청담고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

청담고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

제공 자료에서 청담고등학교의 지역은 서울, 구는 서초구로 표기되어 있습니다. 확인되는 출제 범위는 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 이차방정식입니다. 순열과 조합의 기호 계산부터 조건이 붙은 분배, 행렬의 성분 관계, 정수해 개수에 따른 매개변수 판단까지 다룹니다.

초반에는 행렬의 덧셈·뺄셈과 실수배, 연립일차부등식, 순열·조합의 기본 기호처럼 접근법이 비교적 분명한 문제가 나옵니다. 중반에는 상황을 조합으로 바꾸거나 주어진 해에서 계수 관계를 되짚어야 합니다. 공식 암기와 함께 어떤 공식이 적용되는지 설명하는 연습이 필요합니다.

후반의 부담은 연산량보다 조건 처리에서 생깁니다. 절댓값의 구간, 놀이기구별 인원 배분, 카드의 홀짝, 행렬 성분으로 얻은 후보를 각각 정리해야 합니다. 서술·단답형은 중간에 섞여 있으므로 형식을 확인하고, 답을 쓰기 전 조건과 계산 결과가 일치하는지 점검하세요.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 분류

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~6번과 9·12·13·19번입니다. 기본 개념을 정확히 적용하면 풀이 흐름을 잡을 수 있는 구간입니다. 다만 5번의 곱셈 가능 조건과 13번의 가중평균은 계산에 앞서 행과 열의 의미를 읽어야 하므로, 익숙한 연산이라는 이유로 조건 확인을 생략하지 마세요.

보통 문항은 7·8·10·11·14·20·21번입니다. 절댓값을 구간으로 나누거나, 서로 다른 크기의 조를 구별하거나, 행렬을 먼저 결정한 뒤 거듭제곱으로 연결하는 과정이 필요합니다. 기본 문제를 푼 뒤 조건 하나를 더 붙인 변형을 연습하면 이 구간에 대응하기 좋습니다.

어려움 문항은 15~18번에 이어 마지막 22번에 있습니다. 자동 분류 결과는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 그래도 조건을 여러 단계로 처리하는 문제가 몰린 위치는 확인할 수 있으므로, 이 구간에서 막혔을 때 뒤의 접근 가능한 문항을 살펴보는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 부등식의 경계 조건

순열조합은 3·8·9·11·12·14·16·17·20번으로 가장 많습니다. 기호 계산, 순서 조건, 좌석 배치, 분할·분배, 여사건, 색칠 등 접근법이 다양합니다. 모두 경우의 수라고 묶기보다 선택과 배열을 구별하고, 제한이 있는 대상을 먼저 정할지 전체에서 제외할지를 판단하는 연습이 중요합니다.

행렬은 1·4·5·13·18·21번입니다. 기본 연산과 곱셈의 정의에서 시작해 실생활 자료의 해석, 성분 비교, 거듭제곱으로 이어집니다. 여러가지부등식은 2·7·10·15·19·22번으로, 구간을 나누고 공통부분을 구하는 능력이 반복됩니다. 두 단원 모두 계산 전 구조를 짧게 적으면 오류를 줄일 수 있습니다.

이차방정식은 6번에 출제되며 허근 조건을 판별식의 부호로 바꿉니다. 문항 수는 적지만 부등식 풀이와 정수 조건까지 연결됩니다. 단원별 학습 뒤에는 판별식에서 얻은 범위를 정수 조건으로 바꾸거나, 행렬 성분 관계를 방정식으로 푸는 식으로 개념 간 연결도 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 확인

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 따라서 가장 많이 나온 단원의 변화는 시험 범위의 차이를 전제로 읽어야 합니다. 공통으로 확인되는 여러가지부등식은 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 서로 겹치지 않는 단원의 출제 비중을 같은 범위의 난도 변화처럼 해석하지 마세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 2문항에서 올해 5문항으로 늘었고, 쉬움도 9문항에서 10문항으로 늘었습니다. 보통은 13문항에서 7문항으로 줄어 기본형과 복합 조건형의 대비가 더 뚜렷한 구성입니다. 다만 과목이 달라졌으므로 이 숫자만으로 전체 시험이 얼마나 어려워졌는지 단정할 수는 없습니다.

작년의 어려움 문항은 15·18번이고 모두 객관식이었습니다. 올해는 15·16·17·18·22번으로, 서술·단답형인 17·22번에도 포함됩니다. 다음 시험 대비에서는 공통 단원인 부등식의 경계 처리를 복습하고, 현재 범위의 경우의 수와 행렬도 조건을 글로 정리하며 푸는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 경우를 정리하고, 계산 뒤 원래 조건으로 돌아와 후보를 확인해야 한다는 점입니다. 풀이를 시작할 때 분류 기준을 한 줄로 적는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 15~18번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 19~21번의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다. 17번부터 모두 서술·단답형인 것은 아니므로 문항별 형식을 살피고, 후반 문제를 한 덩어리로 미루지 마세요.

부등식은 계산한 범위를 수직선에 옮기는 시간을 남겨 두세요. 7·15번은 절댓값을 나눈 구간과 계산 결과의 교집합이 필요하고, 19번은 제외되는 점을 따로 표시해야 합니다. 22번에서는 정수의 포함과 제외가 매개변수 범위의 끝점을 결정하므로 등호 검토를 마지막까지 유지하세요.

경우의 수에서는 중복인지 누락인지 검토할 수 있도록 경우 이름을 적으세요. 11번은 조의 크기, 16번은 놀이기구별 인원, 17번은 홀짝 구성이 기준입니다. 행렬은 5번에서 곱셈 가능 여부, 13번에서 가중치의 대응, 18번에서 후보의 대소 조건을 확인하는 식으로 문항마다 검토 대상을 구체화하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 기본 연산과 곱셈의 정의부터 복습하세요. 계산 전에 행렬의 크기를 쓰고, 행과 열의 대응을 확인하세요(1·4·5번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선에 표현하세요. 판별식, 절댓값, 연립 조건을 범위로 바꾼 뒤 끝점과 제외점을 점검하세요(2·6·7·10·19번 대비).
3. 순열과 조합을 구별하고 제한된 자리를 먼저 정하는 연습을 하세요. 대소 조건으로 배열이 정해지는 경우도 함께 정리하세요(3·8·9번 대비).
4. 분할·분배와 여사건, 색칠을 나누어 학습하세요. 각 풀이에서 무엇을 구별하고 어떤 경우를 제외했는지 설명하세요(11·12·14·16번 대비).
5. 조건이 있는 배열을 선택과 배열의 단계로 쓰세요. 홀짝 조건과 빈자리의 틈을 활용하는 유형을 반복하세요(17·20번 대비).
6. 행렬의 성분 조건을 방정식으로 옮기고 원래 상황으로 되돌려 확인하세요. 자료 해석과 거듭제곱까지 연결하세요(13·18·21번 대비).
7. 마지막으로 구간별 해를 합치거나 정수해 개수에서 범위를 역으로 찾는 문제를 연습하세요. 경계에서 등호가 달라지는 이유를 말로 적으세요(15·22번 대비).