로 바꾸어 최댓값을 구하는 연결도 대비하세요.

방정식과 부등식에서는 결과보다 해의 구조가 중요합니다. 24번은 중근과 기존 근의 중복을 구별하고, 25번은 원하는 해집합이 가능한 계수 조건을 거꾸로 따집니다. 복소수는 출제 수가 적어도 21번에서 주기와 다항식의 인수 조건을 연결하므로 기본 계산만 익히고 지나가기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 비교

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 가장 많은 단원이 달라진 것을 같은 범위 안의 출제 경향 변화로 해석할 수는 없습니다. 겹치는 여러가지부등식은 양쪽 모두 5문항으로, 해의 범위와 조건을 읽는 연습은 계속 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 13문항으로 늘었습니다. 작년에는 15~20번에 놓였고 올해는 10번에서 시작해 13~15번과 17~25번에 이어집니다. 서술·단답형이 없어졌어도 객관식에서 복합 조건을 처리하는 준비가 필요하다는 해석이 가능합니다.

다음 시험 대비에서는 현재 과목의 순열조합과 행렬을 중심으로 범위를 확인하세요. 공통으로 등장한 부등식은 정수해 개수와 해집합 해석을 보완하고, 풀이 시간이 길어지는 후반 문항을 포함해 전체를 훑는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 모든 경우를 직접 계산하기 전에 분류 기준을 정해야 합니다. 표나 수직선으로 경우를 정리한 뒤 중복과 누락을 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 10번에서 정수 범위 정리가 길어지면 표시하고 11·12번을 확인하며, 13~15번에서 막혀도 16번까지 살펴보세요. 객관식이라도 계산 과정을 모두 지우지 말고 조건과 중간 관계를 남겨 재검토 시간을 줄이세요.

경우의 수는 중복과 정의 범위를 먼저 확인하세요. 7·18번은 순열과 조합의 기호가 정의되는 범위, 13번은 맨 앞자리 제한, 14번은 홀짝과 자리 조건의 동시 충족이 중요합니다. 15번은 양의 정수와 자리의 대칭성을 확인한 뒤 출현 횟수를 표로 정리하세요.

마지막 검토는 후보의 유효성을 중심으로 하세요. 12번은 구간별 해의 공통부분, 17번은 모든 해당 자연수에서의 성립, 22번은 지수 범위와 약수 조건을 확인해야 합니다. 24번은 근의 중복, 25번은 원하지 않는 해 구간의 발생 여부를 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합의 정의, 합의 법칙부터 확인하세요. 순서의 구별과 사건의 중복을 말로 설명한 뒤 계산하세요(1·2·5·7번 대비).
2. 자리별 배열과 홀짝 조건을 분류표로 연습하세요. 앞자리별 누적 개수와 조건에 맞는 자리 배치를 구별하세요(13·14번 대비).
3. 대칭성과 기호 변형을 보완하세요. 성분의 출현 횟수를 세고 순열·조합의 등식은 계승이나 반례로 검토하세요(15·18번 대비).
4. 행렬의 성분과 곱을 익힌 뒤 거듭제곱의 규칙으로 확장하세요. 성분 비교와 주기를 별도로 기록하세요(4·9·16·17·20·22번 대비).
5. 부등식은 수직선과 구간별 분류를 함께 쓰세요. 정수해 개수, 항상 성립하는 조건, 원하는 해집합을 구별하세요(3·10·11·12·25번 대비).
6. 방정식과 복소수는 근의 관계를 중심으로 묶으세요. 공통인 해, 역수근, 켤레근, 주기를 익힌 뒤 중근과 공통근 검사를 연습하세요(6·8·19·21·23·24번 대비).