한가람고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

한가람고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

한가람고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 이차방정식, 이차함수, 복소수, 여러가지방정식입니다. 다항식의 사칙연산과 곱셈공식이 기본 바탕이며, 나머지정리와 인수정리를 이용해 식을 구성하는 능력이 중요합니다.

기본 개념도 서로 연결해서 사용합니다. 7번은 중근 조건을 판별식으로 바꾼 뒤 항등식의 계수를 비교하고, 8번은 그래프의 교점 수를 방정식의 실근 수로 바꿉니다. 단원 이름을 보고 공식 하나만 떠올리기보다 주어진 조건이 어떤 관계식으로 이어지는지 설명하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 나머지 계산과 다항식 표의 관계에서 시작해 중근을 갖는 인수분해, 제한된 구간의 최댓값·최솟값, 다항식의 합과 차로 확장됩니다. 답을 얻는 계산뿐 아니라 경우를 나눈 이유와 제외한 경우의 근거를 남기는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 해석

쉬움은 1·2·3·5번입니다. 동류항 정리, 삼차식의 인수분해, 실근 조건, 음수의 제곱근 등 기본 개념의 적용을 확인합니다. 특히 음수의 제곱근은 허수단위로 바꾼 뒤 계산해야 하므로, 익숙한 근호 계산 법칙을 무심코 적용하지 않도록 주의하세요.

보통은 4·6·7·8·9·10·11·16·17·18번입니다. 도형 정보를 곱셈공식으로 옮기거나 근과 계수의 관계로 식을 복원하는 등 접근법을 고르는 과정이 필요합니다. 16~18번도 보통으로 분류되므로 객관식 후반에 막혔다면 서술·단답형 앞부분을 먼저 살펴볼 수 있습니다.

어려움은 12·13·14·15·19·20·21번입니다. 부호나 차수로 경우를 제한하고, 그 결과를 다른 조건과 결합하는 과정이 길어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다. 이 배치는 후반 문항을 검토할 시간을 확보하는 근거로 활용하세요.

출제 단원 — 다항식과 항등식의 구조가 중심

다항식은 기본 연산부터 도형 응용, 공통부분 치환, 나눗셈의 차수 조건, 중근을 갖는 인수분해까지 이어집니다. 9번처럼 반복되는 부분을 묶거나 17번처럼 같은 합을 갖는 식을 빼면 전개량을 줄일 수 있습니다. 무조건 계산을 늘리기보다 없어지는 항을 먼저 찾으세요.

항등식은 수치 대입과 계수 비교뿐 아니라 나머지와 인수의 관계를 해석하는 데 쓰입니다. 11번은 목표로 하는 계수 조합에 맞춘 대입, 18번은 다항식의 함수값 조건을 인수로 바꾸는 과정이 중요합니다. 13·21번에서는 차수와 인수 관계로 가능한 식의 형태를 제한해야 합니다.

이차방정식은 판별식과 근과 계수의 관계를 중심으로 출제되었습니다. 이차함수는 교점 수에서 제한된 구간의 최대·최소로 확장되며, 복소수는 음수의 제곱근 계산에서 실수가 되는 조건으로 이어집니다. 기본형을 익힌 다음 조건이 추가된 유형을 연결해서 연습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형 확대와 다항식 비중 변화

작년과 올해 모두 공통수학1입니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 7문항으로 줄었지만, 서술·단답형은 2문항에서 6문항으로 늘었습니다. 어려움의 개수만 보고 부담이 줄었다고 판단하기보다 답안을 직접 구성하고 조건을 정리할 기회가 늘었다는 점을 함께 보아야 합니다.

다항식은 작년 3문항에서 올해 6문항으로 늘었고, 항등식은 6문항에서 5문항으로 바뀌었습니다. 이차함수는 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 단원 비중의 변화에 맞춰 다항식의 기본 연산뿐 아니라 인수분해와 나눗셈 조건까지 함께 복습하세요.

작년 어려움은 10·11·13·15·16·17·18·20번에 분포했고, 올해는 12~15번과 19~21번에 모입니다. 작년 서술·단답형인 8·9번은 쉬움과 보통이었지만 올해 서술·단답형 후반에는 어려움이 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 기본형의 정확도를 높인 뒤 조건 분류를 글로 남기는 훈련까지 진행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 경우를 제한하는 논리가 필요하다는 것입니다. 어떤 기준으로 나누었는지와 빠진 경우가 없는지를 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 기본형과 보통 문항을 정확히 처리하되, 접근이 막히면 표시하고 전체 문항을 살펴보세요. 12~15번을 모두 해결한 뒤 서술·단답형으로 넘어가려 하면 16~18번에 쓸 시간이 부족할 수 있습니다. 연습에서는 풀이 착수까지 걸린 시간과 실제 계산 시간을 구분해 기록하세요.

서술·단답형에서는 출발 근거를 먼저 적으세요. 18번은 같은 함수값에서 인수를 얻는 이유, 19번은 중근의 발생 경로, 21번은 두 삼차식의 차에서 최고차항이 사라지는 점이 중요합니다. 계산이 길어지면 이미 얻은 차수·인수 조건을 다시 읽고 불필요한 미지수를 줄일 수 있는지 확인하세요.

마지막에는 계산보다 조건을 점검하세요. 12번은 근호 안의 부호와 영인 경우, 14번은 나머지의 차수, 16번은 정수 나눗셈에서 허용되는 나머지 범위가 중요합니다. 20번에서는 축이 끝점에 놓이는 경계와 매개변수의 정수·자연수 조건을 각각 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 곱셈공식을 복습하고, 도형의 길이 정보를 합과 제곱합으로 표현하세요. 전개 전 공통부분이나 소거할 항을 찾는 연습을 하세요(1·4·9·17번 대비).
2. 판별식과 근과 계수의 관계를 정리하세요. 실근·중근 조건을 구별하고 잘못 읽은 계수와 이동된 근을 관계식으로 옮기세요(2·3·6·7·10번 대비).
3. 음수의 제곱근은 허수단위로 바꾼 뒤 계산하세요. 근호 안의 부호에 따라 경우를 나누고 실수부·허수부를 비교하세요(5·12번 대비).
4. 수치 대입, 나머지정리, 인수정리를 연결하세요. 목표 계수 조합에 맞는 대입과 같은 함수값을 인수로 바꾸는 과정을 설명하세요(11·16·18번 대비).
5. 다항식의 차수와 최고차항 소거를 먼저 판단하세요. 나머지의 차수 제한과 중근이 생기는 서로 다른 경로를 빠짐없이 정리하세요(13·14·19·21번 대비).
6. 그래프의 교점 수와 구간 최대·최소를 함께 연습하세요. 축·끝점·접점의 위치를 그린 뒤 정수 조건이나 실근의 중복을 검사하세요(8·15·20번 대비).