한가람고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

한가람고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

한가람고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 순열조합, 여러가지부등식, 행렬, 이차방정식, 다항식, 이차함수, 여러가지방정식입니다. 경우의 수와 부등식을 중심으로 여러 대수 개념을 함께 확인하는 구성입니다.

초반에는 합의 법칙, 순열과 조합의 기호, 행렬의 성분처럼 정의를 정확히 적용하는 문항이 놓여 있습니다. 이후에는 정수해의 개수로 매개변수를 제한하거나, 배치 조건을 묶음과 좌석 구조로 바꾸어야 합니다. 공식 암기에서 그치지 않고 조건을 계산 가능한 형태로 옮기는 연습이 필요합니다.

문항 번호와 형식의 배치에도 주의하세요. 서술·단답형 16~18번을 지나 19·20번에서 다시 객관식이 이어집니다. 앞의 어려운 문항에 오래 머물기보다 전체를 훑어 기본형을 먼저 확보하고, 분류 기준을 세우는 데 시간이 필요한 문항으로 돌아오는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 중후반 객관식의 조건 처리

1~5번은 모두 쉬움으로 분류되어 있습니다. 다만 절댓값 부등식의 끝점, 순열과 조합의 차이, 행과 열의 순서처럼 기본 정의를 잘못 적용하면 놓칠 수 있습니다. 11번의 행렬 계산과 16번의 순열도 기본기를 확인하므로, 앞에서 막혔을 때 이 문항들을 함께 살펴보세요.

보통 문항에서는 개념을 식으로 바꾸는 단계가 추가됩니다. 6번은 부등식의 해가 하나라는 조건을 그래프와 연결하고, 10번은 근의 차에 대한 조건을 근의 합과 곱으로 바꿉니다. 17·18번은 각각 판별식과 행렬의 성분 비교를 활용하므로 출발식을 정확히 쓰는 것이 중요합니다.

9번과 12~15번, 19·20번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 특히 경우의 수에서는 무엇을 같은 경우로 볼지, 부등식에서는 어느 경계에서 해의 모양이 달라지는지 판단해야 합니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없지만, 복습할 때 조건 해석에 시간을 들일 구간을 찾는 기준으로 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지부등식 중심

순열조합은 기호 계산과 조건부 배치의 차이가 큽니다. 2·3·4·16번에서는 합의 법칙과 순열의 의미를 확인하고, 12번에서는 같은 문자의 연속을 묶음으로 보아야 합니다. 14번은 좌석 선택과 사람 배치를 분리하고, 20번은 수를 쓰는 과정의 규칙을 단계별로 추적하는 접근이 필요합니다.

여러가지부등식에서는 정수해의 개수가 반복해서 등장합니다. 1번의 구간 읽기를 바탕으로 7번의 매개변수 조건, 9번의 연립이차부등식, 19번의 절댓값 구간 분류로 이어집니다. 구간의 길이만으로 정수를 세지 말고 양 끝이 포함되는지와 실제 정수 위치를 확인하는 습관이 중요합니다.

행렬은 성분 확인에서 곱셈과 미지 행렬 결정으로 이어집니다. 방정식과 함수 문항은 근과 계수, 중근, 그래프의 접촉과 최댓값·최솟값을 연결합니다. 8번의 도형 응용도 개별 변의 길이를 모두 구하기보다 길이의 합과 곱을 먼저 정리하는 방식으로 계산을 줄일 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 확인

작년 자료는 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 따라서 서로 겹치지 않는 단원의 출제 비중을 그대로 난도 변화의 원인으로 볼 수는 없습니다. 자동 분류 기준 어려움은 늘고 보통은 줄었지만, 시험 전체의 체감 난도가 같은 정도로 변했다고 단정하지는 않습니다.

공통 단원인 여러가지부등식은 작년 4문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 작년에는 이 단원의 문항이 모두 보통에 속하고, 올해는 9·19번이 어려움에 포함됩니다. 다음 시험을 준비할 때에는 단순한 해 구하기에서 정수해 개수와 절댓값의 경우 분류까지 확장해 연습할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 10·14·21·22번이고 올해는 9·12·13·14·15·19·20번입니다. 올해는 중후반 객관식에 어려움이 이어지는 반면 서술·단답형은 쉬움과 보통으로 분류됩니다. 형식만 보고 풀이 순서를 정하지 말고, 문제를 훑으며 접근 가능한 문항을 고르는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 원래 조건을 묶음, 좌석 그림, 그래프처럼 다른 표현으로 바꾼 뒤 계산해야 합니다. 풀이를 복습할 때에는 첫 계산보다 그 표현을 선택한 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번과 함께 11·16번처럼 기본 구조가 보이는 문항을 확보하세요. 9번이나 12~15번에서 경우 분류가 정리되지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형 뒤에도 객관식이 있으므로 마지막 번호까지 확인한 뒤 남은 시간을 배분하세요.

부등식에서는 구간을 적는 데서 끝내지 말고 경계 포함 여부를 표시하세요. 6번은 최고차항 계수가 사라지는 경우, 9번은 두 근의 순서, 19번은 절댓값의 부호가 바뀌는 지점이 중요합니다. 특히 정수해는 구간 길이가 같아도 끝점의 정수 여부로 개수가 달라질 수 있으므로 실제 경계 정수를 확인하세요.

마지막 검토에서는 14번의 좌석 중복, 18번의 곱셈 순서와 성분 위치, 20번의 진행 규칙을 살펴보세요. 연습할 때에는 조건을 정리하는 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 정체되는 단계를 찾을 수 있습니다. 서술·단답형에서는 대입식이나 성분별 관계를 남겨 계산을 다시 추적할 수 있게 하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙과 순열·조합의 의미부터 정리하세요. 선택과 배열을 구별하고 기호를 말로 설명한 뒤 계산하세요(2·3·4·16번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선에 옮기고 정수 경계를 확인하세요. 기본형에서 연립식과 절댓값의 경우 분류로 확장하세요(1·7·9·19번 대비).
3. 근의 합과 곱, 판별식을 묶어 연습하세요. 근의 거리와 유일한 해 조건을 대칭식이나 중근 조건으로 바꾸세요(6·10·13·17번 대비).
4. 행렬의 성분과 곱셈을 복습한 뒤 미지 행렬 결정으로 이어 가세요. 이미 주어진 행렬과 벡터의 곱을 재활용하는 연습이 필요합니다(5·11·18번 대비).
5. 조건부 경우의 수는 묶음·좌석 그림·단계별 표로 정리하세요. 각 경우가 겹치지 않고 전체를 포함하는지 설명해 보세요(12·14·20번 대비).
6. 도형과 함수 조건을 대수 관계로 바꾸세요. 길이의 합과 곱, 그래프의 접촉과 축처럼 계산을 줄이는 구조를 먼저 찾으세요(8·15번 대비).