진명여자고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

진명여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

진명여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 나머지정리를 익힌 뒤 방정식의 근과 함수의 그래프까지 연결해 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 계수 비교, 근과 계수의 관계, 제한된 구간의 최대·최소 등 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 도형의 길이를 대수식으로 바꾸거나, 복소수 조건에서 얻은 실수를 방정식의 근으로 활용하는 식으로 개념의 연결이 늘어납니다. 공식을 아는 것과 적용할 형태를 알아보는 것을 함께 연습해야 합니다.

서술·단답형도 모두 긴 계산으로 이루어진 것은 아닙니다. 켤레복소수의 곱이나 입력이 변환된 방정식처럼 구조를 파악하면 간결하게 정리되는 문제도 있습니다. 반대로 객관식에도 조건을 단계적으로 검토해야 하는 문제가 있으므로 형식만으로 풀이 순서를 정하지 마세요.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 조건 해석에 시간 남기기

쉬움은 1·2·3·5·7·17번입니다. 계수 비교와 근의 관계, 인수분해, 켤레복소수의 계산처럼 출발점이 비교적 명확합니다. 다만 서로 다른 교점이라는 조건이나 계수가 양수라는 조건을 생략하면 기본형에서도 실수가 생기므로, 계산을 마친 뒤 원래 조건을 확인하세요.

보통 문항이 가장 많습니다. 8·9·11번의 최대·최소, 10번의 근호와 부호, 12번의 복소수와 나머지 연결은 풀이 방향을 고르는 시간이 중요합니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 단순 대입만 예상하지 말고, 범위 설정과 개념 전환까지 연습하세요.

어려움 문항은 후반에만 연속해서 놓이지 않고 13·16번에서도 등장합니다. 이곳에서 막히면 이후의 접근 가능한 문제를 먼저 확인하는 편이 좋습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 절대적인 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 항등식·복소수의 연결

이차함수는 제한된 범위의 최대·최소가 반복됩니다. 5번은 축과 고정 구간의 위치를 보고, 8번은 변수 조건에서 구간을 얻으며, 9번은 주어진 입력에 대응하는 구간을 읽어야 합니다. 11번의 직사각형 둘레와 19번의 접선 조건처럼 식을 세우기 전의 해석도 준비하세요.

항등식은 단순 계수 비교에서 나머지와 인수 조건으로 확장됩니다. 4번은 필요한 계수의 합을 대입으로 추리고, 13번은 공통인수와 나머지 조건을 결합하며, 21번은 몫과 나머지가 같다는 말에서 다항식의 형태를 정합니다. 전개를 시작하기 전에 유용한 대입값과 차수를 찾는 연습이 효과적입니다.

복소수는 거듭제곱의 주기, 음수의 제곱근, 상등, 켤레복소수까지 고르게 다룹니다. 다항식의 도형 활용에서는 닮음이나 공간대각선 관계를 곱셈 공식에 연결합니다. 단원별 문제 수가 적더라도 풀이에 쓰이는 기본 도구는 다른 단원 문항에서도 다시 등장합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 보통 문항의 비중이 커졌습니다

작년과 올해는 모두 공통수학1이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 4문항으로 줄고, 보통은 7문항에서 12문항으로 늘었습니다. 분류상 고난도 부담은 줄었지만, 보통 문항의 조건 해석과 계산을 안정적으로 마치는 준비가 더 중요해졌다고 볼 수 있습니다.

이차함수는 두 해 모두 7문항으로 가장 많습니다. 항등식과 복소수는 작년 각각 3문항에서 올해 각각 5문항으로 늘었고, 다항식은 5문항에서 3문항, 이차방정식은 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 함수의 최대·최소를 우선 복습하면서 나머지 조건과 복소수의 성질도 비중 있게 연습하세요.

작년 어려움은 9·12·13·14·15·16·19·20·21·22번에 분포했고, 올해는 13·16·21·22번입니다. 작년에는 서술·단답형 후반에도 어려움이 이어졌지만 올해 18~20번은 보통으로 분류됩니다. 다음 시험을 준비할 때도 끝번호를 모두 미루기보다 실제 조건과 풀이 길이를 보고 해결 순서를 정하는 훈련이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 선택한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 긴 전개보다 조건을 적절한 수학적 표현으로 바꾸는 일이 먼저라는 점입니다. 후보를 얻은 다음 원래 조건으로 돌아가는 검토 과정까지 풀이에 포함하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 바로 구조가 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 13번의 후보 검토나 16번의 명제 판단이 길어지면 표시하고 다음 문제를 살펴보세요. 서술·단답형의 17번은 기본 켤레복소수 계산이므로, 객관식 후반을 모두 해결할 때까지 남겨 두지 않아도 됩니다. 정해진 시험 시간이 자료에 없으므로 연습에서는 자신의 풀이 시간을 기록해 순서를 조정하세요.

최대·최소 문제는 계산보다 범위 누락을 먼저 막아야 합니다. 8번은 음이 아닌 변수 조건에서 가능한 구간을 얻고, 9번은 새로 정의된 함수가 어느 구간의 최솟값과 최댓값인지 확인하세요. 11번은 직사각형의 변이 길이로서 성립하는 범위가 필요합니다. 꼭짓점을 계산했더라도 그 점이 허용 범위 안에 있는지 검토해야 합니다.

마지막에는 부호와 대상의 혼동을 점검하세요. 10번의 음수 제곱근과 절댓값, 12번의 실수 부호 조건, 18번의 변환된 입력과 실제 근의 관계가 주요 확인점입니다. 19번에서는 모든 매개변수에서 접한다는 조건을 항등식으로 처리해야 하며, 21번에서는 마지막에 계산하는 대상이 몫인지 원래 다항식인지 다시 읽으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 계수 비교와 근과 계수의 관계부터 정확히 정리하세요. 전개 전 같은 차수끼리 대응시키고, 근을 직접 구하지 않고도 필요한 관계를 얻는 연습을 하세요(1·2·7번 대비).
2. 축과 구간을 그린 뒤 최대·최소를 구하세요. 변수 조건으로 정의역을 정하는 문제와 구간이 달라지는 문제를 이어서 풀어 보세요(5·8·9번 대비).
3. 나머지정리와 인수정리를 묶어 연습하세요. 수치 대입, 후보 제한, 몫과 나머지의 차수 설정을 순서대로 익히세요(4·13·15·21번 대비).
4. 복소수는 계산과 조건 판단을 함께 복습하세요. 거듭제곱의 주기, 근호의 부호, 실수부·허수부 비교, 켤레복소수의 성질을 구분하세요(6·10·12·16·17번 대비).
5. 도형 조건을 대수식으로 바꾸는 연습을 하세요. 닮음과 대각선 관계로 합과 곱을 얻고, 길이를 개별적으로 구하기 전에 공식 변형을 시도하세요(11·14·20번 대비).
6. 방정식과 함수를 연결해 마무리하세요. 입력 변환에 따른 근의 변화, 접점과 판별식의 관계, 두 함수의 차에 관한 조건을 설명하는 연습을 하세요(3·18·19·22번 대비).