상문고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

상문고 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 순열조합과 행렬을 중심으로 여러가지방정식, 여러가지부등식, 다항식, 이차방정식에 걸쳐 있습니다. 단순 공식 적용과 조건 해석이 필요한 문항이 함께 있어 범위 전체의 기본기를 갖춰야 합니다.

앞부분에서는 순열의 수, 행렬의 크기와 연산, 절댓값 부등식 같은 기본 개념을 확인합니다. 이어지는 문항에서는 같은 개념을 분배 조건이나 색칠 규칙, 성분의 자연수 조건과 연결합니다. 기본 문제를 풀 수 있는지와 조건이 길어졌을 때 식을 세울 수 있는지를 나눠 살펴볼 수 있습니다.

서술·단답형에는 암호 행렬, 복이차방정식의 실근 개수, 도형에서 세우는 방정식, 자리 배치와 승점 배분이 포함됩니다. 결과만 계산하기보다 경우를 나눈 근거와 후보를 제외하는 이유를 적는 연습이 필요합니다. 풀이가 길어질수록 처음에 설정한 문자의 의미를 유지하는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본 확인과 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움인 1~9번은 공식과 정의를 정확하게 적용하는 구간입니다. 다만 8번처럼 옳지 않은 설명을 모두 골라야 하는 문항은 계산이 짧아도 요구를 잘못 읽으면 틀릴 수 있습니다. 풀이 속도와 별개로 발문의 선택 조건을 확인하세요.

보통인 10·11번은 해의 구간과 판별식의 의미를, 17·24번은 행렬 연산을 다른 조건과 연결하는 능력을 확인합니다. 특히 24번은 행렬의 제곱을 구한 뒤 방정식을 정리해야 하므로 단순 연산으로 끝나는 문항으로 생각하지 않아야 합니다.

어려움인 12~16번과 18~23번은 자연수 성분의 제한, 분배와 색칠, 중근, 실근 개수, 복소수와 도형 등 풀이 출발점이 다양합니다. 어려움 분류가 곧 같은 풀이 시간을 뜻하지는 않습니다. 자신이 구조를 빨리 알아보는 문항부터 접근하는 것이 효율적입니다.

출제 단원 — 순열조합과 행렬이 중심

순열조합은 기호와 공식에서 시작해 이웃하는 배열, 조건부 분배, 색칠, 자리 배치, 승점 배분까지 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 세는 대상이 다르므로 공식을 외우는 것만으로 대비하기 어렵습니다. 무엇을 구별하고 어떤 선택 순서로 셀지 말로 설명한 뒤 식을 쓰세요.

행렬은 크기와 성분, 덧셈과 실수배, 같은 행렬의 조건부터 곱셈의 구조까지 이어집니다. 12번에서는 성분별 범위와 약수 조건을 결합하고, 15번에서는 곱셈 조건으로 반복 계산을 줄여야 합니다. 기초 성분 계산을 정확히 하되 모든 문항을 무조건 전개하는 습관은 점검할 필요가 있습니다.

방정식과 부등식은 문항 수만 보고 가볍게 다루기 어렵습니다. 16·18번은 근이 겹치거나 실근 개수가 바뀌는 조건, 19번은 허근의 거듭제곱 관계를 다룹니다. 20번은 도형에서 식을 세우며, 23번은 서로 다른 부등식의 해가 같다는 조건을 구간의 양 끝으로 해석합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답 확대와 순열조합 비중 변화

작년과 올해는 모두 공통수학1입니다. 총 문항은 같지만 서술·단답이 늘었고, 자동 분류 기준으로 보통은 줄고 어려움은 늘었습니다. 쉬움도 늘었으므로 시험 전체가 고르게 어려워졌다기보다 기초 구간과 어려운 구간의 성격이 더 분명해졌다고 해석할 수 있습니다.

단원별로 행렬은 작년 9문항에서 올해 7문항, 순열조합은 7문항에서 8문항으로 바뀌었습니다. 여러가지방정식은 4문항에서 3문항, 여러가지부등식은 3문항에서 4문항입니다. 겹치는 단원에서는 순열조합과 부등식의 비중이 커졌지만, 다음 시험의 구성을 그대로 예측하는 근거로 삼지는 마세요.

어려움 문항은 작년 13~19·23·24번에서 올해 12~16·18~23번으로 바뀌었습니다. 올해는 서술·단답 구간 안에서도 어려움이 이어지므로 객관식 풀이만 반복하기보다 경우 분류와 제외 근거를 직접 쓰는 연습을 늘리세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 처음 조건을 정리하는 방식이 이후 계산량을 좌우한다는 것입니다. 해설을 읽은 뒤에는 계산을 재현하기보다 첫 관계식을 왜 세웠는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~9번에서는 정의와 기본 연산을 정확히 처리해 후반에 쓸 시간을 확보하세요. 계산이 짧다고 검토를 생략하기보다는 부호, 끝점 포함, 모두 고르기 같은 조건을 짧게 확인하는 습관이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다 모의 풀이에서 자신의 소요 시간을 기록하세요.

12~16번에서 풀이 출발점이 보이지 않으면 표시하고 서술·단답형도 살펴보세요. 17번의 역연산이나 24번의 성분 계산처럼 익숙한 절차가 보이는 문항을 먼저 해결할 수 있습니다. 긴 문항에서는 무엇을 먼저 고정할지 적은 뒤 시작하고, 같은 계산만 반복하고 있다면 접근을 재검토하세요.

16번의 중근 발생 방식, 18번의 경계에서의 실근 처리, 20번의 길이 조건, 21·22번의 배치 대상 구별이 주요 점검 지점입니다. 10·23번에서는 해의 양 끝과 등호를 함께 표시하세요. 서술 답안에는 경우를 나눈 기준과 불가능한 후보를 제외한 근거를 남겨 검토할 때도 추적할 수 있게 하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기호와 기본 연산을 먼저 점검하세요. 순열·조합·계승의 정의, 행렬의 크기와 대응 성분, 곱셈공식의 활용을 짧게 설명하고 계산하세요(1·2·3·4·6·7·8번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선과 구간으로 나타내세요. 끝점의 포함 여부와 모든 실수에서 성립하는 조건을 구분하고 서로 같은 해를 비교하세요(5·10·11·23번 대비).
3. 행렬의 성분 조건을 식으로 옮기세요. 자연수 범위와 약수 조건을 결합하고, 곱셈 조건에서 반복되는 구조를 찾은 뒤 암호와 성분 방정식까지 연습하세요(12·15·17·24번 대비).
4. 경우의 수는 세는 순서를 문장으로 먼저 적으세요. 묶기, 상자별 개수 정하기, 인접 관계 표시, 제한된 사람 먼저 배치하기를 구분하세요(9·13·14·21번 대비).
5. 방정식은 인수별 근의 관계와 경계를 점검하세요. 중근의 발생 방식, 제곱 치환 후 실근 조건, 허근 거듭제곱의 반복성을 각각 정리하세요(16·18·19번 대비).
6. 도형과 긴 상황 문항은 조건을 그림이나 표로 압축하세요. 길이의 양수 조건과 전체 배분 제약을 확인하고, 풀이 후 제외 근거를 다시 설명하세요(20·22번 대비).