진명여자고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

진명여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

진명여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬입니다. 방정식과 부등식의 대수적 판단에 경우의 수와 행렬 연산이 함께 포함되어 있습니다.

초반에는 성분 계산, 연립방정식, 연립부등식, 곱의 법칙처럼 출발점이 분명한 유형이 배치되어 있습니다. 이후에는 해의 범위에서 계수를 복원하거나 행렬의 조건을 결합하는 등 주어진 정보를 다른 형태로 바꾸어야 합니다. 공식을 떠올린 다음에도 그 공식을 적용할 조건을 확인하는 과정이 필요합니다.

후반은 하나의 단원 안에서도 접근법이 달라집니다. 순열조합은 여사건, 제한이 많은 대상부터 선택하기, 나머지별 분류와 인접 관계 분석으로 이어집니다. 부등식은 모든 실수에서의 성립과 제한된 구간에서 해가 없다는 조건을 구별해야 하므로, 익숙한 계산 절차만 반복하는 공부로는 대응하기 어렵습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술·단답형 후반에 집중

자동 분류 기준 쉬움은 1~4번과 18번입니다. 초반 기본형을 정확하게 처리하되, 서술·단답형에도 묶음 순열을 적용하는 18번이 있다는 점을 기억하세요. 문제의 형식이나 위치만 보고 풀이 순서를 정하기보다 전체 문항의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다.

보통 구간의 5~10번은 절댓값 구간 분리, 계수 복원, 행렬의 분배법칙과 홀짝, 항상 성립하는 부등식, 여사건을 다룹니다. 풀이가 길어지는 원인은 계산량뿐 아니라 적절한 해석을 고르는 데 있습니다. 특히 9번은 매개변수 범위를 구한 다음 그 범위에서 식의 값을 다시 살펴야 합니다.

11·12번 이후 13번은 보통으로 분류되지만 14~16번은 다시 어려움입니다. 서술·단답형에서도 17·18번과 19~22번의 부담이 다릅니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없으며, 학습할 때는 각 문항에서 멈춘 이유를 따로 기록하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 부등식의 조건 해석

순열조합은 기본 곱의 법칙에서 조건부 선택과 배열까지 폭이 넓습니다. 10번은 남기는 대상을 세는 관점과 여사건이 유용하고, 13번은 선택의 자유가 적은 대상부터 처리합니다. 15·16·21번에서는 분류 기준을 스스로 세워야 하므로 순열과 조합 공식을 구별하는 연습에 경우를 빠짐없이 나누는 훈련을 더하세요.

여러가지부등식은 정수 해를 세는 기본형에서 매개변수 조건으로 확장됩니다. 20번은 제한된 범위에서 해가 없다는 뜻을 함수의 부호로 바꾸어야 하며, 22번은 해가 한쪽 반직선이라는 정보에서 식의 차수를 판단합니다. 판별식을 쓰기 전에 이차항이 남는지와 전체 실수 범위인지부터 확인하세요.

행렬은 성분 계산 외에 분배법칙, 거듭제곱, 명제 판단을 포함합니다. 19번은 방정식의 실근과 허근을 행렬 조건에 연결하므로 단원 간 연결도 필요합니다. 여러가지방정식의 11·14번은 각각 인수분해 뒤 근의 중복 검사, 식의 차를 통한 공통인수 추출이 핵심입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목이 달라 공통 단원 중심으로 확인

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 따라서 전체 난이도 수치만으로 시험이 쉬워졌다고 결론 내리기 어렵습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 12문항에서 올해 9문항으로 줄었고 서술·단답형은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 계산과 근거를 직접 정리하는 연습은 여전히 필요합니다.

겹치는 단원인 여러가지부등식은 작년과 올해 모두 6문항, 여러가지방정식은 모두 4문항입니다. 공통 단원의 문항 수는 같지만 세부 조건은 올해 자료에 맞춰 준비해야 합니다. 올해는 부등식의 정의역과 해의 형태, 방정식의 인수분해와 근의 중복을 중심으로 복습하세요.

작년의 어려움은 7~10번부터 나타났고 올해는 11·12번에서 시작합니다. 두 시험 모두 21·22번이 어려움으로 분류되지만, 앞쪽에서 시간을 확보하는 방식은 올해 배치에 맞춰 점검해야 합니다. 올해 출제 단원인 순열조합과 행렬은 이번 문항의 접근법을 따로 정리하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 개념 연결과 조건 검토가 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산에 앞서 조건을 다른 표현으로 바꾸어야 하며, 풀이의 첫 줄에 어떤 성질을 적용할지 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 정확히 처리하고 5~10번에서 길어지는 계산을 관리하세요. 11·12번에서 막히더라도 13번과 서술·단답형의 17·18번을 확인할 여유를 남겨 두세요. 제한 시간을 가정한 연습에서는 문제를 읽는 시간과 분류 기준을 정하는 시간을 나누어 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

서술·단답형은 풀이의 근거를 짧게 남기는 연습이 필요합니다. 19번은 성분이 실수라는 조건, 20번은 제한된 구간과 포함되지 않는 끝점, 22번은 차수가 낮아지는 경우를 먼저 표시하세요. 특히 구간 안에서 해가 없다는 조건과 모든 실수에서 해가 없다는 조건을 같은 판별식 처리로 묶지 않도록 주의하세요.

검토할 때는 11번의 중복된 근, 12번의 행렬 곱 순서와 반례, 16번의 선택과 배열 구분을 우선 확인하세요. 18번은 묶음 내부의 자리 바꿈을 빠뜨리지 않았는지, 21번은 인접 관계를 잘못 옮기지 않았는지 살펴보세요. 모든 식을 다시 계산하기보다 최초 조건과 최종 판단이 연결되는지 확인하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산과 해의 범위를 먼저 안정시키세요. 성분의 행·열 위치, 대입법, 연립부등식의 교집합과 끝점 포함 여부를 확인하세요(1·2·3번 대비).
2. 절댓값과 이차부등식을 그래프로 연결하세요. 부호가 바뀌는 지점, 해에서 계수를 복원하는 과정, 매개변수의 허용 범위를 차례로 연습하세요(5·6·9번 대비).
3. 경우의 수는 곱의 법칙에서 여사건과 제한된 선택으로 확장하세요. 무엇을 세는지 먼저 쓰고 서로 겹치지 않는 경우로 나누세요(4·10·13·18번 대비).
4. 행렬은 연산 성질과 반례를 함께 정리하세요. 분배법칙을 활용하고 거듭제곱의 성분 조건과 실수 연산에서 성립하는 명제의 차이를 점검하세요(7·8·12번 대비).
5. 방정식은 인수분해 뒤 근을 다시 검토하세요. 중복된 실근, 서로 다른 복소수 조건, 허근의 거듭제곱 주기를 연결하세요(11·14·17·19번 대비).
6. 복잡한 경우의 수는 끝자리, 나머지, 인접 관계로 분류하는 연습을 하세요. 선택과 배열을 분리하고 분류가 전체 경우를 덮는지 확인하세요(15·16·21번 대비).
7. 부등식의 해가 없다는 조건을 정의역과 함께 해석하세요. 최고차항 계수의 부호와 차수 변화, 구간 경계, 판별식의 등호를 구별해 서술하세요(20·22번 대비).