송림고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

송림고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

송림고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 앞부분의 기본 계산을 바탕으로 후반에서 여러 조건을 식과 그래프로 연결하는 구성입니다.

초반에는 켤레복소수, 다항식 전개, 근과 계수의 관계처럼 출발 개념이 분명한 문항이 놓여 있습니다. 중반부터는 최솟값으로 매개변수를 정하거나 접한다는 조건을 항등식으로 옮기는 풀이가 필요합니다. 계산을 길게 하기 전에 어떤 조건부터 사용할지 정하는 것이 중요합니다.

서술·단답형도 모두 같은 부담은 아닙니다. 공통부분 치환과 복소수 계산, 도형의 부피를 함수로 표현하는 문항을 먼저 살펴볼 수 있습니다. 마지막 24번은 다시 객관식이므로 번호만 보고 서술형 구간이 시험의 끝이라고 생각하지 않도록 전체 구성을 확인하세요.

난이도 분포 — 중반의 경우 분류와 후반의 조건 결합

쉬움은 1~4번과 6·7·11번에 있습니다. 공식과 연산 규칙이 분명하지만 켤레복소수의 부호, 근과 계수 관계의 부호, 허수단위의 거듭제곱을 정확히 처리해야 합니다. 이 구간에서 불필요한 전개를 줄이고 검산 가능한 형태로 정리해 두세요.

보통 문항에는 19~21번의 서술·단답형도 포함됩니다. 19번은 묶는 방식, 20번은 복소수의 표준형, 21번은 도형의 닮음 관계가 출발점입니다. 뒤에 있다는 이유로 미루기보다, 필요한 첫 식을 세울 수 있는지 확인하는 편이 좋습니다.

어려움은 12·13번, 16~18번, 22~24번입니다. 축의 위치에 따른 분기, 서로 다른 주기의 결합, 조건을 만족하는 근의 후보 검사가 주요 부담입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 이차함수 최다, 기본 계산에서 접선 조건까지

이차함수는 제한된 범위에서의 최대·최소와 방정식의 판별식이 중심입니다. 6번의 고정 구간에서 12번의 매개변수, 15번의 교점 조건, 21번의 부피 활용으로 이어집니다. 13·24번에서는 한 점에서 만나거나 접한다는 말을 중근 조건으로 바꾸어야 합니다.

복소수는 켤레복소수와 거듭제곱 계산뿐 아니라 상등과 음수의 제곱근을 다룹니다. 특히 14번은 근호 안의 부호를 먼저 결정해야 하고, 17번은 두 복소수의 거듭제곱이 조건을 만족하는 지수를 분류해야 합니다. 계산 규칙과 적용 조건을 함께 복습하세요.

다항식은 전개·나눗셈·곱셈 공식·치환을 다루고, 이차방정식은 판별식과 근과 계수의 관계를 조건 판단으로 확장합니다. 항등식은 문항 수가 적어도 16·23번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 나머지를 차수가 제한된 다항식으로 놓는 원칙을 별도로 익혀 두세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 이차함수 비중 확대

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 따라서 공통으로 확인되는 단원과 자동 분류 결과를 중심으로 비교해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 8문항으로 늘었고 쉬움도 4문항에서 7문항으로 늘어, 어려움의 증가만으로 전체 체감 난도를 단정하기는 어렵습니다.

겹치는 단원에서는 항등식이 6문항에서 3문항으로 줄고 이차함수는 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 복소수와 이차방정식은 각각 3문항에서 5문항으로, 다항식은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 함수의 최대·최소와 복소수의 조건 판단을 충분히 연습할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 14~17번과 21·22번이었고 올해는 12·13번에서 더 일찍 나타납니다. 서술·단답형은 작년 18~21번에서 올해 19~23번으로 바뀌었으며 마지막 객관식도 남아 있습니다. 다음 시험 연습에서는 중간의 어려움 문항을 잠시 넘기고 접근 가능한 서술 문항을 확보하는 운영도 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 앞 단계에서 얻은 후보를 뒤 조건으로 거르는 과정이 있습니다. 계산 결과만 남기기보다 후보를 남기거나 제외한 이유를 짧게 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 접근법이 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 12·13번에서 경우 분류가 길어지더라도 14·15번과 19~21번의 출발 조건을 확인할 여지를 남기는 것이 좋습니다. 연습할 때는 전체를 훑는 시간을 포함해 풀고, 한 문항에 머무른 이유를 기록하세요.

서술·단답형에서는 계산 전에 논리의 연결을 적어 두세요. 19번은 묶기와 치환, 21번은 닮음과 길이의 범위, 22번은 완전제곱 조건과 유일성, 23번은 나머지의 차수 제한이 핵심입니다. 결과만 적지 말고 다음 식을 세울 수 있는 근거를 남기는 연습을 하세요.

마지막 검토에서는 5번의 이차항 계수 조건, 12번의 경우별 매개변수 범위, 14번의 근호와 절댓값 부호를 확인하세요. 18번은 서로 다른 자연수 근과 계수 제한, 22번은 양수 조건이 남아 있습니다. 24번의 객관식까지 확인할 시간을 따로 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 전개와 나눗셈을 복습하고 계산 전에 사용할 곱셈 공식을 찾아보세요. 공통부분을 만들 수 있는 인수 묶기도 연습하세요(2·4·7·8·19번 대비).
2. 복소수는 켤레와 표준형 계산을 익힌 뒤 상등 조건으로 계수를 정하세요. 음수의 제곱근은 근호 안의 부호를 먼저 표시하세요(1·9·11·14·20번 대비).
3. 근과 계수의 관계와 판별식을 구분해 연습하세요. 근의 종류를 묻는 조건에서 시작해 자연수 근과 계수 제한을 함께 검사하는 유형으로 확장하세요(3·5·18·22번 대비).
4. 이차함수는 축과 구간을 먼저 스케치하고 최댓값·최솟값의 후보를 정하세요. 도형 문제에서는 길이의 관계와 정의역을 세운 뒤 함수로 바꾸세요(6·12·15·21번 대비).
5. 항등식의 대입법과 나머지 표현을 연습하세요. 나머지의 차수를 적고 조건을 소거하거나 나누어떨어짐으로 바꾸는 과정을 설명해 보세요(10·16·23번 대비).
6. 조건이 겹치는 문제는 후보 생성과 검사를 나누어 풀어 보세요. 주기표, 변수 표시, 함수 후보 목록을 활용해 제외 이유를 정리하세요(13·17·22·24번 대비).