잠실고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

잠실고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 계수 비교에서 출발해 도형을 식으로 표현하거나 함수의 범위를 해석하는 문제로 이어집니다.

이차함수 문항은 접선 조건, 제한된 범위의 최대·최소, 도형의 넓이, 교점과 절댓값, 공통부분 치환을 다룹니다. 같은 단원이라도 출발점이 다르므로 완전제곱식만 만들고 끝내기보다 무엇을 변수로 두고 어느 범위에서 비교하는지 먼저 정해야 합니다.

기본형을 처리한 뒤 조건을 한 번 더 확인하게 하는 구성이 특징입니다. 복소수에서는 근의 순서와 허수 조건, 다항식에서는 나누는 식의 계수, 함수에서는 축의 위치가 중요합니다. 계산을 시작하기 전에 적용할 조건을 표시해 두면 풀이를 되돌리는 일을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 중후반과 서술·단답형에 이어지는 어려움

쉬움은 초반의 개념·연산 문항과 8·9번에 배치되어 있습니다. 허수부분의 뜻, 다항식의 이항과 곱셈공식, 계수 비교처럼 기본 절차를 정확히 적용하는 구간입니다. 다만 9번은 조립제법으로 구한 몫을 실제 나누는 식에 맞게 조정해야 하므로 익숙한 계산이라는 이유로 확인을 생략하지 마세요.

7번의 복소수 거듭제곱에서 어려움이 처음 등장한 뒤 8·9번은 쉬움으로 돌아옵니다. 10~14번에서는 나머지의 변형, 정수 조건, 교점 해석, 도형의 대수화가 이어집니다. 앞 문항이 막혔더라도 다음 문항의 접근 가능성을 따로 확인하는 운영이 필요합니다.

15번은 보통으로 분류되지만 16번부터 마지막까지 어려움이 이어집니다. 서술·단답형의 부담은 긴 전개만이 아니라 경우 구분이나 정의 조건을 직접 정리하는 데 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 이차함수 중심의 범위 해석과 대수 연결

가장 많은 이차함수는 기본형과 응용형의 연결이 중요합니다. 5번의 접함은 중근 조건으로, 12번의 교점은 방정식의 근으로 옮깁니다. 8번에서 축과 끝점을 비교하는 원리를 익힌 뒤 18번의 매개변수에 따른 경우 구분, 22번의 치환 후 범위 설정으로 확장해 보세요.

다항식은 연산뿐 아니라 도형과 공통부분을 읽는 능력을 요구합니다. 14번에서는 입체를 잘라낼 때 겉넓이와 모서리가 어떻게 달라지는지 구별해야 합니다. 16번에서는 곱 전체를 전개하기 전에 반복되는 이차식을 찾고 두 다항식의 차가 상수라는 조건을 함께 사용해야 합니다.

항등식과 이차방정식도 다른 개념과 결합됩니다. 10번은 주어진 나머지로 변형된 식의 나머지를 구하고, 20번은 수의 나눗셈을 다항식으로 표현합니다. 15·21번의 켤레근과 19번의 근이 만족하는 관계는 근을 직접 구하지 않고 식을 줄이는 연습으로 묶을 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경 속 이차함수 비중 확대

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 달라졌습니다. 총 문항과 서술·단답형의 수는 같지만 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 13문항으로 늘었습니다. 쉬움도 늘고 보통은 줄어, 기본형을 처리하는 구간과 복합 조건을 해석하는 구간의 차이에 주목할 만합니다.

겹치는 단원에서 다항식은 9문항에서 5문항으로 줄고, 이차함수는 4문항에서 7문항으로 늘었습니다. 항등식도 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 과목이 달라 단순한 난도 상승으로 단정하기보다 공통 범위에서 함수의 구간 판단과 항등식의 활용을 강화하는 근거로 삼으세요.

작년 어려움은 13~18번과 22번에 배치되었고, 올해는 7번부터 등장합니다. 작년 서술·단답형 중 19~21번은 보통이었지만 올해 18~22번은 모두 어려움입니다. 다음 시험을 준비할 때에는 객관식 후반에만 시간을 남기는 방식에서 벗어나 서술·단답형의 접근 순서도 미리 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 전에 형태와 허용 범위를 정해야 한다는 것입니다. 치환이나 경우 구분을 할 때에는 새로 생긴 조건을 풀이 옆에 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 처리하고, 7번에서 근의 순서나 주기 정리가 막히면 표시한 뒤 8·9번을 확인하세요. 중후반을 순서대로 모두 해결하려고 오래 머물기보다 전체 문항을 살펴 출발식을 세울 수 있는 문제부터 확보하는 연습이 좋습니다.

서술·단답형에서는 조건을 식으로 옮기는 시간을 따로 확보하세요. 18번은 축의 위치, 19번은 근이 만족하는 관계, 21번은 켤레근의 합과 곱을 먼저 적을 수 있습니다. 연습할 때 시작 조건을 찾는 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 어디에서 지연되는지 확인할 수 있습니다.

마지막 검토는 계산보다 조건 누락을 중심으로 하세요. 9번은 실제 몫의 조정, 17번은 절댓값의 경계, 19번은 약분과 분모 제한, 20번은 나머지의 범위가 확인 대상입니다. 18·22번은 최적점이 해당 범위에서 실제로 가능한지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 계수 비교를 먼저 점검하세요. 이항의 부호, 곱셈공식의 차의 순서, 조립제법과 실제 몫의 관계를 설명해 보세요(2·3·4·9번 대비).
2. 근과 계수의 관계로 대칭식을 줄이는 연습을 하세요. 같은 함수값 조건을 방정식으로 옮기고, 근이 만족하는 식으로 고차항과 분모를 정리하세요(6·15·19번 대비).
3. 복소수의 순서 조건과 켤레근을 복습하세요. 거듭제곱은 주기로 처리하고 허근의 존재 조건은 실수부분과 허수부분으로 나누어 점검하세요(1·7·21번 대비).
4. 항등식과 나머지정리를 활용형까지 연결하세요. 나누는 식의 배수를 분리하고 정수 조건이나 나머지의 범위까지 확인하는 풀이를 적어 보세요(10·11·20번 대비).
5. 이차함수는 고정된 구간에서 시작해 축이 움직이는 경우와 치환이 필요한 경우로 확장하세요. 매번 축, 양 끝점, 허용 범위를 먼저 표시하세요(5·8·12·17·18·22번 대비).
6. 도형과 다항식에서는 전개 전에 구조를 찾으세요. 닮음과 길이 관계로 변수를 줄이고, 공통부분을 치환한 뒤 남은 대소 조건을 확인하세요(13·14·16번 대비).