경기고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

경기고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수활용입니다. 수열에서는 항 사이 관계와 부분합, 귀납적으로 정의된 수열을 다루고, 도형에서는 사인법칙·코사인법칙과 넓이·외접원을 연결합니다.

기본형과 조건을 결합한 문항의 차이가 뚜렷합니다. 앞부분에서 일반항과 합의 성질을 적용하던 풀이가 뒤에서는 절댓값의 부호 구간, 집합의 공통 원소, 정수 조건을 따지는 과정으로 확장됩니다. 삼각함수 역시 법칙 자체를 아는 것에서 나아가 어느 삼각형에 먼저 적용할지 판단해야 합니다.

서술·단답형이 마지막에만 모여 있지 않다는 점도 살펴보세요. 16번부터 답안 작성에 필요한 조건 정리를 의식해야 하며, 마지막 22번은 수학적귀납법의 논리 구조를 다룹니다. 계산으로 얻은 결과와 모든 자연수에 대해 성립한다는 증명은 서로 다른 작업입니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 어려움 문항

자동 분류 기준의 쉬움은 1·2·3·8번입니다. 등차수열의 항 사이 관계, 합 기호의 성질, 합과 일반항의 관계, 사인법칙의 기본 적용을 확인합니다. 풀이 방향을 빠르게 정하되 합의 상수항이나 변과 대각의 대응을 놓치지 않는 것이 중요합니다.

보통 구간에서는 합을 묶는 방법과 조건의 변환이 필요합니다. 5번은 부분합의 대칭성, 6번은 점화 관계의 반복성, 10번은 합으로 주어진 조건에서 일반항을 꺼내는 과정이 핵심입니다. 단순 공식 암기만으로는 풀이 시작이 늦어질 수 있습니다.

어려움은 13번 이후에 집중됩니다. 13·15·18번의 도형 관계 연결과 14·16·17·19·21번의 수열 조건 해석을 거쳐, 22번의 귀납 증명으로 이어집니다. 이 분류는 자동 분류 기준이므로 실제 풀이에서는 자신이 익숙한 유형부터 접근하세요.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 도형과 귀납의 연결

등차등비수열이 가장 많습니다. 1·3·4·7번에서 일반항과 합의 기본 관계를 다지고, 16·17·21번에서는 그 관계를 집합·절댓값·최소 조건과 연결합니다. 같은 단원이라도 뒤쪽에서는 식을 세운 뒤 가능한 경우를 검토하는 시간이 더 필요합니다.

삼각함수활용은 기본 사인법칙에서 출발해 넓이비와 외접원 조건까지 확장됩니다. 특히 13·15·18번은 여러 삼각형에 걸친 정보를 옮겨야 합니다. 그림에 공통 변과 같은 각을 표시하고, 길이의 비를 먼저 정한 뒤 실제 크기를 정하는 연습이 도움이 됩니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항에는 점화 관계를 해석하는 6·14·19번과 귀납 증명을 수행하는 22번이 함께 있습니다. 단원명만 보고 모두 증명형으로 준비하지 마세요. 수열의합에서는 합 기호의 계산, 항 묶기, 차를 이용한 일반항 복원이 각각 필요합니다.

문항별 정리

문항의 핵심 개념과 확인할 조건을 정리했습니다. 아래 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다.

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 후반 부담

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편을 고려해 단원 비교는 자료에서 겹치는 등차등비수열·삼각함수활용·수학적귀납법·수열의합에 한정합니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 8문항에서 4문항으로 줄고 어려움은 7문항에서 9문항으로 늘었습니다.

등차등비수열은 두 해 모두 9문항으로 가장 많고, 삼각함수활용은 6문항, 수열의합은 3문항으로 같습니다. 수학적귀납법은 5문항에서 4문항으로 줄어 전체에서 차지하는 비중도 낮아졌습니다. 등차등비수열의 비중은 전체 문항이 줄면서 소폭 높아졌습니다.

작년 어려움은 12·13·16~20번이고 서술·단답형 21~23번은 보통이었습니다. 올해는 13~19번과 21·22번이 어려움이며 서술·단답형에서도 16·19·22번이 이에 해당합니다. 따라서 후반 서술 문항을 기본 계산형으로 예상하기보다 조건 해석과 증명 작성까지 준비하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 조건을 활용할 수 있는 형태로 번역하는 과정이 공통으로 필요합니다. 도형의 비, 부분합의 최소, 계수의 성질을 각각 어떤 관계로 바꿀지 먼저 적어 보세요. 이용자 투표로 난이도 순위가 확인된 것은 아니며, 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 쉬움으로 분류된 1·2·3·8번과 익숙한 보통 문항에서 정확하게 풀이를 마치세요. 합을 묶거나 첨자를 옮기는 6·9·10번은 변환 방향이 보이면 진행하고, 계산만 길어지면 풀이의 목적을 다시 확인하세요. 초반부터 모든 식을 끝까지 전개하는 습관은 후반에 필요한 시간을 줄입니다.

13번 이후에는 문항마다 필요한 정리 방식이 달라집니다. 도형에는 관계를 표시하고, 수열에는 구간이나 경우를 적어 두세요. 16·19·20·22번의 서술·단답형 위치를 미리 확인하고, 어려운 문항 사이에 있는 20번도 살펴보세요. 마지막 증명을 정리하고 답안을 검토할 시간까지 남기는 순서로 연습하세요.

4번의 공비 범위, 7번의 나눗셈 가능 여부, 12번의 수선의 발 위치, 16번의 양의 정수 공차와 첨자 범위가 점검 대상입니다. 19번에서는 반복이 시작되는 지점, 20번에서는 엄격한 부등식의 경계, 21번에서는 모든 항의 정수 조건을 다시 확인하세요. 계산 결과만 검산하기보다 후보가 원래 조건을 만족하는지 보는 검토가 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 합의 기본 연결부터 정리하세요. 항의 차로 공차를 구하고, 부분합의 차로 항을 복원하며, 구간 합을 식으로 표현합니다(1·3·7·20번 대비).
2. 합 기호와 항 묶기를 연습하세요. 상수항의 합, 교대하는 부호, 부분분수의 소거에서 처음과 끝에 남는 항을 확인합니다(2·9·10번 대비).
3. 수열의 조건을 그래프와 구간으로 바꾸세요. 부분합의 대칭성, 절댓값의 부호 구간, 부분합 최소와 항의 부호 변화를 연결합니다(5·17·21번 대비).
4. 도형에서 법칙의 적용 순서를 설명하세요. 변과 각의 대응을 정한 뒤 넓이비·공통 높이·외접원 조건으로 정보를 옮깁니다(8·11·12·13·15·18번 대비).
5. 점화 관계는 초기 구간과 반복 구간을 표로 구별하세요. 규칙이 나뉘는 경우에는 분기 기준을 쓰고 후보의 성립 범위를 검토합니다(6·14·19번 대비).
6. 정수 조건과 증명 작성을 마무리하세요. 집합의 공통 원소를 세는 근거와 귀납 가정에서 다음 단계로 이어지는 논리를 문장으로 적습니다(16·21·22번 대비).