백암고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

백암고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 공식 변형에서 출발해 나머지 조건, 근과 계수의 관계, 제한된 범위의 최대·최소까지 연결됩니다.

초반에는 기본 개념을 식에 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 다만 단원 이름만 보고 계산 문제로 생각하면 후반에서 막히기 쉽습니다. 같은 다항식 단원이라도 앞에서는 연산을 확인하고, 뒤에서는 도형의 관계나 인수의 구조를 먼저 찾아야 합니다.

서술·단답형은 모두 같은 난도로 이어지지 않습니다. 16·17번은 자동 분류 기준 쉬움이고, 18~20번은 어려움입니다. 객관식을 순서대로 끝낸 다음 서술형에 들어가기보다, 풀 수 있는 문항을 먼저 살펴보고 조건을 정리할 시간이 필요한 문항에 여유를 남겨 두세요.

난이도 분포 — 객관식 후반과 마지막 서술형에 집중

쉬움 구간에서는 나머지정리, 판별식, 곱셈공식, 근과 계수의 관계를 정확히 적용하는 것이 우선입니다. 4번은 도형 조건을 식으로 옮겨야 하고, 17번은 복소수 범위까지 인수분해해야 하므로 쉬움이라는 분류가 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 구간은 계산을 줄이는 방법을 고르는 연습에 적합합니다. 5번은 거듭제곱의 주기, 6·8·10번은 항등식과 계수 비교, 9번은 복소수의 실수부분과 허수부분 구분이 중심입니다. 계산 실수가 반복된다면 공식을 더 외우기보다 정리하는 순서를 점검하세요.

어려움 구간에서는 조건을 서로 연결해야 합니다. 11·12번은 나눗셈을 항등식으로 바꾸고, 13·15·18번은 그래프와 구간을 함께 살펴야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 항등식과 이차함수가 각각 5문항

항등식은 나머지정리의 직접 적용에서 시작해 미정계수 결정과 나눗셈의 구조 해석으로 이어집니다. 2번을 풀 수 있어도 11·12번에서 막힌다면 대입 계산보다 나누는 식·몫·나머지를 하나의 등식으로 나타내는 연습을 보완해야 합니다.

이차함수는 판별식과 최대·최소가 함께 출제됐습니다. 7번의 축과 구간 확인을 기본으로 익힌 뒤, 13번의 절댓값에 따른 구간 분리와 18번의 매개변수에 따른 경우 나누기로 확장하세요. 15번처럼 수평선과의 교점 조건을 그래프의 모양으로 해석하는 연습도 필요합니다.

다항식의 후반 문항은 공식 암기만으로 해결하기 어렵습니다. 19번은 도형에서 길이의 합과 곱을 얻는 과정, 20번은 인수분해 결과에 정수와 소수 조건을 적용하는 과정이 핵심입니다. 단원별 복습 뒤에는 서로 다른 조건을 연결하는 문제를 묶어 풀어 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 서술·단답은 증가

작년과 올해는 모두 공통수학1이며 총 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 그대로지만 쉬움이 늘고 보통이 줄었습니다. 따라서 어려움 문항 수만으로 올해 전체가 더 어려워졌다고 말하기보다, 기본 문항을 확보한 뒤 후반에 집중하는 구조로 읽는 편이 적절합니다.

항등식과 다항식은 작년과 문항 수가 같고, 이차함수와 이차방정식은 늘었으며 복소수는 줄었습니다. 작년의 어려움은 5·7번에도 있었지만 올해는 11번부터 나타납니다. 서술·단답형도 늘었으므로 초반 기본형의 정확도를 높이고 이차함수의 조건 분석을 서술하는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 한 조건에서 얻은 결과를 다른 조건으로 걸러내야 한다는 공통점이 있습니다. 풀이를 복습할 때는 계산 줄마다 이유를 늘어놓기보다, 어떤 조건으로 후보를 만들고 어떤 조건으로 제외했는지 구분해 보세요. 위 선정은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 접근할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 객관식 후반에서 풀이의 출발점이 보이지 않으면 표시하고 서술·단답형의 16·17번을 확인하는 방법이 좋습니다. 시험 시간 정보는 주어지지 않았으므로 모의 풀이에서 자신의 계산 속도와 답안 작성 시간을 따로 측정해 보세요.

11·12번은 전개 전에 차수와 대입할 값을 정하고, 13·15·18번은 구간과 축의 위치를 먼저 표시하세요. 식이 길어진 다음 되돌아가는 시간을 줄일 수 있습니다. 특히 18번은 경우의 조건을 지우지 말고 남겨 두어 후보를 검토할 때 다시 사용하세요.

마지막 점검은 조건 중심으로 하세요. 3번의 교점 유무, 8번의 항상 성립한다는 조건, 9번의 음수의 제곱근, 17번의 복소수 범위, 20번의 정수 계수와 자연수 조건을 다시 확인하세요. 서술 답안에는 후보를 제외한 이유도 적어 풀이의 연결이 드러나도록 하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 공식 변형부터 점검하세요. 괄호와 부호를 정확히 처리하고 길이의 합을 공식으로 정리하는 연습을 하세요(1·4번 대비).
2. 나머지정리에서 항등식으로 확장하세요. 나눗셈을 등식으로 적고 차수 확인, 수치 대입, 계수 비교의 순서를 선택하세요(2·6·10·11·12번 대비).
3. 복소수는 근호 처리와 거듭제곱 주기를 나누어 연습하세요. 주기로 묶인 항과 남는 항을 구분하고 실수 조건을 확인하세요(5·9번 대비).
4. 근과 계수의 관계, 판별식, 복소수 범위의 인수분해를 연결하세요. 항상 중근이라는 조건과 서로 다른 실근이라는 조건을 구별하세요(8·14·16·17번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간을 그린 뒤 식을 쓰세요. 절댓값의 경우 나누기와 수평선의 교점 해석까지 넓혀 연습하세요(3·7·13·15·18번 대비).
6. 마지막에는 도형 조건과 정수 조건이 결합된 다항식 문제를 풀어 보세요. 식을 만들기까지의 판단과 후보를 검토하는 단계를 따로 복습하세요(19·20번 대비).