수원여자고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

수원여자고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 정리와 연산부터 나머지·인수 조건의 활용, 복소수 계산, 그래프와 방정식의 관계까지 이어집니다.

기본 공식의 의미를 정확히 아는지가 출발점입니다. 켤레복소수, 근과 계수의 관계, 판별식처럼 개념을 직접 적용하는 문제도 있고, 전개식에서 필요한 계수만 찾아 계산하는 문제도 있습니다. 쉬운 문제를 풀 때에도 부호와 항의 대응을 확인하는 습관이 중요합니다.

응용 문항에서는 표현을 바꾸는 과정이 추가됩니다. 도형의 부피나 넓이를 다항식으로 옮기고, 접한다는 조건을 중근으로 해석하며, 주어진 함수값으로 새로운 인수를 가진 식을 구성해야 합니다. 객관식 시험이지만 풀이 근거를 짧게 기록해야 조건이 바뀌는 지점을 놓치지 않습니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 배치된 조건 연결 문제

초반 1~8번은 모두 자동 분류 기준 쉬움입니다. 다항식의 정리, 복소수의 기초 계산, 근과 계수, 제한된 범위의 최댓값을 차례로 확인합니다. 개념이 바로 보이는 문제를 정확하게 처리해 뒤쪽의 조건 해석에 쓸 시간을 확보하세요.

9번부터는 접선 조건이나 항등식의 표현 변환이 들어오지만 난도가 계속 높아지지는 않습니다. 15번 뒤의 16번과 19번 뒤의 20번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 거듭제곱의 합이나 복소수 연립조건에서 막혔을 때 다음 문제의 구조를 먼저 확인하는 운영이 가능합니다.

후반의 21~25번은 도형의 최적화, 나머지 조건, 나눗셈의 정의, 함수 조건 결합, 보조 다항식 구성으로 이어집니다. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표가 아닙니다. 다만 계산만 반복하기보다 조건을 어떤 순서로 적용할지 정하는 연습이 필요하다는 점은 풀이 구조에서 확인됩니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 복소수·항등식의 응용

다항식은 가장 큰 비중을 차지하며 단순 전개에 한정되지 않습니다. 11번은 목표 차수를 만드는 항을 찾고, 17번은 입체도형의 부피를 식으로 표현하며, 23번은 나머지의 차수 조건을 따집니다. 계산 속도와 함께 공식이 적용되는 형태를 알아보는 능력을 기르세요.

이차함수에서는 최댓값, 접선, 교점, 도형의 넓이를 연결합니다. 6번의 구간과 축 비교를 기본으로 하고, 9·24번에서는 접한다는 말을 판별식 조건으로 바꾸어야 합니다. 21번은 길이 관계를 이용해 넓이를 이차식으로 만드는 단계가 먼저 필요합니다.

복소수는 2·5번의 기초에서 15번의 주기와 19번의 상등 조건으로 확장됩니다. 항등식은 14번의 계수 결정에서 22번의 이동된 몫, 25번의 새로운 다항식 구성으로 이어집니다. 자동 분류 기준 어려움 문항을 대비하려면 이 두 단원의 기본 계산 이후에 조건 변환을 붙여 연습하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 증가와 어려움 분포의 변화

작년과 올해 모두 공통수학1이며 서술·단답형은 없습니다. 총 문항은 22문항에서 25문항으로 늘었지만 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 4문항으로 줄었습니다. 보통은 7문항으로 같고 쉬움은 8문항에서 14문항으로 늘어, 분류상 기본형의 비중이 커졌습니다.

다항식은 6문항에서 10문항으로 늘고 항등식은 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 이차함수는 4문항에서 5문항, 이차방정식은 2문항에서 3문항으로 늘었으며 복소수는 4문항으로 같습니다. 항등식의 문항 수는 줄었어도 올해 22·25번처럼 조건을 연결하는 문제는 남아 있어 대비에서 제외하기 어렵습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 12·13·15·17·20·21·22번이고 올해는 15·19·22·25번입니다. 올해는 어려움 문항 사이에 다른 난도의 문제가 들어가 있습니다. 다음 시험 준비에서는 늘어난 다항식 기본형을 정확하게 처리하는 연습과 복소수·항등식의 조건 변환 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 원래 식을 바로 계산하기보다 주기, 나눗셈 항등식, 보조 다항식으로 표현을 바꾸어야 합니다. 풀이를 복습할 때는 계산 결과보다 그 표현을 선택하게 한 조건을 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념이 바로 보이는 문항을 정확하게 마무리하세요. 15번의 주기나 19번의 연립식 정리가 길어지면 표시하고 뒤 문항을 확인할 수 있습니다. 특히 16·20번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 앞 문제에 오래 머물다 함께 놓치지 않도록 전체를 훑는 연습이 필요합니다.

계산 전에 검토할 대상을 짧게 적으세요. 11번은 목표 차수, 17번은 빼야 할 기둥의 높이, 21번은 변수의 허용 범위가 중요합니다. 23번에서는 등식이 성립하는지와 올바른 나눗셈 표현인지를 구별해야 하며, 나머지의 차수를 확인하는 것만으로 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

마지막에는 구한 값의 의미를 되짚으세요. 9번은 접선의 절편, 21번은 넓이가 최대일 때 요구한 선분, 24번은 마지막 방정식의 근을 확인해야 합니다. 22·25번은 원래 다항식과 새로 도입한 식을 구별해 표시하면 대입 위치와 계수 대응에서 생기는 실수를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 정리와 사칙연산부터 점검하세요. 괄호를 풀기 전에 부호를 표시하고 목표 차수를 만드는 항만 고르는 연습을 하세요(1·3·11번 대비).
2. 곱셈 공식과 인수분해를 양방향으로 연습하세요. 완전제곱과 제곱의 차를 찾고, 수로 주어진 식도 공식의 구조로 읽어 보세요(10·13·16·20번 대비).
3. 복소수는 켤레와 곱셈을 익힌 뒤 주기와 상등 조건으로 확장하세요. 거듭제곱의 항 개수와 실수부·허수부 정리를 따로 확인하세요(2·5·15·19번 대비).
4. 근과 계수, 켤레근, 판별식을 연결하세요. 그래프의 교점과 접선 조건을 각각 방정식의 근과 중근으로 바꾸어 보세요(4·7·8·9·12·24번 대비).
5. 나눗셈은 항등식 복원과 나머지의 차수 확인을 기본으로 하세요. 이동된 입력과 보조 다항식을 이용하는 조건까지 단계적으로 확장하세요(14·18·22·23·25번 대비).
6. 도형은 길이 관계를 먼저 정한 뒤 부피와 넓이를 식으로 표현하세요. 최댓값을 구한 뒤에는 변수와 요구한 길이의 관계를 다시 확인하세요(6·17·21번 대비).