서초고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

서초고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

서초고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 제공된 문항 자료에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 행렬, 여러 가지 부등식과 방정식, 다항식입니다. 총 22문항 가운데 객관식이 18문항, 서술·단답형이 4문항입니다.

초반에는 순열과 조합의 기호, 행렬 연산, 연립일차부등식처럼 기본 원리를 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 같은 개념을 쓰더라도 조건을 해의 범위나 경우 분류로 바꾸는 과정이 필요합니다. 앞부분의 계산 속도만으로 시험 전체를 판단하기 어렵습니다.

서술·단답형에서는 부등식의 항상 성립 조건, 행렬 성분 비교, 서로 다른 실근의 개수, 자연수 범위의 최대 조건을 다룹니다. 단원을 따로 암기하는 데서 멈추지 말고, 계산 결과를 부등식이나 근의 개수 조건에 연결하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 해당하는 1~5번과 7번은 기호의 뜻과 연산 규칙을 정확히 적용해 해결할 수 있는 구간입니다. 기본 문제에서 계산을 재차 반복하기보다 처음부터 부호와 성분 위치를 정확하게 적는 것이 좋습니다.

보통 문항인 6·8·10·12·13번은 판별식과 행렬, 도형과 다항식, 조건부 경우의 수처럼 해석 단계를 포함합니다. 9·11번에서 막혀도 뒤에 보통 문항이 남아 있으므로, 번호 순서대로 끝까지 붙잡는 방식은 피하세요.

14~19번의 연속된 어려움 구간을 지나면 20번은 보통, 21·22번은 다시 어려움입니다. 서술·단답형의 위치만 보고 모두 같은 부담으로 생각하기보다, 성분 비교로 접근할 수 있는 20번을 먼저 살펴볼 만합니다.

출제 단원 — 순열조합과 행렬의 비중이 높은 구성

순열조합은 기본 기호 계산부터 지역 선택, 색칠, 숫자 배열, 홀짝 조건까지 형태가 다양합니다. 공식을 바로 고르기 전에 순서를 구별하는지, 중복 사용이 가능한지, 경우들이 서로 겹치는지를 확인하는 연습이 필요합니다.

행렬은 연산 자체뿐 아니라 다른 개념을 담는 틀로 쓰입니다. 6번은 판별식으로 성분을 정하고, 20번은 곱의 순서를 바꾼 뒤 성분 조건을 비교하며, 22번은 조합 기호가 들어간 행렬 곱을 자연수 변수의 이차식으로 정리합니다.

여러가지방정식은 15·16·21번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 여러가지부등식도 정수해의 합과 개수, 자연수해의 변화, 항상 성립 조건을 다룹니다. 출제 수만 따라 공부하면 방정식의 허근과 공통근 점검이 뒤로 밀릴 수 있으므로 별도 복습이 필요합니다.

문항별 정리

문항별 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 풀이의 출발점과 조건 확인에 필요한 부분을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 보통 구간이 줄고 서술·단답형이 증가

작년과 올해는 모두 공통수학1입니다. 총 문항 수는 같지만 자동 분류 기준으로 보통 문항이 줄고 쉬움과 어려움 문항이 늘었습니다. 서술·단답형도 늘어, 기본 문항을 정확히 처리하면서 후반 답안 작성 시간을 확보하는 준비가 필요합니다.

작년에 가장 많았던 행렬은 올해도 출제 수가 같고, 순열조합의 비중이 커졌습니다. 여러가지부등식은 출제 수가 같으며 여러가지방정식은 줄었습니다. 따라서 순열조합을 우선 보강하되, 올해 방정식 문항이 모두 어려움이라는 점을 함께 고려해야 합니다.

작년 어려움 문항은 12~18번과 21번이었고, 올해는 9·11번에서 먼저 나타난 뒤 후반으로 이어집니다. 서술·단답형은 작년에 모두 보통이었지만 올해는 어려움 문항이 포함됩니다. 다음 대비에서는 객관식 풀이와 별개로 조건을 근거와 함께 적는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 해석의 부담을 중심으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 계산 결과를 원래 조건에 다시 대입해 확인해야 한다는 것입니다. 마지막 검증을 풀이의 일부로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~5번과 7번에서 정확하게 시간을 확보하고, 9·11번에서 접근이 보이지 않으면 표시한 뒤 보통 문항부터 진행하세요. 어려운 객관식에 머무르다가 서술·단답형을 읽지 못하는 상황을 피하도록, 후반 문항을 살펴볼 여유를 남겨 두세요.

서술·단답형에서는 20번의 성분 차 정리처럼 계산 방향이 분명한 문항부터 처리할 수 있습니다. 19·21·22번은 조건을 정리한 식과 후보를 제외하는 근거를 구분해 적고, 마지막에 범위와 누락된 경우를 확인할 시간을 확보하세요.

경우의 수에서는 7번의 음수 순서쌍, 14번의 반복 사용 조건, 17번의 자리 구별이 중요합니다. 부등식에서는 13·18·19번의 경계 포함 여부를, 방정식에서는 21번의 중근과 공통근을 점검하세요. 행렬은 20번처럼 곱의 순서가 바뀌면 성분도 달라진다는 점을 끝까지 유지해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산을 정확히 정리하세요. 순열·조합 기호, 행렬의 곱, 부등호 방향을 짧은 풀이로 확인하는 연습부터 시작하세요(1·2·3·5번 대비).
2. 경우의 수의 분류 기준을 먼저 쓰세요. 지역 선택, 인접 색칠, 반복 숫자, 홀짝 배치를 각각 겹치지 않는 경우로 나누세요(10·12·14·17번 대비).
3. 정수·자연수해를 수직선과 그래프로 표시하세요. 매개변수가 경계를 지날 때 해의 합이나 개수가 어떻게 달라지는지 확인하세요(9·13·18번 대비).
4. 허근은 직접 구하기 전에 관계식을 사용하세요. 인수분해, 켤레근, 근과 계수의 관계, 거듭제곱의 주기를 연결해 식을 줄이세요(15·16번 대비).
5. 항상 성립 조건과 실근 개수 조건을 구분하세요. 판별식을 쓴 이유를 적고, 계수 부호와 중근·공통근 조건을 따로 점검하세요(19·21번 대비).
6. 행렬 계산 이후의 조건 해석을 연습하세요. 성분 차를 부등식으로 바꾸고, 자연수 입력에서 최대가 되는지 이웃한 값으로 확인하세요(11·20·22번 대비).