진명여자고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

진명여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

진명여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표와 방정식으로 도형을 표현하는 내용이 중심이며 집합의 원소와 포함 관계도 함께 다룹니다.

초반에는 내분점, 직선의 절편, 원이 되기 위한 조건처럼 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 같은 공식을 쓰더라도 무엇을 좌표로 놓을지, 어느 직선을 밑변으로 삼을지 먼저 판단해야 합니다. 식을 길게 전개하기 전에 그림에서 고정되는 요소와 움직이는 요소를 나누어 보세요.

문항 형식이 번호순으로 단순히 나뉘지는 않습니다. 서술·단답형 뒤에 객관식 21·22번이 이어지며, 이 마지막 문항들도 자동 분류 기준 어려움에 속합니다. 전체를 먼저 훑고 기본형과 조건 해석형을 구분해야 접근 가능한 문항을 놓치지 않습니다.

난이도 분포 — 중간 구간과 마지막 객관식의 조건 해석

쉬움은 1~5번에 모여 있습니다. 다만 원의 반지름 조건에서 경계를 포함하는지, 집합을 원소로 갖는 집합에서 중괄호가 무엇을 뜻하는지는 정확히 읽어야 합니다. 기본형일수록 풀이를 생략하기보다 부호와 정의를 짧게 확인하는 습관이 유효합니다.

보통 문항은 대칭이동과 수직 조건, 거리와 넓이, 평행이동과 접하는 원처럼 개념을 연결합니다. 17~20번도 모두 이 구간입니다. 앞의 어려움 문항에 막히더라도 서술·단답형까지 미루지 말고 내분점이나 절편으로 출발할 수 있는지 확인하세요.

어려움 문항은 9번부터 보통 문항 사이에 등장하고 15·16번과 21·22번에도 놓여 있습니다. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 해설 구조를 보면 넓이 분할의 위치 판단, 대칭 후 기울기의 범위, 같은 원의 중복 계산처럼 계산 전후의 검토가 중요한 구간입니다.

출제 단원 — 도형의이동을 중심으로 거리와 넓이를 연결

도형의이동은 단순한 좌표 변환에 머물지 않습니다. 8번에서는 대칭이동으로 거리의 합을 직선 경로와 연결하고, 14번에서는 반복되는 이동의 규칙을 찾습니다. 15번은 대칭시킨 점을 이용해 좌표로 주어진 비를 기울기로 읽어야 하므로 변환 뒤의 그림까지 그려 보는 연습이 필요합니다.

직선과 원은 거리와 넓이를 매개로 연결됩니다. 10번은 원 위의 점에서 직선까지의 거리를 삼각형 높이로 사용하고, 13번은 접선 조건을 기울기에 관한 방정식으로 바꿉니다. 20·21번의 넓이 문제에서는 밑변을 어느 직선 위에 둘지 정하면 좌표 계산의 목적이 분명해집니다.

평면좌표에서는 내분점이 1번의 기본 계산에서 16번의 각의 이등분선, 17번의 무게중심, 19번의 기울기 관계로 확장됩니다. 집합은 문항 수가 적어도 9번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 순서쌍의 개수와 부분집합의 개수를 구별하는 연습도 함께 해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 어려움 문항의 분산

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 다릅니다. 교육과정 개편을 고려해 전체 단원 구성을 그대로 비교하기는 어렵습니다. 두 자료에 공통으로 있는 단원에서는 집합이 6문항에서 2문항, 도형의이동이 5문항에서 6문항, 원의방정식이 1문항에서 5문항으로 바뀌었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 올해 7문항으로 늘었습니다. 작년에는 13~16번에 모였으나 올해는 9·11·13·15·16·21·22번으로 분산됩니다. 서술·단답형 수도 달라졌으므로, 작년 번호 배치만 기억해 풀이 순서를 고정하지 않는 것이 좋습니다.

공통 단원 중 원의방정식은 문항 수뿐 아니라 접선과 개수 판단까지 준비할 필요가 있습니다. 도형의이동도 좌표 변환 후 거리나 기울기로 연결하는 연습을 하세요. 과목 차이가 있는 만큼 이 비교는 제시된 회차의 구성 변화로 읽고 다음 시험의 범위를 별도로 확인해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 세우는 것만으로 끝나지 않는다는 데 있습니다. 변환한 도형의 위치, 교점의 배치, 같은 대상을 중복해 세는 상황을 그림과 함께 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 처리한 뒤 전체 문항을 확인하세요. 9번이나 11번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항으로 넘어가는 연습이 필요합니다. 서술·단답형 17~20번을 확인할 시간을 확보하고 마지막 객관식까지 살펴본 뒤 다시 돌아오세요.

넓이 문제는 계산 전에 밑변과 높이를 표시하면 풀이 방향을 잡기 쉽습니다. 10번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 20번은 절편의 절댓값, 21번은 도형을 나눈 삼각형의 높이가 중요합니다. 연습할 때 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 보세요.

마지막 검토에서는 3·7번의 원이 되는 조건, 12번의 기울기 부호, 18·20번의 절댓값에 따른 경우를 확인하세요. 14번은 이동의 순서와 반복 번호, 22번은 공통 중심에서의 중복을 다시 보세요. 서술·단답형에서는 후보를 얻은 근거와 제외한 경우를 짧게 남겨 조건 누락을 줄이세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 무게중심을 복습하고 변의 방향에 맞춰 비를 대응시키세요. 기울기에서 내분비를 찾는 유형까지 연결하세요(1·17·19번 대비).
2. 직선의 방정식, 절편, 수직 조건과 점과 직선 사이의 거리를 묶어 연습하세요. 후보를 얻은 뒤 기울기 부호를 검사하세요(2·6·12번 대비).
3. 평행이동과 대칭이동을 좌표와 그림으로 함께 나타내세요. 거리 합의 최소, 반복 이동, 기울기 범위로 확장하세요(4·8·14·15·18번 대비).
4. 원의 성립 조건과 접선 조건을 구분하세요. 완전제곱으로 중심과 반지름을 읽고 접선의 기울기를 방정식의 근으로 다루세요(3·7·13번 대비).
5. 넓이 문제마다 밑변과 높이를 먼저 정하세요. 분할 직선의 위치와 절편의 부호까지 검토하는 연습을 하세요(10·11·16·20·21번 대비).
6. 원소와 부분집합을 구별하고 개수 문제에서는 중복과 경계를 표시하세요. 정수 순서쌍의 범위와 그래프의 교점 개수를 각각 정리하세요(5·9·22번 대비).