세화고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

세화고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

세화고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료의 출제 범위는 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 부등식을 풀어 정수 조건을 확인하는 문제와 도형의 위치·거리·넓이를 좌표로 해석하는 문제가 함께 출제되었습니다.

초반에는 부등식의 해와 같은 거리에 있는 점처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 절댓값의 구간 분류, 각의 이등분선과 거리, 원과 접선의 관계로 확장됩니다. 같은 거리 공식을 사용하더라도 어느 점과 어느 직선을 연결할지 판단하는 과정이 중요합니다.

서술·단답형은 객관식과 같은 수의 문항으로 구성되어 있습니다. 좌표 계산만 반복하기보다 조건을 식으로 바꾸는 근거를 정리해야 합니다. 넓이 분할 문제에서는 교점이 직선 위에 있다는 사실과 도형의 변 위에 있다는 사실을 구별하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1~4번에 모여 있습니다. 부등호의 등호 포함 여부와 자연수·정수의 차이를 정확히 읽으면 기본 계산을 안정적으로 마칠 수 있는 구간입니다. 5번은 외분점과 무게중심을 연결하므로 좌표의 부호를 점검해야 합니다.

6·7번에서 어려움 문항이 등장하지만 8번은 보통입니다. 번호가 커질수록 무조건 더 어렵다고 생각하고 순서대로 붙잡을 필요는 없습니다. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표가 아니므로, 연습에서는 자신의 접근 속도도 함께 기록하세요.

서술·단답형은 10~16번에 어려움 문항이 이어지고, 17번에서 보통으로 바뀐 뒤 18번이 다시 어려움입니다. 후반 문제를 모두 같은 무게로 취급하면 내분·외분과 지름의 기본 관계로 접근할 수 있는 17번까지 놓칠 수 있습니다.

출제 단원 — 부등식의 비중과 직선 문제의 연결성

여러가지부등식은 출제 수가 가장 많으며, 기본적인 해 구하기에서 정수해 개수와 매개변수 조건으로 이어집니다. 7번은 움직이는 구간의 겹침, 10번은 절댓값을 포함한 식의 정수 입력, 12번은 모든 실수에서 성립하는 조건이 중심입니다. 단순 계산과 조건 역추론을 나누어 연습하세요.

직선의방정식에 속한 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 평행·수직뿐 아니라 각, 거리, 넓이 분할을 함께 다룹니다. 특히 14·15번은 각의 이등분선을 거리의 같음으로 표현한다는 공통점이 있어 같은 개념이 다른 목표로 쓰이는 과정을 비교하기 좋습니다.

평면좌표와 원의방정식도 다른 개념과 결합합니다. 11번은 교점 좌표의 합을 무게중심과 넓이로 연결하고, 13번은 접선의 수직 관계에서 새로운 원을 찾아냅니다. 단원별 공식 암기 뒤에는 도형의 성질을 먼저 읽고 필요한 공식을 고르는 연습을 이어가세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 줄고 직선의 비중은 증가

작년과 올해는 모두 수학(상) 자료입니다. 전체 문항은 21문항에서 18문항으로 줄었지만 서술·단답형은 6문항에서 9문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움도 10문항에서 11문항으로 늘어, 문항 수 감소를 풀이 부담 감소로 해석하기는 어렵습니다.

여러가지부등식이 가장 많은 점은 같지만 직선의방정식은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 평면좌표는 6문항에서 4문항, 원의방정식은 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 이번 시험을 복습할 때는 직선의 위치 관계에서 거리와 넓이로 이어지는 연결을 특히 확인하세요.

작년에는 어려움 문항이 7번에서 처음 등장했고 올해는 6번에서 시작합니다. 작년 서술·단답형에는 쉬움·보통 문항도 있었으며, 올해도 후반의 17번은 보통입니다. 다음 시험 대비에서는 객관식 계산 속도와 함께 서술·단답형의 조건 정리 시간을 따로 확보하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 도형 해석과 조건 처리의 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우기 전에 도형의 역할이나 교점의 위치를 결정해야 합니다. 그림에 확정된 관계와 아직 검토할 관계를 구분해 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 계산을 안정적으로 처리하고, 6·7번에서 조건 분류가 길어지면 표시한 뒤 8번을 확인하세요. 객관식을 모두 끝낸 다음 서술·단답형을 시작하겠다고 정하기보다 전체 문항을 훑어 출발점이 보이는 문제부터 접근하는 연습이 좋습니다.

서술·단답형은 계산 전 짧은 설계가 필요합니다. 10번은 절댓값의 경계, 12번은 모든 실수에 대한 조건, 14·18번은 직선과 변의 교점을 먼저 적으세요. 17번은 내분·외분점과 지름이라는 연결이 분명하므로, 앞선 문제에 막혔을 때 먼저 풀 수 있는지 확인할 만합니다.

검토 시간에는 계산 전체보다 조건 누락을 먼저 살피세요. 7·10번은 정수해의 경계와 같은 함숫값을 갖는 서로 다른 정수, 8번은 반지름 제곱의 양수 조건이 중요합니다. 15번은 두 직선이 만난다는 조건, 16번은 좌표가 자연수라는 조건, 18번은 교점이 선분 위에 있다는 조건을 마지막에 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부등식의 해를 수직선에 표시하고 열린 끝점과 닫힌 끝점을 구분하세요. 자연수와 정수 조건까지 붙여 마무리하는 연습부터 시작하세요(1·3·4번 대비).
2. 내분·외분, 무게중심, 두 점 사이의 거리를 복습하세요. 외분점의 부호와 지름에서 반지름으로 바꾸는 단계를 따로 점검하세요(2·5·17번 대비).
3. 매개변수에 따라 움직이는 구간과 절댓값 식을 다루세요. 정수 입력의 함숫값이 같아지는 경우까지 포함해 개수가 바뀌는 경계를 찾으세요(7·10·12번 대비).
4. 직선의 평행·수직과 점과 직선 사이의 거리를 연결하세요. 제곱 전 부호 조건을 확인하고 후보가 원래 위치 관계를 만족하는지 검토하세요(6·9·15번 대비).
5. 교점 좌표의 합, 접선과 반지름의 수직 관계, 원과 직선의 만남 조건을 묶어 연습하세요. 개별 좌표를 모두 구해야 하는지 먼저 판단하세요(8·11·13번 대비).
6. 넓이 분할과 마름모 문제는 그림으로 경우를 먼저 나누세요. 선분의 역할과 교점의 범위를 정한 뒤 좌표 계산을 진행하세요(14·16·18번 대비).