진명여자고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

진명여자고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

진명여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 행렬, 이차함수입니다. 경우의 수와 대수 계산을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

앞부분에서는 행렬의 대응 성분, 순열의 의미, 연립부등식의 공통 범위처럼 개념을 곧바로 적용하는 문제가 나옵니다. 중간에서는 정수 조건이나 해의 존재 여부를 추가로 확인하고, 후반에서는 여러 조건을 분류해 연결해야 합니다.

같은 단원 안에서도 풀이의 부담이 달라집니다. 순열조합은 기호 계산에서 조건부 선택과 배열로, 행렬은 성분 비교에서 거듭제곱의 규칙으로 이어집니다. 기본형을 익힌 뒤 조건이 추가될 때 풀이가 어떻게 달라지는지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식과 서술·단답형 끝부분에 모인 어려움

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·3·4·6·17번입니다. 기본 연산과 공식의 의미를 확인하는 구간으로, 문제를 읽고 적용할 도구를 빠르게 정하는 것이 중요합니다. 객관식 5번이 보통이어도 뒤의 6번은 쉬움이므로 번호만으로 부담을 예상하지 마세요.

보통 문항은 객관식 5·7~13번과 서술·단답형 18·19번입니다. 단순한 대입을 넘어 정수 조건, 켤레근, 절댓값의 범위와 같은 추가 판단이 필요합니다. 이 구간에서 조건을 빠뜨리지 않고 마무리하는 능력이 후반에 쓸 시간을 확보해 줍니다.

어려움은 14~16번과 20~22번입니다. 절댓값의 구간 분류, 색칠 조건, 함수 조건의 결합, 행렬의 반복 구조 등 접근법을 먼저 설계해야 하는 문제가 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 개인별 체감 난도나 실제 응시 결과를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지부등식의 비중

순열조합은 경기 수, 약수의 개수, 이웃하지 않는 배열, 순서 조건을 가진 선택, 색칠, 비밀번호 구성까지 폭넓게 다룹니다. 공식 이름을 외우는 데서 멈추지 말고 무엇을 고르는지와 무엇을 배열하는지를 문장으로 구별해 보세요.

여러가지부등식은 연립부등식의 기본 풀이에서 해가 없는 조건, 절댓값, 항상 성립하는 조건으로 확장됩니다. 특히 10번과 19번은 특정 값을 대입해 확인하는 방식보다 구간 전체 또는 모든 실수에서의 성립 여부를 판단해야 합니다.

여러가지방정식에서는 인수분해 뒤 근의 성질과 중복을 확인하는 과정이 중요합니다. 행렬은 1·8·20번으로 기본 성분부터 정수 조건과 거듭제곱까지 이어집니다. 이차함수는 16번만 있지만 자동 분류 기준 어려움이므로 문항 수가 적다는 이유로 학습에서 제외하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 구성에서 달라진 후반 부담

작년과 올해는 모두 공통수학1이며 총 22문항, 서술·단답형 6문항으로 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 6문항으로 줄었고, 쉬움은 5문항에서 6문항, 보통은 8문항에서 10문항으로 늘었습니다. 분포상 어려움의 비중은 낮아졌지만 개별 문제의 체감 부담까지 같다고 볼 수는 없습니다.

순열조합 7문항과 여러가지부등식 6문항은 작년과 같습니다. 행렬은 5문항에서 3문항으로 줄고 여러가지방정식은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 올해 자료에는 이차함수 1문항도 포함되어 있습니다. 단원별 문항 수와 함께 각 단원의 어려움 문항 위치를 확인하세요.

작년에는 객관식 11·12번부터 어려움이 나타났고 서술·단답형은 19~22번이 어려움이었습니다. 올해는 객관식 14~16번, 서술·단답형 20~22번에 모여 있습니다. 다음 시험 준비에서는 비중이 유지된 경우의 수와 부등식을 우선 다지고, 행렬의 규칙과 방정식의 근 분류도 별도 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산을 시작하기 전에 조건을 정리해야 한다는 것입니다. 함수 관계, 근의 종류, 문자 종류처럼 분류의 기준을 먼저 적으면 긴 풀이에서도 현재 확인하는 조건을 놓치지 않을 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 구조가 바로 보이는 기본형과 보통 문항을 먼저 확인하세요. 14~16번에서 풀이가 길어지면 표시하고 서술·단답형 17~19번도 살펴보세요. 서술·단답형이라는 형식만으로 뒤로 미루면 비교적 직접적으로 접근할 수 있는 문항까지 풀 시간이 부족해질 수 있습니다.

경우를 나누는 문제는 처음부터 기록 방식을 정하세요. 14번은 구간과 경계 포함 여부를, 15번은 처음 정한 색과 끝부분의 관계를, 22번은 문자 종류별 선택과 숫자의 홀짝을 정리하면 좋습니다. 연습할 때에는 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산 시간을 따로 확인해 지연되는 단계를 찾아보세요.

마지막 검토는 조건 중심으로 진행하세요. 9번은 음수로 나눌 때 부등호 방향, 10번은 열린 구간에서 끝값을 실제로 갖는지, 19번은 등호 허용 여부를 확인해야 합니다. 20번은 거듭제곱의 홀짝에 따른 부호와 합의 마지막 항, 21번은 공통근과 중근의 구별을 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합의 의미, 곱의 법칙을 복습하세요. 순서를 구별하는 상황과 소인수의 지수를 독립적으로 고르는 상황을 설명해 보세요(2·4·17번 대비).
2. 조건부 배열과 선택을 연습하세요. 이웃하지 않는 배치는 틈을 활용하고, 대소 관계가 정해진 선택은 조합으로 옮겨 보세요(7·11번 대비).
3. 부등식은 수직선과 그래프를 함께 사용하세요. 공통 범위, 해가 없는 조건, 항상 성립하는 조건을 구별하고 끝점의 포함 여부를 표시하세요(3·9·10·14·19번 대비).
4. 방정식은 인수분해 뒤 실근·허근과 중복을 확인하세요. 주어진 근으로 차수를 낮추고 켤레근과 근의 관계로 식을 정리해 보세요(5·6·12·18·21번 대비).
5. 행렬은 성분 비교와 곱셈을 익힌 뒤 거듭제곱의 규칙으로 확장하세요. 정수 조건을 마지막까지 유지하고 홀짝에 따른 부호를 점검하세요(1·8·20번 대비).
6. 조건을 결합하는 문제는 표나 간단한 그림을 먼저 만드세요. 색칠의 마지막 연결, 함수의 합과 차, 문자 종류와 숫자 홀짝을 각각 구분해 정리하세요(15·16·22번 대비).