청원여자고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

청원여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

청원여자고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식입니다. 순열과 조합의 구분, 행렬의 성분과 연산처럼 개념을 직접 확인하는 문제와 조건을 재해석해야 하는 문제를 함께 다룹니다.

행렬은 단순 계산에만 머무르지 않습니다. 곱셈 조건에서 성분을 정하거나 정수 조건으로 후보를 고르고, 거듭제곱의 규칙과 단위행렬 조건을 활용합니다. 기본 연산을 익힌 뒤에는 행렬 등식이 어떤 연립방정식을 만드는지 설명하는 연습이 필요합니다.

객관식 초반뿐 아니라 서술·단답형의 시작에도 기본형이 배치되어 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항에서는 정수해의 개수, 해가 존재하지 않는 조건, 숫자의 대소 관계처럼 계산 결과를 다시 제한하는 조건이 중요합니다. 풀이를 끝낸 뒤 원래 조건으로 돌아가 확인하는 습관을 들이세요.

난이도 분포 — 기본형 확보와 후반 조건 해석

쉬움 문항은 초반의 순열·조합, 행렬 성분, 연립일차부등식과 서술·단답형 17·18번 등에 분포합니다. 익숙한 공식이라도 순서를 구별하는지, 행과 열이 어느 방향인지부터 확인하세요. 이 구간에서 연산을 정확히 마치면 조건 해석이 필요한 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

보통으로 분류된 6번은 이웃하지 않는 배열, 12번은 행렬 등식과 정수 조건, 13번은 공통부분의 치환을 다룹니다. 19번은 절댓값의 부호가 바뀌는 지점으로 구간을 나누어야 합니다. 공식을 고르는 것에 더해, 적용할 범위와 남겨야 할 후보를 판단하는 단계가 들어갑니다.

어려움은 9번의 행렬 거듭제곱 이후 14~16번과 20~23번에 집중됩니다. 다만 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표가 아닙니다. 같은 분류 안에서도 21번처럼 함수의 차를 도입하면 구조가 단순해지는 문제가 있으므로, 번호나 분류만 보고 접근을 포기하지 마세요.

출제 단원 — 행렬의 비중과 부등식의 조건 처리

가장 많은 행렬 단원은 성분 정의, 실수배와 덧셈, 곱셈, 실생활 해석, 거듭제곱까지 폭넓게 출제됐습니다. 8번의 곱셈 순서와 11번의 금액 단위를 구분하는 기초 점검이 선행되어야 합니다. 이후 10·12번의 성분 비교를 거쳐 22번의 자연수 조건과 약수 관계로 확장해 보세요.

순열조합은 순서를 정하는 문제와 동시에 고르는 문제를 구별하는 기본형에서 시작합니다. 6번은 빈자리 활용, 20번은 숫자의 대소 관계에 따른 분류가 중심입니다. 선택한 뒤 배열이 자동으로 정해지는지 살피면 순열을 불필요하게 곱하는 실수를 줄일 수 있습니다.

여러가지부등식과 여러가지방정식에서는 해의 의미가 중요합니다. 부등식은 공통부분과 끝점, 방정식은 실근의 존재와 해의 순서쌍을 구별해야 합니다. 13번의 치환 범위, 14번의 중근 조건, 16번의 정수해 개수는 계산한 후보를 그대로 채택하지 말아야 하는 대표적인 사례입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 경우를 나누는 기준을 정해야 합니다. 정수 여부, 숫자의 역할, 성분의 자연수 조건을 먼저 표시하면 계산 후에도 누락된 경우를 되짚기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 순열·조합 기호와 행렬 기본 연산처럼 출발점이 분명한 문항부터 처리하세요. 9번의 규칙을 바로 찾지 못해도 뒤의 10·11번을 살펴보고, 객관식 후반에서 막히면 서술·단답형 17·18번을 확인하세요. 기본형까지 모두 뒤로 미루면 확보할 수 있는 풀이 시간을 잃기 쉽습니다.

서술·단답형은 계산 전에 핵심 조건을 짧게 적어 두는 것이 좋습니다. 19번은 절댓값의 부호 구간, 20번은 숫자의 대소 관계, 22번은 자연수 성분 조건을 먼저 표시하세요. 23번은 앞에서 얻은 허근의 관계를 뒤의 거듭제곱 정리에 다시 쓰므로, 사용할 관계식을 눈에 띄게 정리해 두세요.

검토에서는 계산 전체를 반복하기보다 조건 누락을 확인하세요. 11번은 단위, 12번은 정수 조건, 13번은 치환식의 범위가 점검 대상입니다. 14번에서는 해의 순서쌍, 15·16번에서는 끝점의 포함 여부를 확인하고, 19번에서는 구간별 해와 가정한 범위의 공통부분을 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합의 구별부터 복습하세요. 순서가 달라지면 다른 경우인지 문장으로 설명하고 기호 계산까지 연결하세요(1·2·7·17번 대비).
2. 자리별 선택과 이웃하지 않는 배열을 연습하세요. 곱의 법칙을 적용하는 이유와 빈자리 배치에서 순서를 반영하는 이유를 적어 보세요(5·6번 대비).
3. 행렬의 성분, 실수배, 덧셈, 곱셈을 정확히 계산하세요. 행과 열의 대응 및 금액 단위를 함께 점검하세요(3·8·11·18번 대비).
4. 행렬 등식을 성분의 연립방정식으로 바꾸고 거듭제곱 규칙을 설명하세요. 정수·자연수 조건과 약수 관계까지 확장하세요(9·10·12·22번 대비).
5. 부등식은 수직선과 그래프를 함께 그리세요. 절댓값의 구간 분류에서 시작해 정수해의 개수와 함수의 차를 이용한 해석으로 이어 가세요(4·15·16·19·21번 대비).
6. 방정식은 치환 범위, 중근, 허근의 관계를 구분해 정리하세요. 얻은 후보가 원래 조건을 만족하는지 설명하는 연습을 하세요(13·14·23번 대비).
7. 조건이 있는 자연수 세기는 분류표를 만들어 마무리하세요. 가장 작은 숫자와 맨 앞자리의 역할을 정한 뒤, 각 경우가 겹치지 않고 전체를 포함하는지 검토하세요(20번 대비).