상문고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

상문고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 행렬, 순열조합, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수입니다. 행렬의 정의와 연산부터 배치 조건 및 방정식의 근 해석까지 포함합니다.

행렬은 기초 개념 확인과 응용이 함께 나옵니다. 단위행렬의 정의나 연산 가능 조건을 아는 것에서 그치지 않고, 성분 규칙과 거듭제곱의 반복 구조를 읽어야 합니다. 순열조합에서는 단순 공식 적용보다 어떤 조건을 먼저 고정할지 판단하는 일이 중요합니다.

후반으로 갈수록 후보를 구한 뒤 원래 조건에 대조하는 과정이 길어집니다. 도형의 퇴화 여부, 부등식 끝점의 포함 여부, 경우의 수에서 제외할 대상의 중복을 검토해야 합니다. 풀이가 시작되는 문항부터 확보하고 긴 분류 문제로 돌아오는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤 이어지는 조건 분류

쉬움은 1~7번과 20번입니다. 정의를 구별하고 기본 연산을 정확히 수행하는 구간이므로, 어려운 문제를 위해 무조건 속도를 높이기보다 행·열과 부호를 확인하며 안정적으로 처리하세요. 특히 20번은 풀이 과정을 간결하게 정리하는 연습도 필요합니다.

보통인 8~12번은 색칠, 허근, 행렬의 규칙, 연립부등식을 다룹니다. 기본 개념을 문제 구조에 맞게 적용하는 단계입니다. 후반에도 21·22번이 있으므로, 13~19번에서 막혀 이 문항들을 확인할 시간을 놓치지 않도록 하세요.

어려움은 13~19번에 연속되고 23·24번에서 다시 나타납니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 조건을 동시에 만족시키는 후보를 걸러야 하는 구조가 많아, 분류표와 검산 습관이 풀이의 안정성을 높입니다.

출제 단원 — 행렬의 폭넓은 출제와 순열조합의 조건 결합

행렬은 성분 해석, 대응 성분 비교, 곱셈, 거듭제곱까지 폭넓게 다룹니다. 13번은 행렬 안에 수를 배치하는 경우의 수와 결합됩니다. 단원명이 행렬이라고 연산만 연습하면 부족하며, 조건을 만족하는 성분을 선택하는 문제도 준비해야 합니다.

순열조합에서는 16·17·19·24번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 배수 조건, 중복 선택, 입점 위치, 좌석의 인접 관계가 서로 다른 방식으로 분류 기준을 요구합니다. 각 경우가 겹치지 않는지와 전체를 빠짐없이 덮는지를 먼저 확인하세요.

방정식은 허근의 성질에서 근과 계수의 관계를 결합하는 문제로 이어집니다. 부등식은 기본 해집합에서 매개변수와 정수 조건으로 확장됩니다. 이차함수는 출제 수가 적어도 15번처럼 도형의 좌표를 방정식으로 바꾸는 부담이 있으므로 별도로 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 확인

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 교육과정과 출제 단원의 차이가 있어 전체 구성을 같은 범위의 난도 변화로 해석해서는 안 됩니다. 총 문항 수는 같지만 제공된 형식 분류상 서술·단답은 줄었고, 자동 분류 기준 어려움은 늘었습니다.

공통 단원인 여러가지부등식은 작년 10문항에서 올해 3문항으로 줄었고, 여러가지방정식은 작년 3문항에서 올해 4문항으로 늘었습니다. 단원별 비중 변화는 확인할 수 있지만 범위가 다른 만큼 특정 단원이 계속 적게 나올 것이라고 예상하지 마세요.

작년 어려움은 11·17·18·19·24번이었고, 올해는 13~19번과 23·24번입니다. 올해는 중후반에 어려움 문항이 더 연속적으로 놓였습니다. 다음 시험 준비에서는 현재 범위를 기준으로 기본형의 속도를 확보한 뒤 조건 분류를 연속해서 수행하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산보다 분류 기준을 세우는 일이 먼저입니다. 경우를 나누는 이유를 짧게 적고, 마지막에 처음 조건과 대조하며 풀이를 완성하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번의 기본 개념과 적용 문제를 처리하고, 13~19번에서 분류가 길어지면 표시해 두세요. 20~22번에는 자동 분류 기준 쉬움·보통 문항이 있으므로 후반이라는 이유만으로 미루지 않는 것이 좋습니다. 접근 가능한 문항을 확인한 뒤 남은 시간을 긴 경우의 수에 배분하세요.

행렬에서는 3번의 곱셈 순서, 6번의 행·열 의미, 12번의 성분 정의를 우선 확인하세요. 10·22번은 거듭제곱을 끝까지 직접 계산하기보다 반복 구조를 먼저 찾아야 합니다. 20·22번의 과정 정리에서는 사용한 연산과 주기 근거를 남겨 계산의 흐름을 확인할 수 있게 하세요.

마지막 검토는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 중심으로 하세요. 15번은 점이 겹치는 경우, 18번은 경계의 포함, 23번은 허수부 조건과 부호별 후보가 중요합니다. 16·17·19·24번은 각 경우가 서로 겹치지 않는지 확인하고, 조건 없이 대칭 배수를 적용한 부분이 없는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 정의와 크기, 성분 위치부터 정리하세요. 표의 의미를 행·열에 대응시키고 대응 성분으로 등식을 세우는 연습을 하세요(1·3·4·6·20번 대비).
2. 행렬의 성분 규칙과 거듭제곱을 연습하세요. 낮은 차수의 곱을 정확히 계산한 뒤 반복 구조를 설명하고 남는 항을 처리하세요(10·12·22번 대비).
3. 경우의 수의 기초를 확인한 뒤 조건이 있는 선택으로 확장하세요. 순서 구별, 인접 관계, 나머지별 분류, 여사건 사용 이유를 적어 보세요(2·5·8·16·17번 대비).
4. 배치 문제는 고정 조건부터 표시하세요. 성분의 선택과 배열, 층과 호실, 열과 좌석을 나누어 경우가 겹치지 않게 정리하세요(13·19·24번 대비).
5. 방정식은 허근의 기본 관계와 켤레근을 복습하세요. 높은 거듭제곱을 줄이고 근과 계수의 관계를 연결한 뒤 원래 조건으로 검산하세요(9·14·21·23번 대비).
6. 부등식과 도형은 후보를 얻은 뒤의 검토까지 연습하세요. 수직선의 경계와 정수 포함 여부, 좌표에서 점이 겹치는 예외를 확인하세요(7·11·15·18번 대비).