대전노은고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

대전노은고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

대전노은고등학교는 대전 유성구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형과 원의 관계를 해석하는 기하 문제와 수열의 항·합을 다루는 문제가 함께 나옵니다.

초반에는 일반항, 시그마의 성질, 사인법칙과 코사인법칙을 직접 적용합니다. 이후에는 복리의 적립 시점이나 부분합의 구간처럼 문장 속 조건을 계산 가능한 형태로 옮겨야 합니다. 공식을 외우는 데서 멈추지 말고 무엇을 항으로 잡을지부터 설명할 수 있어야 합니다.

후반에는 절댓값의 부호 분류, 자연수 조건으로 후보 제한하기, 귀납 증명의 논리 읽기가 요구됩니다. 서술·단답형을 모두 고난도로 볼 필요는 없습니다. 19·20번은 기본 구조를 정확히 정리하면 접근할 수 있어 문제 형식과 풀이 부담을 구별하는 운영이 유용합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 결합에 대비

쉬움 구간인 1~3번은 등비수열의 항, 합의 선형성, 코사인법칙을 확인합니다. 짧은 계산에서도 음수 공비와 둔각의 코사인 부호를 놓칠 수 있습니다. 보통 구간에서는 공식을 적용하기 전에 시점·구간·초기항을 구별하는 해석이 더해집니다.

어려움은 14번에서 먼저 등장하고 16~18번과 21·22번으로 이어집니다. 15번과 19·20번은 보통이므로 번호 순서가 곧 난도 순서라고 생각하지 마세요. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 성취를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심에 도형 활용을 결합

등차등비수열은 기본 항 계산에서 도형, 복리, 절댓값, 자연수 조건으로 확장됩니다. 가장 많이 나왔다고 합 공식만 반복해서는 충분하지 않습니다. 같은 수열이라도 8번은 부분합의 차, 17번은 부호 경계, 18번은 정수 후보의 제한이 출발점입니다.

삼각함수활용은 법칙 하나를 적용하는 문제에서 법칙을 연결하는 문제로 나아갑니다. 11번은 내접사각형과 외접원, 16번은 넓이의 분해, 21번은 공통 대각선이 핵심입니다. 수학적귀납법 단원도 5번의 항 생성과 14번의 증명 독해, 22번의 경우 분류처럼 풀이 방식이 다릅니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 대전 지역의 같은 과목 시험

같은 2025학년도 2학년 1학기 기말 수학I을 치른 대전 지역 학교들과 비교하면, 대전노은고는 총 22문항으로 지역 평균 22.8문항보다 적고 서술·단답은 3문항으로 평균 2.8문항과 가깝습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 27%로 지역 평균 47%보다 낮으며, 6개교 중 6위입니다.

가장 많은 단원이 등차등비수열인 학교가 있는 한편, 충남여자고등학교와 대전대성고등학교는 삼각함수활용이 중심입니다. 대전노은고 학생은 수열의 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 절댓값과 정수 조건으로 확장하는 순서가 적합합니다. 어려움 비율만 보고 도형을 뒤로 미루지 말고, 법칙을 연결하는 16·21번까지 따로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 결합하는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산을 마친 뒤에도 후보를 검증해야 한다는 것입니다. 경우를 나눈 기준을 풀이 여백에 남겨 두면 마지막 검토가 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식과 출발식이 바로 보이는 문제를 먼저 해결하세요. 14번의 증명 흐름이나 17·18번의 조건 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 뒤에 있는 19·20번을 미리 살펴보면 고난도 문항에 쓸 시간을 확보하는 데 도움이 됩니다.

검토할 때는 8번의 첫째항과 15번의 가중치를 구별하고, 9번에서는 매년 초 납입이라는 시점으로 돌아가세요. 6번은 변의 양수 조건, 13번은 예각 조건, 20번은 매개변수의 양수 조건이 후보를 제한합니다. 계산식이 맞아 보여도 이러한 조건을 빠뜨리면 풀이가 완성되지 않습니다.

서술·단답형 연습에서는 19번의 첫 항·끝 항·항 개수를 적고, 20번은 일반항에서 방정식으로 옮기는 근거를 남기세요. 22번은 경우표 작성 시간을 따로 기록해 보세요. 마지막 검토 시간에는 긴 계산을 전부 반복하기보다 인덱스, 절댓값 부호, 도형의 각과 변 대응을 먼저 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 먼저 복습하세요. 항 번호와 합의 범위를 함께 적고 기준을 처음 넘는지 확인하세요(1·7·12·19·20번 대비).
2. 부분합에서 항을 복원하는 연습을 하세요. 첫째항을 별도로 검사하고 가중된 합에서는 항 앞의 계수를 남겨 정리하세요(8·15번 대비).
3. 시그마의 성질과 부분분수 소거를 연습하세요. 근과 계수의 관계로 합의 일반항을 만든 뒤 남는 경계 항을 표시하세요(2·10번 대비).
4. 수열을 도형과 복리 상황에 적용하세요. 길이의 양수 조건과 납입 시점에 따른 이자 적용 기간을 직접 설명하세요(6·9번 대비).
5. 사인법칙과 코사인법칙을 각각 익힌 뒤 내접사각형과 넓이 분해에 연결하세요. 공통 변과 보각을 표시한 그림을 먼저 그리세요(3·4·11·13·16·21번 대비).
6. 수열의 부호·자연수·귀납 조건을 결합하세요. 증명에서 가정을 쓰는 위치를 짚고 경우별 후보가 원래 조건을 만족하는지 검사하세요(5·14·17·18·22번 대비).